專題07因式分解【真題測試】一．選擇題（共10小題）1．（2018春?婺城區(qū)期末）下列變形屬于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2 C．x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2 D．3（5﹣x）＝﹣3（x﹣5）【答案】C【解析】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．（2017春?東陽市期末）下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1） B．x?（a﹣b）＝ax﹣bx C．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2 D．a(chǎn)x+by+c＝x（a+b）+c【答案】A【解析】解：A、是因式分解，故A正確；B、是整式的乘法，故B錯誤；C、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故D錯誤；故選：A．3．（2018春?德清縣期末）下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是（）A．a(chǎn)2﹣a B．a(chǎn)2+b2 C．﹣a2+9b2 D．a(chǎn)2+4ab﹣4b2【答案】C【解析】解：A、a2﹣a＝a（a﹣1），故此選項(xiàng)錯誤；B、a2+b2，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；C、﹣a2+9b2＝（3b+a）（3b﹣a），故此選項(xiàng)正確；D、a2+4ab﹣4b2，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C．4．（2018春?鄞州區(qū)期末）下列分解因式正確的是（）A．2x2﹣xy＝2x（x﹣y） B．﹣xy2+2xy﹣y＝﹣y（xy﹣2x） C．2x2﹣8x+8＝2（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣3【答案】C【解析】解：A、2x2﹣xy＝x（2x﹣y），故本選項(xiàng)錯誤；B、﹣xy2+2xy﹣y＝﹣y（xy﹣2x+1），故本選項(xiàng)錯誤；C、2x2﹣8x+8＝2（x﹣2）2，故本選項(xiàng)正確；D、x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣3右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤．故選：C．5．（2018春?麗水期末）下列各因式分解正確的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 C．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2 D．x2﹣4x＝2（x+2）（x﹣2）【答案】C【解析】解：A、原式＝﹣x（x﹣4），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式＝（2x﹣1）2，符合題意；D、原式＝x（x﹣4），不符合題意，故選：C．6．（2017春?蕭山區(qū)期末）下列多項(xiàng)式變形不正確的是（）A．a(chǎn)2﹣4a+3＝（a﹣2）2﹣1 B．a(chǎn)2﹣4a+3＝（a﹣1）（a﹣3） C．a(chǎn)2﹣4a+3＝（a2﹣a）﹣（3a﹣3） D．a(chǎn)2﹣4a+3＝（a-3）2﹣【答案】D【解析】解：A、a2﹣4a+3＝a2﹣4a+4﹣1＝（a﹣2）2﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；B、a2﹣4a+3＝（a﹣1）（a﹣3），故本選項(xiàng)不符合題意；C、a2﹣4a+3＝（a2﹣a）﹣（3a﹣3），故本選項(xiàng)不符合題意；D、a2﹣4a+3＝a2﹣4a+（3）2+23a﹣23a＝（a-3）2﹣（4+23故選：D．7．（2017春?嵊州市期末）將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+1的是（）A．a(chǎn)2﹣1 B．a(chǎn)2+a C．（a﹣1）2﹣a+1 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【答案】C【解析】解：A、原式＝（a+1）（a﹣1），故A不符合題意；B、原式＝a（a+1），故B不符合題意；C、原式＝（a﹣1）（a﹣1﹣1）＝（a﹣2）（a﹣1），故C符合題意；D、原式＝（a+1）2，故D不符合題意；故選：C．8．（2018春?紹興期末）若代數(shù)式x2+mx+16通過變形可以寫成（x+n）2的形式，那么m的值是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【答案】D【解析】解：∵代數(shù)式x2+mx+16通過變形可以寫成（x+n）2的形式，∴x2+mx+16＝（x±4）2，則m＝±8．故選：D．9．（2018春?拱墅區(qū)期末）下列式子直接能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．16a2+8a+1 B．a(chǎn)2﹣3a+9 C．4a2+4a﹣1 D．a(chǎn)2﹣8a﹣16【答案】A【解析】解：A、16a2+8a+1＝（4a+1）2，符合完全平方公式，故本選項(xiàng)正確；B、a2﹣3a+9中3不是a與3這兩個數(shù)（或式）的積的2倍，不符合完全平方公式分解因式的式子特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯誤；C、4a2+4a﹣1中的常數(shù)項(xiàng)不是平方的形式，不符合完全平方公式分解因式的式子特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯誤；D、a2﹣8a﹣16中的常數(shù)項(xiàng)不是平方的形式，不符合完全平方公式分解因式的式子特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯誤；故選：A．10．（2017春?上城區(qū)期末）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．4x2﹣1 B．x2﹣ C．x2﹣xy+y2 D．x2﹣8x﹣16【答案】B【解析】解：A、4x2﹣1，不符合完全平方公式分解因式的式子特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯誤；B、x2﹣x+0.25＝（x-12）C、x2﹣xy+y2，不符合完全平方公式，故此選項(xiàng)錯誤；D、x2﹣8x﹣16，不符合完全平方公式，故此選項(xiàng)錯誤．故選：B．二．填空題（共5小題）11．（2018春?拱墅區(qū)期末）分解因式：4ab3﹣ab＝________________．【答案】ab（2b+1）（2b﹣1）【解析】解：4ab3﹣ab＝ab（4b2﹣1）＝ab（2b+1）（2b﹣1）．故答案為：ab（2b+1）（2b﹣1）．12．（2018春?德清縣期末）若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣4mx+16能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則常數(shù)m的值為________．【答案】±2【解析】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣4mx+16能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴m＝±2，故答案為：±213．（2018春?鄞州區(qū)期末）若多項(xiàng)式x2﹣mx+n（m、n是常數(shù)）分解因式后，有一個因式是x﹣3，則3m﹣n的值為_______．【答案】9【解析】解：設(shè)另一個因式為x+a，則（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，∴﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a，∴m＝3﹣a∴3m﹣n＝3（3﹣a）﹣（﹣3a）＝9﹣3a+3a＝9，故答案為：9．14．（2017春?上虞區(qū)期末）兩名同學(xué)將同一個二次三項(xiàng)式分解因式，甲因看錯了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成（x+1）（x+9）；乙因看錯了常數(shù)項(xiàng)而分解成（x﹣2）（x﹣4），則將原多項(xiàng)式因式分解后的正確結(jié)果應(yīng)該是_______．【答案】（x﹣3）2【解析】解：由題意可知：（x+1）（x+9）＝x2+10x+9（x﹣2）（x﹣4）＝x2﹣6x+8∴原多項(xiàng)式為：x2﹣6x+9∴x2﹣6x+9＝（x﹣3）2故答案為：（x﹣3）215．（2017春?港南區(qū)期末）任何一個正整數(shù)n都可以寫成兩個正整數(shù)相乘的形式，對于兩個因數(shù)的差的絕對值最小的一種分解a＝m×n（m≤n）可稱為正整數(shù)a的最佳分解，并記作F（a）=nm．如：12＝1×12＝2×6＝3×4，則F（12）=43．則在以下結(jié)論：①F（5）＝5；②F（24）④若a是一個完全立方數(shù)，即a＝x3（x是正整數(shù)），則F（a）＝x．則正確的結(jié)論有__________（填序號）【答案】①③【解析】解：①5＝1×5，F(xiàn)（5）=5∴①正確；②24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，F(xiàn)（24）=6∴②錯誤；③a＝1×a=a?a，F(xiàn)（a）=∴③正確；④當(dāng)x＝4時，a＝x3＝64，∵64＝1×64＝2×32＝4×16＝8×8，F(xiàn)（64）=8∴④錯誤．故答案為：①③．三．解答題（共7小題）16．（2018春?德清縣期末）因式分解：（1）1﹣x2；（2）3x3﹣6x2y+3xy2．【答案】見解析【解析】解：（1）原式＝（1+x）（1﹣x）；（2）原式＝3x（x2﹣2xy+y2）＝3x（x﹣y）2．17．（2018春?鄞州區(qū)期末）分解因式（1）2x2﹣8；（2）3x2y﹣6xy2+3y3．【答案】見解析【解析】解：（1）2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）；（2）3x2y﹣6xy2+3y3＝3y（x2﹣2xy+y2）＝3y（x﹣y）2．18．（2018春?蕭山區(qū)期末）因式分解：（1）4x2-1（2）3a﹣6a2+3a3．【答案】見解析【解析】解：（1）4x2-＝（2x-13）（2x（2）3a﹣6a2+3a3＝3a（1﹣2a+a2）＝3a（1﹣a）2．19．（2017春?嵊州市期末）分解因式（1）2x2﹣2；（2）（a2+4）2﹣16a2．【答案】見解析【解析】解：（1）原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）（2）原式＝（a2+4﹣4a）（a2+4+4a）＝（a﹣2）2（a+2）2．20．（2017春?蕭山區(qū)期末）因式分解：（1）4x3﹣x；（2）ab﹣2a2b+a3b．【答案】見解析【解析】解：（1）原式＝x（4x2﹣1）＝x（2x+1）（2x﹣1）；（2）原式＝ab（1﹣2a+a2）＝ab（1﹣a）2．21．（2017春?東陽市期末）【知識拓展】（1）你能對a3+b3因式分解嗎？（2）求最大正整數(shù)n，使得n3+2017，能被n+13整除．【答案】見解析【解析】解：（1）能，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；（2）要使（n3+2017）÷（n+13）=n3+2017n+13=(n+13)(必須180能整除n+13，則n的最大值為167．22．（2018春?鄞州區(qū)期末）教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項(xiàng)，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代數(shù)式2x2+4x﹣2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知當(dāng)x＝﹣1時，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝____________．（2）當(dāng)a，b為何值時，多項(xiàng)式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出這個最小值．（3）當(dāng)a，b為何值時，多項(xiàng)式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值，并求出這個最小值．【答案】見解析【解析】解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣9＝