遼寧省葫蘆島市化工初級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（

）A.45，56

B.46，45

C.47，45

D.45，47參考答案：B2.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若垂直且，當△ABC面積為時，則b等于（

）A．1

B．4

C．

D．2參考答案：D3.某學校有男學生400名，女學生600名，為了解男女學生在學校興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取男學生40名，女學生60名進行調(diào)查，則這種抽樣方法是（

）A．抽簽法

B．隨機數(shù)法

C．系統(tǒng)抽樣法

D．分層抽樣法參考答案：D試題分析：樣本容量與總體容量成正比例，這屬于分層抽樣．考點：分層抽樣．4.已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，.若存在實數(shù)，使得，且，則實數(shù)a的最大值為（

）A. B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)求得的值.將轉化為，根據(jù)和的圖像在有交點，求得實數(shù)的最大值.【詳解】由化簡得，由于只有一個交點，所以，故.的定義域為，由，得.由化簡得.分別畫出函數(shù)和的圖像如下圖所示，由圖可知，的最大值即直線斜率的最大值為，故選A.【點睛】本小題主要考查含有指數(shù)式的方程的解法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，考查函數(shù)零點問題，綜合性較強，屬于中檔題.5.已知命題p：函數(shù)(a≠0)在(0，1)內(nèi)恰有一個零點；命題q：函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)．若p且為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(

)

A．a(chǎn)>1

B．a(chǎn)≤2

C．1<a≤2

D．a(chǎn)≤l或a>2參考答案：C略6.設函數(shù)，則下列結論正確的是

（）A．的圖像關于直線對稱

B．的圖像關于點對稱 C．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D．把的圖像向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像參考答案：D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，與輸出的值最接近的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.當時，關于x,y的方程組有

（

）A、唯一解

B、無解或無窮多解

C、唯一解或無窮多解

D、唯一解或無解參考答案：C9.已知點A（0,2），B（2,0）．若點C在函數(shù)的圖像上，則使得ΔABC的面積為2的點C的個數(shù)為

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A本題考查了點到直線的距離公式，難度較大。由已知可得，要使，則點C到直線AB的距離必須為，設，而，所以有，所以，當時，有兩個不同的C點；當時，亦有兩個不同的C點。因此滿足條件的C點有4個，故應選A。10.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．關于點（，0）對稱 B．關于直線x=對稱C．關于點（，0）對稱 D．關于直線x=對稱參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由周期求出ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），再根據(jù)圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)y=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，可得φ=﹣，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對稱性．【解答】解：由題意可得=π，解得ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移個單位后得到的圖象對應的函數(shù)為y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，又|φ|＜，故φ=﹣，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），故當x=時，函數(shù)f（x）=sin=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）關于直線x=對稱，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在圓C：上任取一點P，則銳角（為坐標原點）的概率是

．參考答案：當時，的方程為，圓心到直線的距離為：，又圓的半徑為，此時弦所對的圓心角為，所以所求概率為：故答案為：

12.從3名男生和n名女生中,任選3人參加比賽,已知3人中至少有1名女生的概率為,則=______.參考答案：413.曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的方程為

．參考答案：x﹣ey=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題．【分析】由y=lnx，知，故曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的斜率k=，由此能求出曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴，∴曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的斜率k=，曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的方程為：y﹣1=），整理，得x﹣ey=0．故答案為：x﹣ey=0．【點評】本題考查曲線的切線方程的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意導數(shù)的幾何意義的合理運用．14.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是，體積為．參考答案：．【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；立體幾何．【分析】幾何體為側放的五棱柱，底面為主視圖中的五邊形，高為4．【解答】解：由三視圖可知幾何體為側放的五棱柱，底面為正視圖形狀，高為4，∴幾何體的表面積為（2+4+4+2+2）×4+（42﹣）×2=76+8．幾何體的體積為（42﹣）×4=56．故答案為．【點評】本題考查了常見幾何體的結構特征，表面積，體積計算，屬于基礎題．15.關于的二次不等式的解集為，且，則的最小值為___________.參考答案：略16.已知函數(shù)f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0,則a的取值范圍是_______________.參考答案：1<a<

17.點是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一動點，使的值取得最小的點為，則（為坐標原點）的取值范圍是_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知函數(shù)(Ⅰ)求在上的最值；(Ⅱ)若,求的極值點.參考答案：(Ⅰ)恒成立，故在遞減令；令所以最大值為，最小值為(Ⅱ)，令，當時，，，所以沒有極值點；當時，減區(qū)間：，增區(qū)間：，有極小值點，極大值點19.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）令，是否存在實數(shù)，當（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）證明：參考答案：（1）由題意在上恒成立，即在上恒成立，得，令，則，當時，，所以在上是減函數(shù)，所以，所以，得（2），假設存在實數(shù)，使在上有最小值①當時，在上單調(diào)遞減，，解得（舍去）；②當，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以，解得，滿足條件③當即時，在上單調(diào)遞減，，解得（舍去），綜上，存在實數(shù)，使得當時有最小值.

（3）由（1）知在上是減函數(shù)，∴，即，∴，得，∴，令，得20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，角B的平分線，求a的值.參考答案：21.已知的兩頂點坐標，，圓是的內(nèi)切圓，在邊，，上的切點分別為，（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）設直線與曲線的另一交點為，當點在以線段為直徑的圓上時，求直線的方程.參考答案：設，由消得，所以，所以-------------------------------------8分

略22.近年來，微信越來越受歡迎，許多人通過微信表達自己、交流思想和傳遞信息，微信是現(xiàn)代生活中進行信息交流的重要工具．而微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗，支付環(huán)節(jié)由此變得簡便而快捷．某商場隨機對商場購物的100名顧客進行統(tǒng)計，其中40歲以下占，采用微信支付的占，40歲以上采用微信支付的占．（Ⅰ）請完成下面2×2列聯(lián)表：

40歲以下40歲以上合計使用微信支付

未使用微信支付

合計

并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大的把握認為“使用微信支付與年齡有關”？（Ⅱ）若以頻率代替概率，采用隨機抽樣的方法從“40歲以下”的人中抽取2人，從“40歲以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情況，問至少有一人使用微信支付的概率為多少？參考公式：，n=a+b+c+d．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7603.8416.63510.828參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】（Ⅰ）由40歲以下的有100×=60人，使用微信支付的有60×=40人，40歲以上使用微信支付有40×=10人．即可完成2×2列聯(lián)表，根據(jù)2×2列聯(lián)表求得觀測值K2與參考值對比即可求得答案；（Ⅱ）分別求得“40歲以下”的人中抽取2人，這兩人使用微信支付的概率，從“40歲以上”的人中抽取1人，這個人使用微信支付的概率，根據(jù)獨立事件的概率公式，即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，40歲以下的有100×=60人，使用微信支付的有60×=40人，40歲以上使用微信支付有40×=10人．∴2×2列聯(lián)表為：

40歲以下40歲以上合計使用微信支付401050未使用微信支付203050合計6040100由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算可得K