云南省曲靖市宣威市文興鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)f(x)的值域為(

)A.(0,2) B.[0,+∞) C.(－∞,2] D.(－∞,0]參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱可得，由此可得，所以，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和定義域求得值域．【詳解】∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱∴，即，∴，整理得恒成立，∴，∴，定義域為．又，∵時，，∴，∴函數(shù)的值域為．故選D．【點睛】解答本題時注意兩點：一是函函數(shù)的圖象關(guān)于對稱；二是求函數(shù)的值域時首先要考慮利用單調(diào)性求解．本題考查轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合等方法的利用，屬于中檔題．2.某班有男生36人，女生18人，用分層抽樣的方法從該班全體學(xué)生中抽取一個容量為9的樣本，則抽取的女生人數(shù)為（

）（A）6

（B）4 （C）3

（D）2參考答案：C3.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（）A．45 B．36 C．30 D．6參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】該幾何體為長方體切去一個三棱錐剩下的幾何體．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為長方體ABCD﹣A1B1C1D1切去一個三棱錐B1﹣A1BC1剩下的幾何體．∴V=4×3×3﹣=30．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖與體積計算，屬于基礎(chǔ)題．4.已知表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，為取整數(shù)，是函數(shù)的零點，則等于（

）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：D5.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對2為周期，則“上的增函數(shù)”是“上的減函數(shù)”的

A．既不充分也不必要的條件

B．充分而不必要的條件

C．必要而不充分的條件

D．充要條件參考答案：6.設(shè)的三邊長分別為a、b、c，的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則類比這個結(jié)論可知：四面體P－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P－ABC的體積為V，則r＝()參考答案：C略7.“函數(shù)只有一個零點”是的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A

當(dāng)或時，函數(shù)f(x)都只有一個零點.8.

i是虛數(shù)單位，若，則（）A.1 B. C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：由題意得，所以，故選C．考點：復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的模．9.同時滿足以下4個條件的集合記作：（1）所有元素都是正整數(shù)；（2）最小元素為1；（3）最大元素為2014；（4）各個元素可以從小到大排成一個公差為的等差數(shù)列．那么中元素的個數(shù)是(

)A．96

B．94

C．92 D．90參考答案：B10.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=29，則判斷框內(nèi)應(yīng)填（）A．k＞5？ B．k＞4？ C．k＞7？ D．k＞6？參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：

k

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

5

是第二圈3

11

是第三圈4

19

是第四圈5

29

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下：ξ012Pba2﹣則E（ξ）的最小值為，此時b=．參考答案：,.【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】由題意可得：b+a2+=1，即b+a2﹣=，b∈[0，1]，a∈[﹣1，1]．E（ξ）=0+a2+2（）=a2﹣a+1=+，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：由題意可得：b+a2+=1，即b+a2﹣=，b∈[0，1]，a∈[﹣1，1]．E（ξ）=0+a2+2（）=a2﹣a+1=+，當(dāng)且僅當(dāng)a=時取等號，此時b=．故答案為：，．12.已知函數(shù)

則________;若，則實數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：-5;，所以。由圖象可知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以由得，，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是。13.已知直線與圓相切，則

．參考答案：本題考查直線與圓的位置關(guān)系.因為圓的圓心為,半徑為2,直線與圓相切,所以,解得.14.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，，拋物線C上的點B滿足AB⊥AF，且|BF|=4，則p=．參考答案：2或6【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出B的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，kAF=﹣，∴直線AB的方程為y=x+，代入y2=2px，可得p2x2﹣12px+36=0，∴x=，∵|BF|=4，∴+=4，∴p=2或6，故答案為2或6．【點評】本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線位置關(guān)系的運用，屬于中檔題．15.若向量=（cosα，1），=（1，2tanα），且//，則sinα=__________．參考答案：考點：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)平面向量平行（共線）的坐標(biāo)表示，列出方程，求出sinα的值．解答：解：∵向量=（cosα，1），=（1，2tanα），且，∴cosα?2tanα﹣1×1=0，即2sinα=1，∴sinα=．故答案為：．點評：本題考查了平面向量平行（共線）的坐標(biāo)表示與運算問題，也考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目16.假設(shè)一個人的日薪按這樣的方式增長，第一天發(fā)3元，第二天發(fā)6元，第三天發(fā)12元……從第二天起每天發(fā)的工資是前一天的2倍，則連續(xù)十四天后此人日薪總和

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(填“大于”“等于”或“小于”)4.8萬元。參考答案：大于17.在等比數(shù)列＞0，且的最小值為________.參考答案：在等比數(shù)列中由得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以的最小值為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=，C=

(I)若2sinA=3sinB，求a，b；

(II)若cosB=，求sin2A的值，

參考答案：(I)a=3,b=2;(II)19.如圖是某小區(qū)2017年1月至2018年1月當(dāng)月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點圖.（圖中月份代碼1—13分別對應(yīng)2017年1月—2018年1月）根據(jù)散點圖選擇和兩個模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計量的值：

殘差平方和0.0005910.000164總偏差平方和0.006050（1）請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好；（2）某位購房者擬于2018年6月份購買這個小區(qū)平方米的二手房（欲購房為其家庭首套房）.若購房時該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年，請你利用（1）中擬合效果更好的模型解決以下問題：（i）估算該購房者應(yīng)支付的購房金額.（購房金額=房款+稅費；房屋均價精確到0.001萬元/平方米）（ii）若該購房者擬用不超過100萬元的資金購買該小區(qū)一套二手房，試估算其可購買的最大面積.（精確到1平方米）附注：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項稅費，稅費是按房屋的計稅價格進(jìn)行征收.（計稅價格=房款）征收方式見下表：契稅（買方繳納）首套面積90平方米以內(nèi)（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3%增值稅（賣方繳納）房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征個人所得稅（賣方繳納）首套面積144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，.參考公式：相關(guān)指數(shù).參考答案：（1）【考查意圖】本小題以購房問題為背景，以散點圖、相關(guān)指數(shù)為載體，考查回歸分析等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、推理論證能力、運算求解能力和應(yīng)用意識，考查統(tǒng)計與概率思想等.【解法綜述】只要理解相關(guān)指數(shù)的意義便可通過簡單估算解決問題.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不懂相關(guān)指數(shù)的意義導(dǎo)致判斷錯誤.【難度屬性】易.（2）（i）【考查意圖】本小題以估算購房金額為載體，考查回歸分析、函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力、運算求解能力、應(yīng)用意識，考查統(tǒng)計與概率思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想等.考查學(xué)生在復(fù)雜的問題情境中獲取有用信息分析問題和解決問題的能力.【解法綜述】通過散點圖確定2018年6月對應(yīng)的的取值，代入（1）中擬合效果更好的模型，并利用參考數(shù)據(jù)即可求出二手房均價的預(yù)測值，通過閱讀稅收征收方式對應(yīng)的圖表信息，選擇有用的信息，進(jìn)行合理分類建立正確的函數(shù)模型，便能順利求解.思路：由（1）的結(jié)論知，模型的擬合效果更好，通過散點圖確定2018年6月對應(yīng)的的取值為18，代入并利用參考數(shù)據(jù)即可求出二手房均價的預(yù)測值，通過閱讀稅收征收方式對應(yīng)的圖表信息，選擇有用的信息，進(jìn)行合理分類建立正確的函數(shù)模型，便能順利求解.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不能根據(jù)散點圖得到2018年6月對應(yīng)的的取值為18，導(dǎo)致2018年6月當(dāng)月在售二手房均價預(yù)測錯誤；不能從大量復(fù)雜的文字和圖表中獲取有用信息，混淆買方繳納契稅與賣方繳納的相關(guān)稅費；不能合理分類導(dǎo)致錯誤.【難度屬性】中.（2）（ii）【考查意圖】本小題以估算可購房屋最大面積問題為載體，考查函數(shù)與不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力及應(yīng)用意識，考查函數(shù)與方程思想等.【解法綜述】首先直觀估算100萬可購買的最大面積的大致范圍，再利用（2）（i）中相應(yīng)的結(jié)論求解.思路：首先通過估算得到，90平方米的購房金額小于100萬而100平方米的房款大于100萬，從而判斷100萬可購買的面積在90至100平方米之間，便可利用（2）（i）中相應(yīng)的結(jié)論求解.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不會估算出100萬可購買房屋的最大面積在90至100平方米之間，導(dǎo)致無從下手；未先估算100萬可購買房屋的最大面積所在的范圍，根據(jù)（2）（i）中的函數(shù)解析式逐一計算，使得解題過程繁雜導(dǎo)致計算出錯.【難度屬性】中.20.已知函數(shù)(其中)的最小正周期為.（1）求的值;（2）設(shè)、,,,求的值.

參考答案：(1)(2)解析：解:(Ⅰ),所以.(Ⅱ),所以.,所以.因為、,所以,,所以.

略21.在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，E為AD的中點.(Ⅰ)求證：BCPB；（Ⅱ）判斷并說明PD上是否存在點G，使得EG∥平面PBC.參考答案：(Ⅰ)如圖，……………（6分）（Ⅱ）PD上存在點G，使得EG∥平面PBC..…………………（6分）

略22.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點M的極坐標(biāo)為（2，），曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．（1）直線l過M且與曲線C相切，求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）點N與點M關(guān)于y軸對稱，求曲線C上的點到點N的距離的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2）+2，圓曲線C的普通方程聯(lián)立消元，令判別式等于0求出k，得出直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）求出N到圓心的距離，即可得出最值．【解答】解：（1）M的直角坐標(biāo)為（2，2），曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2=4．設(shè)直