1/1八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全歸納初二的同學(xué)都認(rèn)為數(shù)學(xué)很難,其實(shí)做好重點(diǎn)學(xué)問點(diǎn)的總結(jié),把學(xué)問點(diǎn)搞清晰,其實(shí)也并不難。下面是我為大家整理的關(guān)于八班級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)大全，盼望對(duì)您有所關(guān)心!

初二數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

平方差公式:

平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條相互垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③相互垂直④原點(diǎn)重合

三個(gè)規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長(zhǎng)度的規(guī)定;一般狀況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必需相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為其次象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個(gè)平面上相互垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

因式分解的一般步驟

假如多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

通常采納分組分解法，最終運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

留意：因式分解肯定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)當(dāng)是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必需是幾個(gè)整式的積的形式。

初二上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)的總結(jié)

1全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

3角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

4推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

5邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

7定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

8定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上

9角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點(diǎn)的集合

10等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)

21推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

22等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合

23推論3等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°

24等腰三角形的判定定理假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

25推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

26推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

27在直角三角形中,假如一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

28直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

29定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

30逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上

31線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的全部點(diǎn)的集合

32定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

33定理2假如兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

34定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,假如它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

35逆定理假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

36勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2

37勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2,那么這個(gè)三角形是直角三角形

38定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

39四邊形的外角和等于360°

40多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

41推論任意多邊的外角和等于360°

42平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

43平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

44推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

45平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線相互平分

46平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

47平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

48平行四邊形判定定理3對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形

49平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

50矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

51矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

52矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

53矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

54菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

55菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線相互垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

56菱形面積=對(duì)角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2

57菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

58菱形判定定理2對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形

59正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等

60正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等,并且相互垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

61定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

62定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分

63逆定理假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

64等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的`兩個(gè)角相等

65等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

66等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

67對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

68平行線等分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等

69推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰

70推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第三邊

71三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半

72梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h

73(1)比例的基本性質(zhì)假如a:b=c:d,那么ad=bc，假如ad=bc,那么a:b=c:d

74(2)合比性質(zhì)假如a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

75(3)等比性質(zhì)假如a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

76平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

77推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

78定理假如一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊

79平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

80定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相像

81相像三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相像(ASA)

82直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相像

83判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相像(SAS)

84判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相像(SSS)

85定理假如一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相像

86性質(zhì)定理1相像三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相像比

87性質(zhì)定理2相像三角形周長(zhǎng)的比等于相像比

88性質(zhì)定理3相像三角形面積的比等于相像比的平方

89任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

90任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

91圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

92圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

93圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

94同圓或等圓的半徑相等

95到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓

96和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是著條線段的垂直平分線

97到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個(gè)角的平分線

98到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

99定理不在同始終線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.

100垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

101推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧

102推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

103圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

104定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等

105推論在同圓或等圓中,假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

106定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

107推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

108推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

109推論3假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形

110定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

111①直線L和⊙O相交d

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離dr

112切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

113切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

114推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

115推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

116切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

117圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

118弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

119推論假如兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等

120相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

121推論假如弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

122切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

123推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

124假如兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)肯定在連心線上

125①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-rdr)p=

④兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)⑤兩圓內(nèi)含dr)

126定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

127定理把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

128定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓

129正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

130定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

131正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)

132正三角形面積√3a/4a表示邊長(zhǎng)

133假如在一個(gè)頂點(diǎn)四周有k個(gè)正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

134弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180

135扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

136內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)

初二數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)整理

(一)運(yùn)用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。假如把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

假如把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

(二)平方差公式

1.平方差公式

(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)語言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解時(shí)，各項(xiàng)假如有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。

2.因式分解，必需進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。

把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特點(diǎn)

①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)

②有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同。

③有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。

(3)當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)當(dāng)先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。

(5)分解因式，必需分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

(五)分組分解法

我們看多項(xiàng)式am+an+bm+bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

假如我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，由于它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能連續(xù)分解，所以

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

=(m+n)??(a+b).

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，假如把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式.

(六)提公因式法

1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀看多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式.當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)幫助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式;當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或轉(zhuǎn)變符號(hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式.

2.運(yùn)用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要留意：

1.必需先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于

一次項(xiàng)的系數(shù).

2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿意要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

①列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能狀況;

②嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù).

3.將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式.

(七)分式的乘除法

1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.

3.假如分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.假如分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分.

4.分式約分中留意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，

(x-y)3=-(y-x)3.

5.分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理.當(dāng)然，簡(jiǎn)潔的分式之分子分母可直接乘方.

6.留意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最終算加減.

(八)分?jǐn)?shù)的加減法

1.通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言;約