湖北省黃岡市龍鳳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知－1，χ，－4成等比數(shù)列，則χ的值是（

）

A.2

B.－

C.2或－2

D.或－參考答案：C略2.若離散型隨機(jī)變量的取值分別為，且，，，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：DC3.橢圓焦點(diǎn)在x軸上，A為該橢圓右頂點(diǎn)，P在橢圓上一點(diǎn)，，則該橢圓的離心率e的范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.垂直于同一條直線的兩條直線一定（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．以上都有可能參考答案：D

解析：垂直于同一條直線的兩條直線有三種位置關(guān)系5.設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=30°，則的取值范圍是（

） A. B. C. D.參考答案：A6.已知命題p：?x0≥0，使2x0＝3，則p的否定是()A．?x<0，使2x≠3B．?x0<0，使2x0≠3C．?x0≥0，使2x0≠3D．?x≥0，使2x≠3參考答案：D略7.已知i是虛數(shù)單位，則等于(

) A．+i B．+i C．+i D．+i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 解：===+i，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．8.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（

）．A.72 B.60 C.36 D.24參考答案：A從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,(A共有種不同排法)，剩下一名女生記作B，將A,B插入到2名男生全排列后所成的3個(gè)空中的2個(gè)空中,故有種，本題選擇A選項(xiàng).9.當(dāng)1，2，3，4，5，6時(shí)，比較和的大小并猜想A．時(shí)，

B.時(shí)，C.時(shí)，

D.時(shí)，參考答案：D略10.數(shù)列滿足

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，m)，且sinθ＝，則m＝________.參考答案：3【分析】解方程，再檢驗(yàn)即得解.【詳解】由題得.當(dāng)m=-3時(shí)，點(diǎn)P在第四象限，不滿足題意.所以m=3.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：13.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則

。參考答案：14.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且，，，，若存在常數(shù)u，v對(duì)任意正整數(shù)n都有，則________．參考答案：6【分析】設(shè)的公差為，的公比為，由題設(shè)條件解得時(shí)，，故，.由，知，分別令和，能夠求出.【詳解】設(shè)的公差為，的公比為，，，，，，，解方程得或，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，故舍去，當(dāng)時(shí)，，，，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，.所以本題答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.15.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另外兩條邊，且，則等于________.參考答案：(不扣分)16.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a﹣b|=1，則稱(chēng)甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型．試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)由分步計(jì)數(shù)原理知共有10×10種不同的結(jié)果，而滿足條件的|a﹣b|=1的情況通過(guò)列舉得到共18種情況，代入公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)共有10×10種不同的結(jié)果，則|a﹣b|=1的情況有：0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；3，4；4，3；4，5；5，4；5，6；6，5；6，7；7，6；7，8；8，7；8，9；9，8共18種情況，甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有10×10=100，∴他們”心有靈犀”的概率為P=，故答案為：．17.函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】按分段函數(shù)分段求f（x）的取值范圍，從而解得．【解答】解：∵x≤0，∴0＜f（x）=2x≤1，∵x＞0，∴f（x）=﹣x2+1＜1，綜上所述，f（x）≤1，故答案為：（﹣∞，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，且滿足（）=（1）求角B的大小;（2）若,求△ABC面積的最大值.參考答案：(a-c)cosB=bcosC，根據(jù)正弦定理有(sinA-sinC)cosB=sinBcosC，cosB=sinBcosCsinAcosB=sin(C+B)，即2sinAcosB=sinA，因?yàn)閟inA＞0，所以cosB=，即B=.（2）因?yàn)閨

-|=，所以||=

，即b2=6，根據(jù)余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得6=a2+c2-ac，有基本不等式可知6=a2+c2-ac≥2ac-ac=(2-)ac，即ac≤3(2+

)，S=acsinB=ac≤，即當(dāng)a=c=

時(shí)，△ABC的面積的最大值為．略19.（12分）求直線：被圓C：截得的弦AB的長(zhǎng)。參考答案：把圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得

。------------------------------------------2分20.如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB（1）求證：EA⊥平面EBC（2）求二面角C﹣BE﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明EA⊥平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可．【解答】（1）∵平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，∴BC⊥平面ABE∵EA?平面ABE，∴EA⊥BC，∵EA⊥EB，EB∩BC=B，∴EA⊥平面EBC（2）取AB中O，連接EO，DO．∵EB=EA，∴EO⊥AB．∵平面ABE⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD∵AB=2CD，AB∥CD，AB⊥BC，∴DO⊥AB，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz如圖：設(shè)CD=1，則A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量為=（0，1，﹣1），設(shè)平面BED的法向量為=（x，y，z），則，即，設(shè)x=1，則y=﹣1，z=1，則=（1，﹣1，1），則|cos＜，＞|===，故二面角C﹣BE﹣D的余弦值是．21.已知命題p：“存在實(shí)數(shù)a，使直線x+ay-2=0與圓有公共點(diǎn)”，命題q：“存在實(shí)數(shù)a，使點(diǎn)（a,1）在橢圓內(nèi)部”，若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由命題p得：-------------------2’

由命題q得：----------------4’∵∴p真q假-------------6’即，即所求a的取值范圍為---------------10’略22.如圖，已知DE⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)。

（I）求證：AF//平面BCE；

（II）求證：平面BCE⊥平面CDE；

（III）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。

參考答案：解：（I）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。………………3分

（II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD?！逜B⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。又BP