貴州省遵義市新橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到y(tǒng)=sin2x+cos2x的圖象，只需將y=sin2x的圖象(

)A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用兩角和的正弦公式將函數(shù)y=sin2x+cos2x變形為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，再與函數(shù)y=sin2x的解析式進(jìn)行對照即可得平移方向和平移量【解答】解：y=sin2x+cos2x=（sin2xcos+cos2xsin）=sin（2x+）=sin[2（x+）]∴只需將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，即可得函數(shù)y=sin[2（x+）]，即y=sin2x+cos2x的圖象故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)圖象的平移變換，三角變換公式的運(yùn)用，y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象性質(zhì)，準(zhǔn)確將目標(biāo)函數(shù)變形是解決本題的關(guān)鍵2.

函數(shù)f(x)=(0<a<b)的圖象關(guān)于（

）對稱A.x軸

B.原點(diǎn)

C.y軸

D.直線y=x參考答案：答案:B3.某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xoy中，以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結(jié)果，利用列舉法求出滿足條件的事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上的概率．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結(jié)果，滿足條件的事件是（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上，當(dāng)x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3種結(jié)果，∴根據(jù)古典概型的概率公式得到以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上的概率：P=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意古典概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．4.將二項(xiàng)式（x+）6展開式中各項(xiàng)重新排列，則其中無理項(xiàng)互不相鄰的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，求出所含有理項(xiàng)及無理項(xiàng)的個(gè)數(shù)，利用插空排列得到無理項(xiàng)互不相鄰的事件數(shù)，由古典概型概率計(jì)算公式求得答案．【解答】解：由，可知，當(dāng)r=0，2，4，6時(shí)，為有理項(xiàng)，則二項(xiàng)式（x+）6展開式中有4項(xiàng)有理項(xiàng)，3項(xiàng)為無理項(xiàng)．基本事件總數(shù)為．無理項(xiàng)互不相鄰有．∴無理項(xiàng)互不相鄰的概率是P=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查了排列組合及古典概型概率計(jì)算公式，是中檔題．5.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足b=c，，若點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2，OB=1，則平面四邊形OACB面積的最大值是（）A．B． C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】由=，化為sinC=sinA，又b=c，可得△ABC是等邊三角形，設(shè)該三角形的邊長為a，則SOACB=×1×2sinθ+a2，利用余弦定理、兩角和差的正弦公式及其單調(diào)性即可得出．【解答】解：由=，化為sinBcosA=sinA﹣sinAcosB，∴sin（A+B）=sinA，∴sinC=sinA，A，C∈（0，π）．∴C=A，又b=c，∴△ABC是等邊三角形，設(shè)該三角形的邊長為a，則：a2=12+22﹣2×2×cosθ．則SOACB=×1×2sinθ+a2=sinθ+（12+22﹣2×2cosθ）=2sin（θ﹣）+，當(dāng)θ=時(shí)，SOACB取得最大值．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了兩角和差的正弦公式及其單調(diào)性、余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.已知，若的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）

A．（0，9）

B．（0，3）

C．

D．參考答案：D略7.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

A．15

B．20

C．30

D．60參考答案：C略8.數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，等于的個(gè)位數(shù)，則該數(shù)列的第

項(xiàng)是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D9.如圖，大正方形的面積是13，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)小正方形．直角三角形的較短邊長為2．向大正方形內(nèi)投一飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A10.不等式+logx3+2>0的解集為

A．[2，3)

B．(2，3]

C．[2，4)

D．(2，4]

參考答案：C解：令log2x=t≥1時(shí)，>t－2．t∈[1，2)，Tx∈[2，4)，選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，的對邊分別為，若，則此三角形周長的最大值為________參考答案：略12.

設(shè)關(guān)于的實(shí)系數(shù)不等式對任意恒成立，則

.參考答案：9【測量目標(biāo)】分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識、基本技能、數(shù)學(xué)基本思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì);函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/簡單的冪函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì).【試題分析】令，在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)的圖像：①如圖(1)，當(dāng)?shù)脑谳S上方時(shí)，，，但對卻不恒成立；

第14題圖(1)

apto8②如圖(2),,令得，令得，要使得不等式在上恒成立，只需.

第14題圖(2)

apto9綜上，，故答案為9.13.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：略14.在平行四邊形中，，邊的長分別為2、1，若分別是邊上的點(diǎn)，且滿足,則的取值范圍是

。參考答案：略15.已知銳角、滿足，，則____▲____.參考答案：略16.若點(diǎn)在曲線（為參數(shù)，）上，則的取值范圍是

．參考答案：略17.一物體沿直線以的單位：秒，v的單位：米/秒）的速度做變速直線運(yùn)動，則該物體從時(shí)刻t=0到5秒運(yùn)動的路程s為

米。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，其中.（Ⅰ）若，且曲線在處的切線過原點(diǎn)，求直線的方程；（3分）（Ⅱ）求的極值；（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，………1分所以切線的斜率，又直線過原點(diǎn)，所以，由得，.所以，故切線的方程為，即.………3分（Ⅱ）由，可得，①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在時(shí)取到極小值，且，沒有極大值；.………4分②當(dāng)時(shí)或，.在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在時(shí)取到極大值，且，在時(shí)取到極小值，且；………5分③當(dāng)時(shí)恒成立，在上單調(diào)遞增，沒有極大值也沒有極值；6分④當(dāng)時(shí)或，，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在時(shí)取到極小值，且.在時(shí)取到極大值，且.………7分綜上可得，當(dāng)時(shí)，在時(shí)取到極小值，沒有極大值；當(dāng)時(shí)，在時(shí)取到極大值，在時(shí)取到極小值；當(dāng)時(shí)，沒有極大值也沒有極小值；當(dāng)時(shí)，在時(shí)取到極小值.在時(shí)取到極大值.………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知當(dāng)且時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且.所以，10分設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由且可得，所以，即.……12分19.設(shè)函數(shù)（其中）在處取得最大值2，其圖像與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為.

<1>求的解析式；

<2>求函數(shù)的值域。參考答案：解析<1>由題設(shè)條件知的周期,即，

因在處取得最大值2，所以

4分

從而，所以

ks5u

又由得

故的解析式為.

7分

<2>=

11分

因故的值域?yàn)?/p>

14分略20.(本小題滿分13分)已知三棱錐P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)PA=1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖。則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）………4分,，故CM⊥SN……6分（Ⅱ）,設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個(gè)法向量，則……9分；………12分所以SN與片面CMN所成角為45°?！?3分21.已知，設(shè)，.求證：（1）（2）參考答案：Ⅰ）∵，∴，∴∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）

…5分（Ⅱ）∵，∴

，顯然成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．

…10分22.（本題滿分12分）如圖，四邊形中（圖1），是的中點(diǎn)，，，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2）（1）求證：平面；（2）求直線AE與平面ADC所成角的正弦值。

參考答案：（1）見解析;（2）如圖4，取BD中點(diǎn)M，連接AM，ME.因?yàn)锳B=AD=，所以AM⊥BD，

因?yàn)镈B=2，DC=1，BC=，滿足：DB2+DC2=BC2，

所以△BCD是以BC為斜邊的直角三角形，BD⊥DC，

因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以ME為△BCD的中位線，ME

∥，

ME⊥BD，ME=，………（2分）

∠AME是二面角A-BD-C的平面角，=°.

，且AM、ME是平面AME內(nèi)兩條相交于點(diǎn)M的直線，，平面AEM，.…（4分）

，，為等腰直角三角形，，在△AME中，由余弦定理得：，