湖南省衡陽市衡南縣第五中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y滿足，則的最大值為（

）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：A【分析】作出可行域，根據(jù)簡單線性規(guī)劃求解即可.【詳解】作出可行域如圖：由可得：，平移直線經(jīng)過點A時，有最大值，由解得，平移直線經(jīng)過點A時，有最大值，.故選A【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于中檔題.2.若α∈R，則“α=0”是“sinα＜cosα”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當“α=0”可以得到“sinα＜cosα”，當“sinα＜cosα”時，不一定得到“α=0”，得到“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要條件．【解答】解：∵“α=0”可以得到“sinα＜cosα”，當“sinα＜cosα”時，不一定得到“α=0”，如α=等，∴“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要條件，故選A．3.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為參考答案：D4.已知，命題，則(

)A．是假命題;

B．是假命題;C．是真命題;

D.是真命題

參考答案：D5.設向量，若，則=（）A．﹣3 B．3 C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由向量的坐標運算可求得tanα，利用兩角差的正切公式即可得到答案．【解答】解：∵=（cosα，﹣1），=（2，sinα），⊥，∴2cosα﹣sinα=0，∴tanα=2．∴tan（α﹣）===．故選C．6.右圖中，為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分，為該題的最終得分，當時，等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：C

【知識點】程序框圖.L1根據(jù)提供的該算法的程序框圖，該題的最后得分是三個分數(shù)中差距小的兩個分數(shù)的平均分．根據(jù)，不滿足，故進入循環(huán)體，輸入，判斷與，哪個數(shù)差距小，差距小的那兩個數(shù)的平均數(shù)作為該題的最后得分．因此由，解出=8．故選C．【思路點撥】利用給出的程序框圖，確定該題最后得分的計算方法，關鍵要讀懂該框圖給出的循環(huán)結構以及循環(huán)結構內嵌套的條件結構，弄清三個分數(shù)中差距小的兩個分數(shù)的平均分作為該題的最后得分．7.函數(shù)

的定義域為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足．若當時，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知程序框圖如圖，則輸出結果是A. B.C. D.參考答案：B10.函數(shù)=R)的部分圖像如圖所示，如果，且，則

(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：C由圖知，，，所以二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱錐的底面邊長是2，側棱長是，則該正四棱錐的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=，設正四棱錐的高為PO，連結AO，求出PO，由此能求出該正四棱錐的體積．【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=，設正四棱錐的高為PO，連結AO，則AO=AC=．在直角三角形POA中，PO===1．所以VP﹣ABCD=?SABCD?PO=×4×1=．故答案為：．12.從高三年級隨機抽取200名學生，將他們的某次考試數(shù)學成績繪制成頻率分布直方圖．由圖中數(shù)據(jù)可知成績在[130，140）內的學生人數(shù)為．參考答案：60【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，求成績在[130，140）內的頻率，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量求的學生數(shù)．【解答】解：成績在[130，140）內的頻率為1﹣（0.005+0.035+0.020+0.010）×10=0.3，∴成績在[130，140）內的學生人數(shù)為200×0.3=60．故答案為60．13.若函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）的最大值是，且是偶函數(shù)，則________．參考答案：答案：1解析：，，∴．14.已知△ABC中，AB=2，AC+BC=6，D為AB的中點，當CD取最小值時，△ABC面積為．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】根據(jù)余弦定理，結合二次函數(shù)的圖象和性質，可得BC=時，CD的最小值為，由余弦定理求出cosB，進而求出sinB，代入三角形面積公式，可得答案【解答】解：∵AB=2，AC+BC=6，D為AB的中點，根據(jù)余弦定理可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC，且CB2=BD2+CD2﹣2BD?CD?cos∠CDB，即（6﹣BC）2=3+CD2﹣2CD?cos∠ADC，CB2=3+CD2﹣2?CD?cos∠CDB，∵∠CDB=π﹣∠ADC，∴（6﹣BC）2+CB2=6+2CD2﹣∴CD2=2CB2﹣6BC+15=2（CB﹣）2+，當BC=時，CD的最小值為，此時cosB===，∴sinB=，∴S△ABC=××2×=，故答案為：．15.若是奇函數(shù)，則

．

參考答案：16.如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線于點,分別為弦與弦上的點,且,四點共圓.若,則過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值為.參考答案：17.已知實數(shù)數(shù)列中，，，，把數(shù)列的各項排成如圖的三角形形狀。記為第行從左起第個數(shù)。(1)計算：_________；(2)若，則__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，AB為圓O的直徑，CB，CD為圓O的切線，B，D為切點．（1）求證：AD∥OC；（2）若圓O的半徑為2，求AD?OC的值．參考答案：考點：相似三角形的性質．專題：選作題；立體幾何．分析：（1）連接BD，OD，利用切線的性質，證明BD⊥OC，利用AB為直徑，證明AD⊥DB，即可證明AD∥OC；（2）證明Rt△BAD∽Rt△COB，可得，即可求AD?OC的值解答： （1）證明：連接BD，OD，∵CB，CD是圓O的兩條切線，∴BD⊥OC，又AB為直徑，∴AD⊥DB，∴AD∥OC．（2）解：∵AD∥OC，∴∠DAB=∠COB，∴Rt△BAD∽Rt△COB，∴，∴AD?OC=AB?OB=8．點評：本小題主要考查平面幾何的證明，具體涉及到圓的切線的性質，三角形相似等內容．本小題重點考查考生對平面幾何推理能力．19.已知函數(shù)g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函數(shù)h（x）的導函數(shù)．（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；（Ⅱ）當﹣8＜a＜﹣2時，若存在x1，x2∈[1，3]，使得|f（x1）﹣f（x2）|＞（m+ln3）a﹣2ln3+ln（﹣a）恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）把a=0代入函數(shù)f（x）的解析式，求其導函數(shù)，由導函數(shù)的零點對定義域分段，得到函數(shù)在各區(qū)間段內的單調性，從而求得函數(shù)極值；（Ⅱ）由函數(shù)的導函數(shù)可得函數(shù)的單調性，求得函數(shù)在[1，3]上的最值，再由恒成立，結合分離參數(shù)可得，構造函數(shù)，利用導數(shù)求其最值得m的范圍．【解答】解：（I）依題意h′（x）=，則，x∈（0，+∞），當a=0時，，，令f′（x）=0，解得．當0＜x＜時，f′（x）＜0，當時，f′（x）＞0．∴f（x）的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為．∴時，f（x）取得極小值，無極大值；（II）=，x∈[1，3]．當﹣8＜a＜﹣2，即＜＜時，恒有f′（x）＜0成立，∴f（x）在[1，3]上是單調遞減．∴f（x）max=f（1）=1+2a，，∴|f（x1）﹣f（x2）|max=f（1）﹣f（3）=，∵x2∈[1，3]，使得恒成立，∴＞，整理得，又a＜0，∴，令t=﹣a，則t∈（2，8），構造函數(shù)，∴，當F′（t）=0時，t=e2，當F′（t）＞0時，2＜t＜e2，此時函數(shù)單調遞增，當F′（t）＜0時，e2＜t＜8，此時函數(shù)單調遞減．∴，∴m的取值范圍為．20.（本題滿分12分，第（1）題6分、第（2）題6分）棱長為2的正方體中，點是棱的中點．（1）求直線與平面所成的角的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）； （2）求四面體的體積．參考答案：（1）連接，平面，∴即為直線與平面所成角