相似形的應(yīng)用一選擇題1.（2022深圳市全真中考模擬一）小華同學(xué)自制了一個(gè)簡(jiǎn)易的幻燈機(jī)，其工作情況如圖所示，幻燈片與屏幕平行，光源到幻燈片的距離是30cm幻燈片到屏幕的距離是1.5m，幻燈片上小樹的高度是10cm，則屏幕上小樹的高度是(A)50cm．(B)500cm．(C)60cm．(D)600cm．答案：C（第1題）2.（2022湖北武漢調(diào)考模擬二）如圖2，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)O在AB上，且OB=1，點(diǎn)P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OQ.要使點(diǎn)Q恰好落在AD上，則BP的長(zhǎng)是()A．1B．2C．3D．4（第2題）答案：C二填空題1.（2022深圳市全真中考模擬一）如圖，Rt△ABC中，A＝90，AB＝4，AC＝3，D在BC上運(yùn)動(dòng)(不與B、C重合)，過(guò)D點(diǎn)分別向AB、Ac作垂線，垂足分別為E、F，則矩形AEDF的面積的最大值為___________。（第1題）答案：32.（安徽蕪湖2022模擬）如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為2m，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_____m.答案:4ABPDCC第3題圖3.（2022湖北省崇陽(yáng)縣城關(guān)中學(xué)模擬）如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是ABPDCC第3題圖ABPDCC第4題圖4.（2022年浙江省杭州市模2）如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米ABPDCC第4題圖答案：8三解答題1.如圖，在等腰中，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊以每秒1的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊以每秒2的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，保持垂直平分，且交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．點(diǎn)分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）當(dāng)=秒時(shí)，射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)四邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出自變量取值范圍)；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以為頂點(diǎn)的三角形與△相似？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．1題1題答案:26.解：（1）……………3分(當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，∵⊥，∴，即得∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn))（2）分別過(guò)點(diǎn)、作，⊥垂足為、． cm，cm，∴（cm） ∵ ∴ ∴ 即……………6分 又∴==∴=－即（3）存在．理由如下： ∵⊥∴⊥時(shí)△∽△此時(shí)，△∽△∴即∴2.（本題10分）如圖①，四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F.(1)求證：DE－BF=EF．(2)當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí),試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)若點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變．請(qǐng)你在圖②中畫出圖形，寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,BF⊥AG,DE⊥AG∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°∴∠BAF=∠ADE∴△ABF≌△DAE∴BF=AE,AF=DE∴DE－BF=AF－AE=EF（2）EF=2FG理由如下：∵AB⊥BC,BF⊥AG,AB=2BG∴△AFB∽△BFG∽△ABG∴………6分∴AF=2BF,BF=2FG由(1)知,AE=BF，∴EF=BF=2FG(3)如圖……9分DE+BF=EF 2022年杭州市西湖區(qū)模擬）（本題6分）如圖，是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格上），請(qǐng)?jiān)谡叫尉W(wǎng)格上按下列要求畫一個(gè)格點(diǎn)三角形與相似，并填空：（1）在圖甲中畫，使得的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)的倍，則=；（2）在圖乙中畫，使得的面積是的面積的倍，則=；圖甲圖乙圖甲圖乙答案：（本題6分）（1）；（2）(每個(gè)填空題正確得1分，每個(gè)圖形畫正確得2分)4.（2022深圳市中考模擬五）如圖，在一塊如圖所示的三角形余料上裁剪下一個(gè)正方形，如果△ABC為直角三角形，且∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)D、E、F、G分別在三角形的三條邊上．求正方形的邊長(zhǎng)．答案：解：作CH⊥AB于H，∵四邊形DEFG為正方形，∴CM⊥GF由勾股定理可得AB＝5根據(jù)三角形的面積不變性可求得CH＝…2分設(shè)GD＝x∵GF∥AB∴∠CGF＝∠A,∠CFG＝∠B∴△ABC∽△GFC∴即…6分整理得：12－5x＝x解得：x＝…9分答：正方形的邊長(zhǎng)為…10分5.（2022深圳市中考模擬五）已知：如圖所示的一張矩形紙片（），將紙片折疊一次，使點(diǎn)與重合，再展開，折痕交邊于，交邊于，分別連結(jié)和．（１）求證：四邊形是菱形；（２）若，的面積為，求的周長(zhǎng)；（３）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得2AE＝AC·AP？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案:（１）證明：由題意可知OA＝OC，EF⊥AO∵AD∥BC∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO∴△AOE≌△COF∵AE＝CE，又AE∥CF∴四邊形AECF是平行四邊形∵AC⊥EF∴四邊形AEFC是菱形（2）∵四邊形AECF是菱形∴AF＝AE＝10…4分設(shè)AB＝ａ，BF＝ｂ，∵△ABF的面積為24a＋b＝100，ab＝48(a＋b）＝196ａ＋ｂ＝14或ａ＋ｂ＝－14（不合題意，舍去）△ABF的周長(zhǎng)為ａ＋ｂ＋10＝24…8分（３）存在，過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線，交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P就是符合條件的點(diǎn)證明：∵∠AEP＝∠AOE＝90°，∠EAO＝∠EAP∴△AOE∽△AEP∴∴AE＝AO·AP∵四邊形AECF是菱形，∴AO＝AC∴AE＝AC·AP∴2AE＝AC·AP…12分6.（2022湖北武漢調(diào)考模擬二）在等邊△ABC中，D、E分別在AC、BC上，且AD=CE=nAC，連AE、BD相交于P，過(guò)B作BQ⊥AE于點(diǎn)Q，連CP.(1)∠BPQ=______,=____(2)若BP⊥CP，求；(3)當(dāng)n=_____時(shí)，BP⊥CP?（第6題）答案：(1)60°，；(2)解：在BP上取BK=AP．連AK,∵△ACE≌△BAD,∴∠CAE=∠ABD,∴BK=AP,AB=CA,∴△ACP≌△BAK,∴∠BAK=∠ACP,∴∠AKP=∠CPE=300.又∠APB=1200.∴∠AKP=∠KAP=300,∴AP=PK,∴=⑶7、路邊有一根電線桿AB和一塊正方形廣告牌．EAEABCDGF端A的影子剛好落在正方形廣告牌的上邊中點(diǎn)G處，而正方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點(diǎn)（如圖），已知BC=5米，正方形邊長(zhǎng)為3米，DE=4（1）求電線桿落在廣告牌上的影長(zhǎng)；（2）求電線桿的高度（精確到0.1米第7題圖解：（1）電線桿落在廣告牌上的影長(zhǎng)為3+=（米）第7題圖（2）作GH⊥AB于H，依題意得：HG=BC+=5+=…………（3分）EABCDGFEABCDGFH所以：AH==…………（5分）所以：電線桿的高度為:AB=AH+BH=AH+DF=3+=≈．…………（6分）答：（1）廣告牌上的影長(zhǎng)為4.5米；（2）電線桿的高度為7.9米?！?分）AB8.（2022深圳市三模）如圖，小麗在觀察某建筑物ABAB（1）請(qǐng)你根據(jù)小亮在陽(yáng)光下的投影，畫出建筑物在陽(yáng)光下的投影.第8題圖（2）第8題圖解ABFCDE（1）如圖.（2）如圖，因?yàn)镈E，AF都垂直于地面，且光線DF∥AC，所以Rt△DEF∽R(shí)t△ABC.所以.所以.所以AB＝11（m）.即建筑物ABFCDE第第8題圖9、（趙州二中九年七班模擬）已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2．操作：如圖1，將正方形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處(點(diǎn)P與C、D不重合)，折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．探究：(1)觀察操作結(jié)果，找到一個(gè)與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD中點(diǎn)時(shí)，你找到的三角形與△DE