第三篇函數(shù)及其圖象專題九平面直角坐標(biāo)系一、考點(diǎn)掃描一、平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對構(gòu)成一一對應(yīng)；y

在〔 〕〔A〕〔B〕其次象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限2點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)〔 〕〔〔－1，3〕〔B〔1，〕〔〔3，－1〕〔〔1，－3〕3〔2023〕A〔m-4，1-2m〕在第三象限，

3

〔＋，＋〕?

m〔〕1 1

1-3-2-1O123x

A．m>

2 B．m<4

2 <m<4 D．m>4-1-2-3〔－，－〕

＋(〕,-b

4〔2023年懷化市〕放假了，小明和小麗去蔬菜加工小明對小麗說28x軸 y

(-a,b)

思考了一會(huì)兒說1、圖2〕分別點(diǎn)P〔a，b〕關(guān)于 對稱點(diǎn)的坐標(biāo) 原點(diǎn) (-a,- 5、兩點(diǎn)之間的距離

表示你和我的工作量與工作時(shí)間關(guān)系你能算出我加工了多少千克嗎？小明思考后答復(fù)“你難不倒我你現(xiàn)在加工了 千克”PP＝xx1 1 2 2 12 1 2(2)P(0，y)，P(0，y)，PP＝y(tǒng)y1 1 2 2 12 1 2(3)P(x，y)，P(x，y)，1 1 1 2 2 2PP＝(xx)2(yy)212 1 2 1 2

5坐標(biāo)軸重合，則菱形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是6ABCA(xyB(xy

),C(x,y)

6〔2023年南京市〕在平面直角坐標(biāo)系中，

ABCD0

xx12

2,y0

1 1 2 2 0 0yy1 22

D〔00〔50〔2，3C的坐標(biāo)是〔〕〔37〕〔53〕〔73〕〔82〕二、函數(shù)的概念1xy，假設(shè)xyx的函數(shù)。自變量的取值范圍：使解析式有意義實(shí)際問題具有實(shí)際意義函數(shù)的表示方法；解析法列表法圖象法1、假設(shè)點(diǎn)P〔a，b〕在第四象限，則點(diǎn)M〔b－a，a－b〕

(第6題) (第7題)O90°，得到△AOBAA′的坐標(biāo)為〔〕A〔a，-b〕B〔b，a〕C〔-b，a〕D〔-a，b〕8〔2023年貴陽市〕小明依據(jù)鄰居家的故事寫了一道后細(xì)打量，父子愉快把家還y表示父親離家的時(shí)間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是〔〕三、例題剖析1〔06年益陽〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的〔-21〔--1〔1-ABCD為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ．2〔2023年紹興市1OAPB沿x2023P依次落在點(diǎn)P，1PPPP的位置，則P的橫坐標(biāo)2 3 4 2023 2023X = ．2023XOY中，OABB∥A〔-20〔-11，將直角梯形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90A、題：在如圖直角坐標(biāo)系XOY中畫出旋轉(zhuǎn)后的O′A′B′C′．A′所經(jīng)過的弧形路線長．

4〔2023年煙臺(tái)市〕先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與坐標(biāo)系中原點(diǎn)重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上〔如圖1，再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°〔如圖2，假設(shè)AB=BC=3則圖1和圖2中點(diǎn)B的坐標(biāo)為 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．四、綜合應(yīng)用四、綜合應(yīng)用〔2，1，B〔0，1，C〔-4，3，D〔6，3，并ABCD．四邊形ABCD是什么特別的四邊形？ABCDP，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，請寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．2、假設(shè)一次函數(shù)y=2xm22m2+m-2的圖象經(jīng)過第一、其次、三象限，則m= ．3〔2023年常德市〕Px，y，P〔x，y，1 1 1 2 2 2P〔x，y〕y=的圖象上的三點(diǎn)，且3 3 3x<x<0<xy，y，y

的大小關(guān)系是〔〕1 2 3 1 2 3A．y<y<y B．y<y<y3 2 1 1 2 3專題十一次函數(shù)及反比例函數(shù)其應(yīng)用

C．y<y<y

D．y<y<y2 1 3 2 3 1一、考點(diǎn)掃描1、一次函數(shù)、一次函數(shù)及其圖象y=kx+b≠0yx的一次函數(shù)。y=k〔k是常數(shù)，≠0，那么，yx的正比例函數(shù)

4、矩形的面積為10，則它的長yx之間的關(guān)系用圖象大致可表示為〔〕5〔2023年威海市〕如圖，過原點(diǎn)的一條直線與反比k描出兩點(diǎn)，再連成直線、一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)yxk<0yx增大而減小。1、反比例函數(shù)(1)反比例函數(shù)及其圖象

〔k<0〕的圖像分別交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)AA點(diǎn)的坐標(biāo)為〔ab，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔 〕A〔ab〕B〔ba〕C〔-b-a〕D〔-a-b〕ykx比例函數(shù)。

(k是常數(shù)k0,那么，y是x

〔第5題〕 〔第6題〕點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象

8〔〕x〔2〕反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)K>0在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x當(dāng)K<0每個(gè)象限內(nèi)，yx待定系數(shù)法從而寫出這個(gè)式子的方法叫做待定系數(shù)法可用待定二、考點(diǎn)訓(xùn)練

A．① B．② C．③ D．④7、如圖，一次函數(shù)y=kx+bA、B兩點(diǎn)，則kx+b>0的解集是〔〕A．x>0 B．x>2 C．x>-3 D．-3<x<28〔2023年貴陽市〕函數(shù)y=x+1y=ax+b的圖象如1 21、假設(shè)函數(shù)y=〔m2-1〕x3m2m5為反比例函數(shù)，則m= ．

yy、y的1 2值都大于零的x的取值范圍是 ．年杭州市〕y=kx-kyx的增大而減小，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過〔〕A．第一、二、三象限 、二、四象限C．其次、三、四象限 三、四象限10〔2023年紹興市〕如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔b和點(diǎn)〔d，則c--〔c-〕的值為 ．11〔2023y=ax+by=kx的圖象交于點(diǎn)P，則依據(jù)圖象可得，關(guān)于yaxb

2〔2023年吉林省〕小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積一樣的小球進(jìn)展了如下操作：請依據(jù)圖中給出的信息，解答以下問題：放入一個(gè)小球量筒中水面上升 cm；個(gè)數(shù)x〔個(gè)〕之間的一次函數(shù)關(guān)系式〔不要求寫出自變量的取值范圍；量筒中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出？ykx

的二元一次方程組的解是 ．12〔2023年安徽省〕一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)且函數(shù)值隨著自變量的增大而減小寫出一個(gè)符合這個(gè)條件的一次函數(shù)的解析式： ．三、例題剖析1〔2023年南京市〕某塊試驗(yàn)田里的農(nóng)作物每天的需x〔天〕之間的關(guān)系如折1030天的需40天后每天的需水量比前一天增加100千克．〔1≤40和≥40時(shí)y與x之間的關(guān)系式；〔2〕假設(shè)這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000進(jìn)展人工澆灌？

3〔06年煙臺(tái)市〕如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比y=m-2〔1n兩點(diǎn)．x求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；x4〔2023〕AOCBOC、OAxyB〔-205，3AB邊上的一點(diǎn)，將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對角線OB上的點(diǎn)E處，假設(shè)點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上那么該函數(shù)的解析式是 5〔2023年伊春市〕某工廠用一種自動(dòng)把握加工機(jī)制10升時(shí)，機(jī)器自185分鐘才能將這批工件加工完．以以下圖是油箱中油量y〔升〕與機(jī)器運(yùn)行時(shí)間x〔分〕之間的函數(shù)圖象．依據(jù)圖象答復(fù)以下問題：求在第一個(gè)加工過程中，油箱中油量y〔升〕與x的取值范圍；機(jī)器運(yùn)行多少分鐘時(shí)，第一個(gè)加工過程停頓？加工完這批工件，機(jī)器耗油多少升？

應(yīng)用與探究12023后，某產(chǎn)品的生產(chǎn)本錢不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年度2023202320232023x〔萬元〕2.5344.5產(chǎn)品本錢y〔萬元/件〕7.264.54請你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函由，并求出它的解析式；依據(jù)這種變化規(guī)律，假設(shè)2023年已投入技改資金5萬元．2023年降低多少萬元？20233.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元？〔結(jié)果準(zhǔn)確到0.01萬元〕專題十一二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)一、考點(diǎn)掃描1、理解二次函數(shù)的概念：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)2、會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂

時(shí)，x0.其中正確的個(gè)數(shù)是〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)圖象的函數(shù)表達(dá)式是〔〕A.y=x2+3 B.y=x2-3C.y=〔x+3〕2 D.y=〔x-3〕2圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕〔-13〔13〕〔-1-3〕〔1-3〕5〔2023年南充市〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c，b2=ac，且〕A．最大值-4 B．最小值-4C．最大值-3 D．最小值-36y=ax2+bx+ca≠〕以下結(jié)論：①a>0；②c>0；③b2-4ac>0，其中正確的個(gè)數(shù)是〔〕個(gè)B．1C．2D．3b 4acb2 b點(diǎn)坐標(biāo)( , 和開口2a 4a 2a方向，會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象；y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)轉(zhuǎn)化的思想；4、會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；5、利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會(huì)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大之間的聯(lián)系。二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、二次函數(shù)y=ax2+bx+cM〔bc〕a

7〔2023年常德市〕依據(jù)以下表格中二次函數(shù)y=ax+bx+cxy的對應(yīng)值，推斷ax+bx+c=a≠0ac〕x〔〕x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A．6<x<6.17 B．6.17<x<6.18C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.20在〔〕A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限2〔2023年武漢市〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕

8〔06年長春函數(shù)y=x+bx-c的圖象經(jīng)過則b-c的值為 ．拋物線向左平移4個(gè)單位后，向下平移2個(gè)單位得拋物y=x2，則平移前拋物線的解析式是 ．次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上請你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式 ．三、例題剖析1、如圖，在坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c〔a≠0〕的圖則ac的值是 ．2、觀看下面的表格：xxax2+bx+c01 2246求a，b，c的值，并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；軸．313〔2023年南通市〕拋物線y=a2+bx+cx≥0時(shí)，其圖象如以下圖．求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；x<0時(shí)的圖象；利用拋物線y=ax2+bx+c，寫出x為何值時(shí)，y>0．

3 3 14〔06〕如圖，Py=4x22x+4PxPPAxA，PByB，得到矩PAOB．假設(shè)AP=1，求矩形PAOB四、綜合應(yīng)用1〔2023年煙臺(tái)市〔ABCDxyx的關(guān)系式；時(shí)，y分別是多少？形移動(dòng)了多長時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸.2〔06年常州市〕在平面直角坐標(biāo)系中，二次函CD在這個(gè)二次函數(shù)圖像的對稱軸上，假設(shè)四邊形ABCD260°的菱形，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．專題十二二次函數(shù)的應(yīng)用一、考點(diǎn)掃描剎車距離

yy〔件〕25 20 10 …yx的一次函數(shù)．求出日銷售量y〔件〕與銷售價(jià)x〔元〕的函數(shù)關(guān)系式；定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？32mV〔m/s〕0豎直向上拋出，1t〔s〕滿足：S=Vt-

gt2二次函數(shù)應(yīng)用何時(shí)獲得最大利潤 0 2二、例題剖析

最大面積是多少

〔g10m/2V=10m/s，0則該物體在運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)距離地面 m．4、影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路〕4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE〔如圖，其中BF=1ABP，使矩形PNDM有最大面積．x〔元〕15 20 30 …2、某產(chǎn)品每件本錢10x〔元〕15 20 30 …

V〔km/h〕S〔m〕S=1V2確定；雨天行駛時(shí)，這一公式為100S=1V2．假設(shè)車行駛的速度是60km/h50天行駛和晴天行駛相比，剎車距離相差 米．5〔06年南京市〕如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，EF=10EFMEM、MFEMNHMFGMFG～S有最大值？最大值是多少？6〔2023年青島市〕在2023年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售狀況進(jìn)展了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：銷售價(jià)x〔元/千克〕…25242322…銷售量y〔千克〕…2023250030003500…在直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對〔x，y〕所對應(yīng)的點(diǎn)．連接各點(diǎn)并觀看所得的圖形，推斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；13元/千克，試求銷售利潤P〔元〕/千克x取何值時(shí)，P的值最大？

、AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．三、綜合應(yīng)用4BAO,BO分別與8m=1A,B,D的坐標(biāo)；垂直；yBAOCDyBAOCDx7、施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的大路隧道，其6OM12米，現(xiàn)在O點(diǎn)為原點(diǎn)，OMx軸建立直角坐標(biāo)系〔如以下圖．直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；求出這條拋物線的函數(shù)解析式；

y34

10x2bxc與坐標(biāo)軸交施工隊(duì)打算在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”

A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1，過點(diǎn)C(0,3)的y3x3xQPBC4t上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PH⊥OB于點(diǎn)H．假設(shè)PB=5t，且0<t<1．確定b，c的值：b ，c ；B，Q，P的坐標(biāo)〔其中Q，P用含t的式子表示：B( )，Q( )，P( )；依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使△PQB為

函數(shù)y=kx-2y=象可能是〔〕

k〔k≠0〕在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖xy=ax2+bx+cy=mx+nyCPAOQHyCPAOQHB x

1的圖象，觀看圖象寫出y2

2≥y時(shí)，x的取值范圍1 ．CPA O Q H B x專題十三函數(shù)的綜合應(yīng)用

〔第 題圖〕28(第5題) (第6題)286〔2023〕y=kx+b和反比1一、考點(diǎn)掃描1.一次函數(shù):圖像及性質(zhì)

m例函數(shù)y=2 x

的圖象，觀看圖象寫出y>y1 2

時(shí)，x2.二次函數(shù):圖像及性質(zhì)函數(shù)應(yīng)用3.反比例函數(shù):圖像及性質(zhì)

的取值范圍是 ．7〔2023年十堰市〕在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)k4綜合應(yīng)用

y=kx+k，y=

〔k>0〕的圖像大致是〔 〕x二、考點(diǎn)訓(xùn)練1．在函數(shù)y=

2x，y=x+5，y=x2的圖象中是中心對稱圖形，且對稱中心是原點(diǎn)的有〔〕A．0個(gè) 個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)以下四個(gè)函數(shù)中，y隨x〔〕A．y=2x B．y=-2x+53C．y=-x

D．y=-x2-2x-1a ky=ax2-ay=

x

8〔2023

x>0x的圖象可能是〔〕

像大致是〔〕三、例題剖析1〔2023〕某校八年級〔1〕班共有學(xué)生50a元．經(jīng)測算和市場調(diào)查，假設(shè)該班學(xué)生集體改飲某是購置純潔水的費(fèi)用，另一局部是其他費(fèi)用780元，其中，純潔水的銷售價(jià)〔元/桶〕與年購置總量y〔桶〕之間滿足如以下圖關(guān)系．求yxa120時(shí)，請你依據(jù)供給的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純潔水與個(gè)人買材料，哪一種花錢更少？當(dāng)a〔不30〕？

m3、如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=xxCyD．OA=5，tan∠AOC=1，點(diǎn)B22、一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，依據(jù)今年的市場行情，估量從5150x

〔1，-4．2〔1〕求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求△AOBy2

的拋物線的一局部來表示．求出圖〔a〕y1

x的函數(shù)關(guān)系式．求出圖〔b〕y

x

三、綜合應(yīng)用的函數(shù)關(guān)系式．

2 1〔2023年濰坊市〕為保證交通完全，汽車駕駛員必市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢？〔市場售價(jià)和種植本錢的單位：元/千克，時(shí)間單位：天〕

〔開頭剎車到車輛停頓車輛行駛的距離〔開頭剎車時(shí)的速度路上路況良好剎車后的停頓距離與汽車行駛速度的對應(yīng)值表：行駛速度〔千米/時(shí)〕406080…停頓距離〔米〕163048…〔1〕設(shè)汽車剎車后的停頓距離y〔米〕是關(guān)于汽

kx〔k0y=a2bx

假設(shè)不等式kx+b>0x>-2，則直線y=kx+bx軸的交點(diǎn)為 ．交于點(diǎn)〔-2，2，則當(dāng)x 時(shí)，y<y交于點(diǎn)〔-2，2，則當(dāng)x 時(shí)，y<y

y=kx+b

1 1 1x〔千米/時(shí)〕的關(guān)系，說明選擇理由,并求出符合要求的函數(shù)的解析式；依據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，假設(shè)汽車剎車后70

2 2 2 1 2(第4題) (第7題)假設(shè)方程2x2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則拋物線y=2x2+bx+c與x軸有 個(gè)交點(diǎn)．直線y=ax+b與y=ax2+bx+c〔a≠0〕的交點(diǎn)為〔-1，yaxb2〕和〔3，-4，則方程組yax2bxc 的解為 ．函數(shù)y=kx+b〔k、b〕的圖象如圖，則關(guān)于xkx+b>0〔〕A．x>0 B．x<0 C．x<2 D．x>28〔2023〕甲、乙兩彈簧的長度專題十四

x〔kg〕之間的函數(shù)解析式分別為y=kx+a和y=kx+a，圖象如以下圖，設(shè)所掛物用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程〔組〕或不等式

1 1

2 2 22kg時(shí)，甲彈簧長為yy，一、考點(diǎn)掃描

yy1

1 2的大小關(guān)系為〔〕A．y>y B．y=y C．y<y

D．不能確定1 2 1 2 1 2 (第8題) 9題)9．如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價(jià)y〔元〕與銷售量