文科試卷一、選擇題（每小題5分，共60分）1.復(fù)數(shù)的實(shí)部為()A.0B.1C2.命題：“若，則”的逆否命題是（）：A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則3.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（）A.B.C.D.4.在等差數(shù)列中，＝2，＝4，則＝()A．9B．10C．6D．85.已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn)，則的值是（）A．1B.2C．-1在中，，那么＝（）A．B.C.或D.7.已知數(shù)列滿足：，則=（）A．B．C．D．8.函數(shù)f(x)滿足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，則f(99)等于()A．13B．2C．eq\f(2,13)D．eq\f(13,2)9.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件則的取值范圍是（）A.B.C.D.10.關(guān)于函數(shù)f(x)＝2sinxcosx－2eq\r(3)cos2x，下列結(jié)論中不正確的是()A．f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．f(x)的一個對稱中心為C．f(x)的最小正周期為πD．當(dāng)時，f(x)的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2\r(3)，0))11.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log\f(1,2)x，x＞0，,－x2－2x，x≤0，))則不等式f(x)＜0的解集為()A.{x|x＜－2或x＞1} B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<0或x>1))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>1)) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<－2))12.若函數(shù)滿足為自然對數(shù)底數(shù)），其中為的導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)時，的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題5分，共20分）若sin＝eq\f(1,3)，則cos＝________.14.△ABC中三內(nèi)角所對邊分別為，若，則邊的長為_______________.15.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______________.16．若正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＋eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝5，則x＋y的最大值是_______________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（12分）已知函數(shù)f(x)＝m·n，其中m＝(1，sin2x)，n＝(cos2x，eq\r(3))，在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且f(A)＝1.（1）求角A的大??；（2）若a＝eq\r(3)，b＋c＝3，求△ABC的面積．18.（12分）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（12分）某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(單位:分.百分制，均為整數(shù))分成[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]六組后，得到部分頻率分布直方圖(如圖)，觀察圖形中的信息，回答下列問題.（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;（2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績的眾數(shù)和平均數(shù);（3）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.20.（12分）已知長方體中，棱，棱，連結(jié)，過B點(diǎn)作的垂線交于E，交于F。（1）求證：平面⊥平面；（2）求三棱錐的體積。21.（12分）已知.（1）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：對一切，都有成立．22.(10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與交于點(diǎn)，求的值.

文科數(shù)學(xué)答案選擇題：1-5：ADCCA6-10：CBDCD11-12：AC填空題：13：14：15：16:4解答題：17解：(1)∵m＝(1，sin2x)，n＝(cos2x，eq\r(3))，f(x)＝m·n，∴f(x)＝cos2x＋eq\r(3)sin2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).∵f(A)＝1，∴2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋\f(π,6)))＝1.∵0<A<π，∴eq\f(π,6)<2A＋eq\f(π,6)<eq\f(13π,6)，∴2A＋eq\f(π,6)＝eq\f(5π,6)，∴A＝eq\f(π,3).(2)由余弦定理知cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(1,2).∵a＝eq\r(3)，∴b2＋c2－bc＝3.∵b＋c＝3，∴bc＝2，∴S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(\r(3),2).18解：（I）當(dāng)時，，因?yàn)?，所?當(dāng)時，，即，因?yàn)椋?所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以；（II）由（I）知，所以數(shù)列前項(xiàng)和為：19、（2）中位數(shù)：75；平均數(shù)：70.20、21、解(1)對一切x∈(0，＋∞)，有2xlnx≥－x2＋ax－3，則a≤2lnx＋x＋eq\f(3,x)，設(shè)h(x)＝2lnx＋x＋eq\f(3,x)(x>0)，則h′(x)＝eq\f(x＋3x－1,x2)，當(dāng)x∈(0,1)時，h′(x)<0，h(x)是減少的，當(dāng)x∈(1，＋∞)時，h′(x)>0，h(x)是增加的，所以h(x)min＝h(1)＝4.因?yàn)閷σ磺衳∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，所以a≤h(x)min＝4.………5分(2)證明：問題等價于xlnx>eq\f(x,ex)－eq\f(2,e)(x∈(0，＋∞))．f(x)＝xlnx(x∈(0，＋∞))的最小值是－eq\f(1,e)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(1,e)時取到，設(shè)m