第二章理想光學(xué)系統(tǒng)1.針對位于空氣中的正透鏡組〉1.針對位于空氣中的正透鏡組〉0)及負(fù)透鏡組f'<0),試用作圖法分別對以下物距—8,-2/，—/，—//2,0,f/2,f,g,求像平面的位置。解：1.f'〉0(a》=—g(g)l=f=-f'(h)l=2f=-2廣(i)l(i)l=+82.f'<0(b)l=-2f(C)l=-fAFBB(e)l(e)l=0(g)l=f(h)l=2fB.(i)l=+8(f)l=f/22.已知照相物鏡的焦距f'=75mm，被攝景物位于(以F點為坐標(biāo)原點)x二—x,—10m,—8m,—6m,—4m,—2m,處，試求照相底片應(yīng)分別放在離物鏡的像方焦面多遠(yuǎn)的地方。解：(1)x二-8,XX’二ff‘得到：x‘=0⑵X’二x’=x’=x’=x’=3.設(shè)一系統(tǒng)位于空氣中，垂軸放大率0=—10*，由物面到像面的距離(共軛距離)為7200mm,物鏡兩焦點間距離為1140mm。求該物鏡焦距，并繪出基點位置圖。FHe-fH'Fcf'-lXV.l解：???系統(tǒng)位于空氣中，f=-f0=^y=J-10

y1由已知條件：f'+(—f)+x=1140l'+(—l)+x=7200解得：f'=600mmx=—60mm4?已知一個透鏡把物體放大-3*投影到屏幕上，當(dāng)透鏡向物體移近18mm時，物體將被放大—4*，試求透鏡的焦距，并用圖解法校核之。解：方法一：0=L=—3nl'=—3l=—3(l—18)①1l1121002=2=—4l2'=—4l2—11=-12+18l1=ll2'=—4l2—11=-12+18l1=l2-181/11'—1/11=1/f'1/Z1-1/'1=1/12-1/121/12'—1/12=1/f'將①②③代入④中得12=—270mm12'=-1080mmf'=216mm方法二：0102=—4x2f=-216mm—x1=18方法三：a=AxAX'=匚片02=(—3)(方法三：a=Axn12Ax'=12x18=-216...0—0=—x1+x2=空=—3+4=112'=Ax'=216mm5.—個薄透鏡對某一物體成實像，放大率為-1x今以另一個薄透鏡緊貼在第一個透鏡上,J則見像向透鏡方向移動，放大率為原先的3/4倍，求兩塊透鏡的焦距為多少解：L-/=20由3L日解得！\=BO=A!k=60TOC\o"1-5"\h\zg、=—=亠--4.‘解得；#=240f111「A=y-=-1-^=-S0-廠一廠‘解得2/=40'itn匚i6?有一正薄透鏡對某一物成倒立的實像，像高為物高的一半，今將物面向物體移近100mm,則所得像與物同大小，求該正透鏡組的焦距。1'1解：由已知得：01=￥=-—乙11'0=亠=—112—1=—1+10012由高斯公式：丄-[=—^~1'11'11122—1解得：f'=2=100mm^27?希望得到一個對無限遠(yuǎn)成像的長焦距物鏡，焦距f'=1200mm，由物鏡頂點到像面的距離L二700mm,由系統(tǒng)最后一面到像平面的距離（工作距）為心二40曲詼，按最簡單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并畫出光路圖。解:由①②③④得=400,X=-240?d=3008.一短焦距物鏡，已知其焦距為35mm，筒長L二65mm,工作距l(xiāng)'k=50mm，按最簡單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。解：h=?-朮十￡出=Z-J'=65-50撲由①②③④得/=—芳，A=25,d=159?已知一透鏡r=-200mm,r=-300mm,d=50mm,n=1.5，求其焦距,光焦度，基點位置。12解：已知r=-200mm,r=-300mm,d=50mm,n=1.512求：f',申，基點位置。(n一1)2q=1/f'=(n一1)(p-p)+dpp=-0.69m-1TOC\o"1-5"\h\z12n12f'=-1440mmn—1l'=廣(1dp)=-1560mmFn1n—1l=-f'(1+——dp)=1360mmFn2n—1l'=-f'(——)dp=-120mmHn1n—1l=f'()dp=-80mmHn2=-144Omm10.一薄透鏡組焦距為100mm，和另一焦距為50mm的薄透鏡組合，其組合焦距仍為

100mm，問兩薄透鏡的相對位置，并求基點位置，以圖解法校核之。解:X=iooZ=50R得；d=100mm得；d=100mm..A=-50=^-Xx=d-100-50解:解:二g（n_：）十（科_1）N]12.一束平行光垂直入射到平凸透鏡上，會聚于透鏡后480mm處，如在此透鏡凸面上鍍銀，則平行光會聚于透鏡前80mm處，求透鏡折射率和凸面曲率半徑。解:-ixm-°薄透鐐TOC\o"1-5"\h\z-==480妙n-1r-$1=r-$1=2凸蔚讀銀后，L=h,F=—m則=—+—=—lilir對于平面而言，-h=1,『皿，鵬—+2L=對于平面而言，-h=11-.'1-.r由①②可解得r=-240a=1.5由①②可解得r=-240a=1.513-一塊厚透鏡，n=ri=120mm，r2=-320mm，d=3°mm，試求該透鏡焦距和基點位置。如果物距11=-5m時，問像在何處如果平行光入射時,使透鏡繞一和光軸垂直的軸轉(zhuǎn)動,而要求像點位置不變，問該軸應(yīng)裝在何處解：而要求像點位置不變，問該軸應(yīng)裝在何處解：n—11'=f'(1—dp)=135.28mmTOC\o"1-5"\h\zFn1n—11=—f'(1+dp)=—144.02mmFn2n—11'=—f'——dp=—13.99mmHn1n—11=—f'dp=5.25mmHn2⑵1=11-1H=-5000-5.25=-5005.25mml'l'=153.86mm1'廠f12=1'+仃=W'86-13?99=139.89^⑶繞過像方節(jié)點位置軸旋轉(zhuǎn)，H'點處。14思考題：1、同一物體經(jīng)針孔或平面鏡所成的像有何不同答：由反射定律可知，平面鏡的物和像是關(guān)于鏡面對稱的。坐標(biāo)由右旋坐標(biāo)系變?yōu)橄竦淖笮鴺?biāo)系，因此像和物左右互易上下并不顛倒。即物體經(jīng)平面鏡生成等大、正立的虛像。物體經(jīng)針孔成像時，物點和像點之間相對于針孔對稱。右旋坐標(biāo)系驚針孔所成的像仍為右旋坐標(biāo)系，因此像和物上下左右都是互易的，而且像的大小與針孔到接收屏的距離有關(guān)。即物體經(jīng)針孔生成倒立的實像。2、一束在空氣中波長為的鈉黃光，從空氣進入水中時，它的波長將變?yōu)槎嗌僭谒杏^察這束光時，其顏色會改變嗎2、答；根據(jù)光在媒質(zhì)中的波喪如=久5、水的折射率“=4/3,則鈉黃光在水中的波—'3-442.0nmo比的顏色是由汨液的頻率塊定，在不同的媒質(zhì)申’光的頻率不變。所以在水中的觀察這束光.其顏色不變，仍為萸色"3、凹透鏡可否單獨用作放大鏡答：因凹透鏡對實物只能生成縮小的虛像，當(dāng)人眼通過凹透鏡觀察物體時，人眼對縮小的虛像的視角總是小于（最多等于）不用凹透鏡時直接觀察物體的視角（這是人眼須緊貼凹透鏡），故凹透鏡的視角放大率不可能大于1。所以凹透鏡不能單獨用作放大鏡。4、薄透鏡的焦距與它所在介質(zhì)是否有關(guān)凸透鏡一定是會聚透鏡嗎凹透鏡一定是發(fā)散透鏡嗎l答：由薄透僦的焦踣公式j(luò)=-w°）和rm:勺可見，「和廠與組成透鏡的兩個單球面曲率半徑一「有關(guān)，與透鏡材料的折財率M有關(guān),還弓它所在的物方和像方的折射率n和（V有關(guān).當(dāng)廠＞0（或單＞0）時，是會聚透備；當(dāng)廠＜0（或0＜0）時.是發(fā)散透謊,n透鏡或