廣東省汕頭市外砂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為

(

)A

B

C

D參考答案：B2.已知函數(shù)，則

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A3.函數(shù)的圖象恒過定點（

）A．（2，2）

B．（2，1） C．（3，2） D．（2，0）參考答案：A4.（5分）函數(shù)f（x）=+的定義域是（） A． [﹣1，+∞） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． [﹣1，0）∪（0，+∞） D． R參考答案：C考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合即可得到函數(shù)的定義域．解答： 由，解得：x≥﹣1且x≠0．∴函數(shù)f（x）=+的定義域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．故選：C．點評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題．5.給出下列命題：①存在實數(shù)x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＞cosβ；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由sinx+cosx=判定；②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；對于③，函數(shù)=cos是偶函數(shù)；

對于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象．【解答】解：對于①，sinx+cosx=，不可能，故錯；對于②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ，故錯；對于③，函數(shù)=cos是偶函數(shù)，故正確；

對于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象，故錯．故選：A．6.設(shè)a＝27×811×510的位數(shù)是m，lg2＝0.3010，則m為()A．20

B．19

C．21

D．22參考答案：A7.下列說法錯誤的是

（

）

A．“”是“”的充分不必要條件；

B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”

C．若命題：，則；

D．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.參考答案：A8.半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對的弧的長度為（）m． A． B． C． 60 D． 1參考答案：A9.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C略10.下面四個命題：①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“α內(nèi)存在不共線三點到β的距離相等”．其中正確命題的序號是()A．①②

B．②③C．②④

D．③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________________．參考答案：略12.函數(shù)在區(qū)間[2,4]上值域為

．參考答案：因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，故值域為，填.

13.已知，則

.參考答案：-114.若x，則___________.參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=，則f（log23）=（）A．3 B．4 C．16 D．24參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷l(xiāng)og23的范圍，代入相應(yīng)的解析式求解，再判斷所得函數(shù)值的范圍，再代入對應(yīng)解析式求解，利用對數(shù)的恒等式“=N”進(jìn)行求解．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24．故選D．16.設(shè)指數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是

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.參考答案：略17.如果指數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是________.參考答案：(1,2)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)（1）化簡：(2)已知tanα＝3，計算的值．參考答案：1）原式=。。。。。。。。4分2）由原式==。。。。8分19.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）過點（2，1），函數(shù)g（x）=（）x（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（2）若x∈[1，2），求函數(shù)f（x），g（x）的值域．參考答案：考點： 函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意得f（2）=loga3=1，從而求a，再求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（2）由函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．解答： （1）f（2）=loga3=1，a=3，f（x）=log3（x+1），；（2）∵f（x）=log3（x+1）在定義域上是增函數(shù)，∴x∈[1，2）時，f（x）的值域是[log32，1），∵在定義域上是減函數(shù)，∴x∈[1，2）時，g（x）的值域是（，]．點評： 本題考查了函數(shù)的解析式與值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)滿足：對任意、恒成立，當(dāng)時，.(Ⅰ)求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；（Ⅱ）已知，解關(guān)于的不等式；（Ⅲ）若，且不等式對任意恒成立.求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時，，所以，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)…………4分（Ⅱ），由得在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以…8分（Ⅲ）由得所以，由得在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以對任意恒成立.記只需.對稱軸（1）當(dāng)時，與矛盾.此時（2）當(dāng)時，，又，所以（3）當(dāng)時，又綜合上述得：…12分21.（8分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上（1）求證：AC⊥平面PDB（2）當(dāng)PD=AB且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大?。畢⒖即鸢福嚎键c： 直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）根據(jù)題意證明AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB；（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D∴AC⊥平面PDB，（3分）（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（1）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，（5分）又O，E分別為DB、PB的中點，∴OE∥PD，OE=PD，在Rt△AOE中，OE=PD=AB=AO，∴∠AEO=45°，（7分）即AE與平面PDB所成的角的大小為45°．（8分）點評： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于中檔題．22.已知二次函數(shù)