貴州省遵義市金竹中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線通過(guò)點(diǎn)(1，3)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積為6，則直線的方程是（

）．A.

B.C.

D.參考答案：A設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，令時(shí)，；令時(shí)，，所以直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為，整理得，解得，所以直線的方程為，即，故選A．2.下列六個(gè)關(guān)系式：①

②

③

④⑤

⑥

其中正確的個(gè)數(shù)為A.6個(gè)

B.5個(gè)

C.4個(gè)

D.少于4個(gè)參考答案：C略3.下列集合中結(jié)果是空集的是()A．{x∈R|x2－4＝0}B．{x|x>9或x<3}C．{(x，y)|x2＋y2＝0}D．{x|x>9且x<3}參考答案：D4.已知集合，，則的有（

）A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)參考答案：B5.己知a為銳角，且，，則sina的值是(

).參考答案：C6.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(2，－1)，則的值為 ()

A．－

B．－

C.

D.參考答案：C略7.已知，且，則（

）A．

B．

C．

D．符號(hào)不定參考答案：A8.已知全集，集合，集合，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A【解析】∵集合,，∴全集,∴,故選A．9.下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（）A．y= B．y=C．y=logaax D．y=a（a＞0且a≠1）參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題可以根據(jù)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域、值域、解析式等方面來(lái)判斷它們與原函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，得到本題結(jié)論．【解答】解：選項(xiàng)A中，y≥0，與原函數(shù)y=x的值域R不符；選項(xiàng)B中，x≠0，與原函數(shù)y=x的定義域R不符；選項(xiàng)C，y=logaax=x，與原函數(shù)y=x一致；選項(xiàng)D，x≥0，與原函數(shù)y=x的定義域不符；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與BC1所成角的大小為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】連接、，可證四邊形為平行四邊形，得，得（或補(bǔ)角）就是異面直線與所成角，由正方體的性質(zhì)即可得到答案?！驹斀狻窟B接、，如下圖：在正方體中，且；四邊形為平行四邊形，則；（或補(bǔ)角）就是異面直線與所成角；又在正方體中，，為等邊三角形，，即異面直線與所成角的大小為；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查正方體中異面直線所成角的大小，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=logax（a>0且a≠1）在區(qū)間[a，3a]上的最大值比最小值大，則a=

。參考答案：9或12.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某小店賣出的飲料杯數(shù)y杯與當(dāng)天氣溫x℃的回歸方程為．若天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天氣溫為2℃”，則該小店明天大約可賣出飲料

杯．參考答案：143，（答144不扣分）略13.過(guò)點(diǎn)M（0，4）被圓截得的線段長(zhǎng)為的直線方程為

.參考答案：略14.已知函數(shù)，若,則

參考答案：-315.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的邊長(zhǎng)分別為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是_____________.參考答案：略16.在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略17.（5分）函數(shù)f（x）=+的定義域是

．參考答案：{2}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用開(kāi)偶次方，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，化簡(jiǎn)求解即可．解答： 要使函數(shù)有意義，則，解得：x=2．函數(shù)的定義域?yàn)椋簕2}．故答案為：{2}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：（1）最大值為37，最小值為1；

（2）≤-5或≥5

略19.如圖，△ABC中，O是BC的中點(diǎn)，AB=AC，AO=2OC=2．將△BAO沿AO折起，使B點(diǎn)與圖中B'點(diǎn)重合．（Ⅰ）求證：AO⊥平面B′OC；（Ⅱ）當(dāng)三棱錐B'﹣AOC的體積取最大時(shí)，求二面角A﹣B′C﹣O的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問(wèn)在線段B′A上是否存在一點(diǎn)P，使CP與平面B′OA所成的角的正弦值為？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定；MI：直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明AO⊥OB'，AO⊥OC，然后利用直線與平面垂直的判定定理證明AO⊥平面B'OC．（Ⅱ）在平面B'OC內(nèi)，作B'D⊥OC于點(diǎn)D，判斷當(dāng)D與O重合時(shí)，三棱錐B'﹣AOC的體積最大，解法一：過(guò)O點(diǎn)作OH⊥B'C于點(diǎn)H，連AH，說(shuō)明∠AHO即為二面角A﹣B'C﹣O的平面角，然后就三角形即可得到結(jié)果．解法二：依題意得OA、OC、OB'兩兩垂直，分別以射線OA、OC、OB'為x、y、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，求出平面B'OC的法向量為，求出平面AB'C的法向量為，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值．（Ⅲ）解法一：存在，且為線段AB'的中點(diǎn)，證明設(shè)，求出，以及平面B'OA的法向量，利用空間向量的距離公式求解即可．解法二：連接OP，因?yàn)镃O⊥平面B'OA，得到∠OPC為CP與面B'OA所成的角，通過(guò)就三角形即可求出即P為AB'的中點(diǎn)．【解答】解：（Ⅰ）∵AB=AC且O是BC中點(diǎn)，∴AO⊥BC即AO⊥OB'，AO⊥OC，又∵OB'∩OC=O，∴AO⊥平面B'OC…（Ⅱ）在平面B'OC內(nèi)，作B'D⊥OC于點(diǎn)D，則由（Ⅰ）可知B'D⊥OA又OC∩OA=O，∴B'D⊥平面OAC，即B'D是三棱錐B'﹣AOC的高，又B'D≤B'O，所以當(dāng)D與O重合時(shí)，三棱錐B'﹣AOC的體積最大，…解法一：過(guò)O點(diǎn)作OH⊥B'C于點(diǎn)H，連AH，由（Ⅰ）知AO⊥平面B'OC，又B'C?平面B'OC，∴B'C⊥AO∵AO∩OH=O，∴B'C⊥平面AOH，∴B'C⊥AH，∴∠AHO即為二面角A﹣B'C﹣O的平面角．…，∴，∴，故二面角A﹣B1C﹣O的余弦值為…解法二：依題意得OA、OC、OB'兩兩垂直，分別以射線OA、OC、OB'為x、y、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)平面B'OC的法向量為，可得設(shè)平面AB'C的法向量為，由…，故二面角A﹣B′C﹣O的余弦值為：．…（Ⅲ）解法一：存在，且為線段AB'的中點(diǎn)證明如下：設(shè)…又平面B'OA的法向量，依題意得…解得舍去）…解法二：連接OP，因?yàn)镃O⊥平面B'OA，所以∠OPC為CP與面B'OA所成的角，…故，，∴…又直角OB'A中，OA=2，OB'=1，∴即P為AB'的中點(diǎn)…20.在中，角所對(duì)的邊分別是且（1）求（2）若求參考答案：(1)由正弦定理得bsinC＝csinB.又因?yàn)?bsinC－5csinBcosA＝0，所以bsinC(3－5cosA)＝0.因?yàn)閎sinC≠0，所以3－5cosA＝0，即cosA＝.又因?yàn)锳∈(0，π)，所以sinA＝＝.(2)由(1)知cosA＝，sinA＝，所以tanA＝＝.因?yàn)閠an(A－B)＝－，所以tanB＝tan[A－(A－B)]＝＝＝2.所以tanC＝－tan(A＋B)＝－＝－＝2.略21.（本題滿分10分）

已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切（I）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（II）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，而且滿足

，求直線的方程參考答案：（I）設(shè)圓心為，因?yàn)?，所以，所以圓的方程為：

（II）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：，與圓M交于此時(shí)，滿足，所以符合題意

當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L： 消去y，得

整理得：