湖南省永州市園藝中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體中，異面直線與所在的角是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略2.要得到函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象，需要將函數(shù)y=2sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=2sin2x到y(tǒng)=2sin（2x+）的路線，進行平移變換，推出結(jié)果．【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x向左平移個單位，即可得到y(tǒng)=2sin[2（x+）]=2sin（2x+）的圖象．故選：C．3.化簡

的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.，則的前１０項之和為（）參考答案：B略5.若集合A={x|x＞﹣1}，則（）A．0?A B．{0}?A C．{0}∈A D．?∈A參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用集合與元素的關(guān)系應當是屬于關(guān)系、集合與集合之間的關(guān)系應當是包含關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：A.0?A錯誤，應當是0∈A，集合與元素的關(guān)系應當是屬于關(guān)系；B．集合與集合之間的關(guān)系應當是包含關(guān)系，故B正確；C．集合與集合之間的關(guān)系應當是包含關(guān)系，故C不正確；D．空集是任何集合的子集，故D不正確．故選：B．6.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B7.已知sin(α－β)＝，α－β是第一象限角，tanβ＝，β是第三象限角，則cosα的值等于參考答案：C略8.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B略9.一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．40.6,1.1

B．48.4,4.4

C．81.2,44.4

D．78.8,75.6參考答案：A10.設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，面積的最大值為（）A.6 B.8 C.7 D.9參考答案：D【分析】由已知利用基本不等式求得的最大值，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，利用基本不等式可得，即，解得，當且僅當時等號成立，又因為，所以，當且僅當時等號成立，故三角形的面積的最大值為，故選D.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，以及三角形的面積公式的應用，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖1中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作，第2個五角形數(shù)記作，第3個五角形數(shù)記作，第4個五角形數(shù)記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則

，若，則

．參考答案：35

，1012.二次函數(shù)，則實數(shù)a的取值范是參考答案：.13.函數(shù)的定義域是____________________參考答案：14.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若,則____________.參考答案：數(shù)列成等差數(shù)列，且.

15.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________參考答案：2【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，為一個底面是直角梯形的四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，分別求出其底面積和高，求出體積，得到答案.【詳解】由三視圖還原幾何體如圖所示，幾何體是一個底面是直角梯形的四棱錐，由三視圖可知，其底面積為，高所以幾何體的體積為.故答案為2.【點睛】本題考查三視圖還原幾何體，求四棱錐的體積，屬于簡單題.16._______.參考答案：略17.若對于函數(shù)的定義域中任意的，（），恒有和成立，則稱函數(shù)為“單凸函數(shù)”，下列有四個函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“單凸函數(shù)”的序號為

．參考答案：（2）（3）根據(jù)“單凸函數(shù)”的定義，滿足的函數(shù)是增函數(shù)，所以（4）不是，對于（1）當，時，，不符合定義，對于（2）（3）符合定義，故填（2）（3）.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)已知A(－1,2)，B(2,8)，＝，＝－，求的坐標．(2)如圖，過△OAB的重心G的直線與邊OA、OB分別交于P、Q，設(shè)O＝h，O＝k，求證：＋是常數(shù)．

參考答案：解：(1)∵＝(3,6)，＝＝(1,2)，＝－＝(－2，－4)，∴，∴＝(1,2)．(2)證明：O＝λ1＋(1－λ1)O(λ1∈R)，O＝O＋O，且O、G、M三點共線，G為重心，故O＝O，

即λ1＋(1－λ1)O＝×(O＋O)．又∵O＝h，O＝k，∴λ1(h)＋(1－λ1)(k)＝(O＋O)．而O與O為三角形兩鄰邊，∴O、O不共線．∴消去λ1得＝，即＋＝3.略19.有一個容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[12.5，15.5)，3；[15.5，18.5)，8；[18.5，21.5)，9；

[21.5，24.5)，11；[24.5，27.5)，10“27.5，30.5)，5；

[30.5，33.5]，4．

(1)列出樣本的頻率分布表；

(2)畫出頻率分布直方圖；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計數(shù)據(jù)落在[15.5，24.5)的頻率約是多少．參考答案：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率累積頻率[12.5,15.5)30.060.06[15.5,18.5)80.160.22[18.5,21.5)90.180.40[21.5,24.5)110.220.62[24.5,27.5)100.200.82[27.5,30.5)50.100.92[30.5,33.5]40081.00合計501.00

(2)頻率分布直方圖如圖所示：(3)數(shù)據(jù)落在[15.5，24.5)的頻率約為0.16+0.18+0.22=0.56．

20.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當時,求集合；（Ⅱ）若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當時,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①當時,因為，所以.因為，所以，解得

②若時,，顯然有，所以成立

③若時,因為，所以.

又，因為，所以,解得

綜上所述,的取值范圍是.

21.已知函數(shù)(wx+)(A>0,W>0，｜｜)的圖象過點P（），圖象上與點P最近的一個最高點是Q.（1）求的解析式。（2）在上是否存在的對稱軸，如果存在，求出其對稱軸方程，如果不存在，請說明理由。參考答案：略22.已知{an}為等差數(shù)列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通項公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n項和公式．