2022年天津鄉(xiāng)華嚴寺中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若，則下列不等式成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設cos′′(x),…,′N,則等于(

)A.sinx B.-sinxC.cosx D.-cosx

參考答案：D略4.函數(shù)f（x）=eln|x|+的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，可得函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，其圖象不關于原點對稱，也不關于y軸對稱，可排除A，D，結合函數(shù)值的變化趨勢可排除B，得到答案．【解答】解：∵f（x）=eln|x|+∴f（﹣x）=eln|x|﹣f（﹣x）與f（x）即不恒等，也不恒反，故函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，其圖象不關于原點對稱，也不關于y軸對稱，可排除A，D，當x→0+時，y→+∞，故排除B故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于基礎題．5.實數(shù)x，y滿足條件，則22x﹣y的最小值為（） A． B． C．1 D．4參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】不等式的解法及應用． 【分析】設z=2x﹣y，利用數(shù)形結合求出z的最小值即可得到結論． 【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，設z=2x﹣y， 由z=2x﹣y得y=2x﹣z， 平移直線y=2x﹣z， 由圖象可知當直線y=2x﹣z經(jīng)過點C（0，1）時，直線y=2x﹣z的截距最大， 此時z最?。? 將A（0，1）的坐標代入目標函數(shù)z=0﹣1=﹣1， 即z=2x﹣y的最小值為﹣1，此時22x﹣y的最小值為． 故選：B． 【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法． 6.如圖是一個程序框圖，則輸出的值是（

）A．5

B．7

C．9

D．11參考答案：C試題分析：考點：程序框圖．7.已知O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，過F作直線l與C交于A，B兩點．若，則△OAB重心的橫坐標為（

）A．

B．2

C.

D．3參考答案：B為拋物線的焦點，所以.設由拋物線定義知：，解得.重心的橫坐標.故選B.

8.函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A考點：三角函數(shù)的圖像與性質

所以且是奇函數(shù)。

故答案為：A9.已知集合M={x|x2＜1}，N={y|y=log2x，x＞2}，則下列結論正確的是（）A．M∩N=N B．M∩（?UN）=? C．M∪N=U D．M?（?UN）參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出M中不等式的解集確定出M，求出N中y的范圍確定出N，即可作出判斷．【解答】解：∵M={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={y|y=log2x，x＞2}={y|y＞1}，∴M∩N=?，M∪N={x|x＞﹣1且x≠1}，又U=R，∴?UN={y|y≤1}，∴M∩（?UN）={x|﹣1＜x＜1}=M，M?（?UN）．故選：D．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，它的作用是求+++…+的值，用裂項法進行求和，可得結果．【解答】解：該程序框圖的作用是求+++…+的值，而+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=，故選：C．【點評】本題主要考查程序框圖，用裂項法進行求和，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個與球心距離為的平面截球所得的圓的面積為，則球的體積為

____．參考答案：12.等差數(shù)列的前項和為，若，則_______.參考答案：10由得，即（舍去）或又，所以解得?！敬鸢浮俊窘馕觥?3.已知全集等于

_______．參考答案：14.一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為1，則這個球的體積是

.參考答案：15.過原點作曲線的切線，則切線方程為

．參考答案：略16.設變量滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：517.若函數(shù)在點處的切線為，則直線與軸的交點坐標為_________.參考答案：；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=4，.（1）求A的余弦值；（2）求△ABC面積的最大值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡得到，故，得到答案.（2）計算，再利用面積公式計算得到答案.【詳解】（1），則，即，故，，故.（2），故，故.當時等號成立.，故，，故△ABC面積的最大值為.【點睛】本題考查了正弦定理，面積公式，均值不等式，意在考查學生的綜合應用能力.19.已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖象與的圖像有公共點，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將函數(shù)解析式代入不等式，求解集；（2）聯(lián)立y=ax-1和f(x)，根據(jù)函數(shù)f(x)的定義域求a的范圍?！驹斀狻浚?）由題意即是，由絕對值的幾何意義可得解集為.（2），所以的取值范圍是.【點睛】本題考查含絕對值的函數(shù)，求參數(shù)范圍要先去函數(shù)絕對值，是?？碱}型。20.（本題滿分14分）已知復數(shù)，其中，，，是虛數(shù)單位，且，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求和：①；②．參考答案：解：（1），，．由得，………………3分數(shù)列是以1為首項公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列是以1為首項公差為2的等差數(shù)列，，．……6分（2）由（1）知，．①．……10分②令，

（Ⅰ）將（Ⅰ）式兩邊乘以3得（Ⅱ）將（Ⅰ）減（Ⅱ）得．，.……略21.選修4﹣5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）．（Ⅰ）當a=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】指、對數(shù)不等式的解法；對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）由題意可得，|x﹣1|+|x+2|＞7，故有：，或，或，把各個不等式組的解集取并集，即得所求．（Ⅱ）由不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥a+8恒成立，再由|x﹣1|+|x+2|的最小值等于3，故有a+8≤3，由此求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題設知：|x﹣1|+|x+2|＞7，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或…（3分）解得函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣4）∪（3，+∞）；

…（5分）（Ⅱ）不等式f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+2|≥a+8，∵x∈R時，恒有|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，…（8分）∵不等式|x﹣1|+|x+2|≥a+8解集是R，∴a+8≤3，∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．

…（10分）【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．22..設函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)有兩個極值點m,n，求證：.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）求導得到，討論，，三種情況得到單調(diào)區(qū)間.（Ⅱ）設，要證，即證，，設，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到證明.【詳解】（Ⅰ），令，，（1）當，即時，，，在上單調(diào)遞增；

（2）當，即時，設的兩根為（），，①若，，時，，所以在和上單調(diào)遞增，時，，所以在上單調(diào)遞減