第三節(jié)任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂_第1頁
第三節(jié)任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂_第2頁
第三節(jié)任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂_第3頁
第三節(jié)任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂_第4頁
第三節(jié)任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂_第5頁
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第三節(jié)任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂1第1頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月證另一方面,

第2頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月定理(萊布尼茨判別法)

如果交錯級數(shù)滿足條件注意：萊布尼茲判別法所給的條件只是交錯級數(shù)收斂的充分條件，而非必要條件.

第3頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月例1解這是交錯級數(shù),

由萊布尼茨定理知，級數(shù)收斂。一般地，稱為交錯

p—級數(shù).所以級數(shù)收斂。第4頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月解所以級數(shù)收斂.例2第5頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月定義：正項和負項任意出現(xiàn)的級數(shù)稱為任意項級數(shù).第6頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月證明定理：由正項級數(shù)的比較判別法可知,

第7頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月上定理的作用：任意項級數(shù)正項級數(shù)說明:這是因為它們的依據(jù)是

如上例；

第8頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月例3例4的絕對收斂,條件收斂或發(fā)散性.判定解故原級數(shù)絕對收斂.

判定的絕對收斂,條件收斂或發(fā)散性.解絕對收斂.

第9頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月例5解第10頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月例6解即原級數(shù)非絕對收斂;第11頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月由萊布尼茨定理,此交錯級數(shù)收斂，故原級數(shù)是條件收斂．第12頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月例7解第13頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)正

項

級

數(shù)任

意

項

級

數(shù)判別法4.充要條件5.比較法6.比值法4.絕對收斂5.交錯級數(shù)(萊布尼茨定理)3.按基本性質(zhì);1.2.7.根值法第14頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題第15頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月解答由比較審斂法知收斂.反之不成立.例如：收斂,發(fā)散.若為任意項級數(shù),則由收斂不能推出收斂.

第16頁，課件共17頁，創(chuàng)作

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