四川省成都市猛追灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)?（x）在[﹣1,1]上是減函數(shù)，α、β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且α≠β，則下列不等式中正確的是

（

）A.?(sinα)>?(sinβ)B.?(cosα)>?(sinβ)

C.?（cosα）<?（cosβ）D.?(sinα)<?(sinβ)參考答案：B略2.給定兩個(gè)命題p,q,若p是q的必要而不充分條件,則p是q的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定3.一條直線經(jīng)過P(1,2),且與A(2,3)、B(4,－5)距離相等,則直線為(

)A.4x+y－6=0

B.x+4y－6=0C.3x+2y－7=0和4x+y－6=0

D.2x+3y－7=0,x+4y－6=0參考答案：C4.已知圓錐的母線長為4，側(cè)面展開圖的中心角為，那么它的體積為A．

B．

C.

D.參考答案：A5.函數(shù)，則函數(shù)值在的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知且為第四象限角，則的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.拋物線x2=2y的準(zhǔn)線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)在y軸上以及2p，再直接代入即可求出其準(zhǔn)線方程．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2y，焦點(diǎn)在y軸上；所以：2p=2，即p=1，所以：=，∴準(zhǔn)線方程y=﹣=﹣，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)．解決拋物線的題目時(shí)，一定要先判斷焦點(diǎn)所在位置．9.如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．4

B．

C．

D．參考答案：B10.在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面積為，則BC的長為（）A． B．3 C． D．7參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由△ABC的面積S△ABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，計(jì)算可得答案．【解答】解：∵S△ABC==×AB×ACsin60°=×2×AC×，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，求出AC，是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.tan17°+tan28°+tan17°tan28°=_

參考答案：112.如圖所示的算法中,,,,其中是圓周率,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則輸出的結(jié)果是

.參考答案：13.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則異面直線PC與AB所成角的大小是

▲

．參考答案：60°

14.如圖,一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個(gè)球的直徑相等,這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為___________.

參考答案：3∶1∶2略15.如圖，一個(gè)三棱錐的三視圖的輪廓都是邊長為1的正方形，則此三棱錐外接球的表面積

．參考答案：16.如圖，曲邊梯形由直線、、軸及曲線圍成，則它的面積是____________.（注：為自然對(duì)數(shù)的底）xyOABCD參考答案：2略17.觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：

多面體

面數(shù)（）頂點(diǎn)數(shù)（)

棱數(shù)（)

三棱錐

5

6

9

五棱錐

6

6

10

立方體

6

8

12

猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是_________.參考答案：F+VE=2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，求證：.參考答案：要證原式成立，只需證成立，即證成立，展開得：，只需證成立，因?yàn)?，時(shí)成立，所以原式成立.

…………12分略19.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和；（2）是否存在，使，，成等差數(shù)列，若存在，求出，若不存在，說明理由.參考答案：（l）設(shè)的公差為.則∴∴（2），，.若存在，使，，成等差數(shù)列，則，∴，∴存在，使，，成等差數(shù)列.20.從揚(yáng)州中學(xué)參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)賽的500名同學(xué)中，隨機(jī)抽取若干名同學(xué)，將他們的成績制成頻率分布表，下面給出了此表中部分?jǐn)?shù)據(jù)．（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在①、②、③處的數(shù)值分別為

▲

，

▲

，

▲

．（2）補(bǔ)全在區(qū)間[70，140]上的頻率分布直方圖；（3）若成績不低于110分的同學(xué)能參加決賽，那么可以估計(jì)該校大約有多少學(xué)生能參加決賽？

分組

頻數(shù)

頻率[70，80）

0.08[80，90）

0.10[90，100）

③[100，110）

16

①[110，120）

0.08[120，130）

②

0.04[130，140]

0.02合計(jì)

50

參考答案：解：（1）0.32；2；0.36

（2）如圖．

（3）在隨機(jī)抽取的50名同學(xué)中有7名出線,．

答：在參加的500名中大概有70名同學(xué)出線．

21.如圖，平面EFGH分別平行于CD，AB，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在AC，BC，BD，AD上，且，CD與AB所成的角的大小為．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）點(diǎn)F在BC的什么位置時(shí)，四邊形EFGH的面積最大，最大值是多少？參考答案：（1）∵平面，平面，平面平面∴，同理∴，同理∴四邊形為平行四邊形．

…………6分（2）由（1）可知在中，.記，則.在中，，則.∴∵，∴（或其補(bǔ)角）為與所成的角，故或∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，四邊形的面積最大，最大值為．

…………15分22.（