2019年河南省南陽(yáng)市南召縣中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、化簡(jiǎn)|-2|的結(jié)果正確的是（）A.2-B.C.-2D.-2- 2、2018年4月18日，被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的FAST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國(guó)際認(rèn)證．新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一．將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.5.19×10-2 B.5.19×10-3 C.519×105 D.519×10-6 3、如圖是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.主視圖和左視圖 4、下列運(yùn)算正確的是（）A.（-a2）?a3=-a6 B.a6÷a3=a2C.（2a）2=2a2 D.（a2）3=a6 5、如圖，∠AOB=60°，以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交OA，OB于C，D兩點(diǎn)；分別以C，D為圓心，以大于CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；以O(shè)為端點(diǎn)作射線OP，在射線OP上截取線段OM=6，則M點(diǎn)到OB的距離為（）A.6 B.2C.3 D. 6、把不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D. 7、我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（）A. B.C. D. 8、某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)，中位數(shù)分別是（）A.15.5，15.5 B.15.5，15 C.15，15.5 D.15，15 9、小英同時(shí)擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x、乙立方體朝上一面朝上的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)（x，y），那么點(diǎn)P落在雙曲線上的概率為（）A. B.C. D. 10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和y=-x的圖象分別為直線l1，l2，過點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4，…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（）A.（21009，21010） B.（-21009，21010）C.（21009，-21010） D.（-21009，-21010） 二、填空題1、計(jì)算：（-1）0-（-）-2=______．2、若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a-1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是______．3、如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸是過點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P（4，0）在該拋物線上，則4a-2b+c的值為______．4、如圖，AC⊥BC，AC=BC=2，以BC為直徑作半圓，圓心為O，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB，過點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積是______．5、如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AB交AD于點(diǎn)E，沿PE將∠A折疊，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接EF、DF、CF，當(dāng)△CDF為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為______．三、計(jì)算題1、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2-x-1=0．______四、解答題1、某校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有______人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖上標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α=______度；（4）校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供50人食用一餐．據(jù)此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐．______2、某游客計(jì)劃測(cè)量這座塑像的高度，（如圖1），由于游客無法直接到達(dá)塑像底部，因此該游客計(jì)劃借助坡面高度來測(cè)量塑像的高度；如圖2，在塑像旁山坡坡腳A處測(cè)得塑像頭頂C的仰角為75°，當(dāng)從A處沿坡面行走10米到達(dá)P處時(shí)，測(cè)得塑像頭頂C的仰角剛好為45°，已知山坡的坡度i=1：3，且O，A，B在同一直線上，求塑像的高度．（側(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，，，）______3、如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，OD⊥BC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DO交⊙O于F，連接OC，AF．（1）求證：△COD≌△BOD；（2）填空：①當(dāng)∠1=______時(shí)，四邊形OCAF是菱形；

②當(dāng)∠1=______時(shí)，AB=2OD．______4、如圖，直線y=mx與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于Q點(diǎn)，點(diǎn)B（3，4）在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)B作PB∥x軸交OQ于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PA∥y軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A．（1）若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，求反比例函數(shù)及直線OP的解析式；（2）連接OB，在（1）的條件下，求sin∠BOP的值．______5、某科技公司研發(fā)出一款多型號(hào)的智能手表，一家代理商出售該公司的A型智能手表，去年銷售總額為80000元，今年A型智能手表的售價(jià)每只比去年降了600元，若售出的數(shù)量與去年相同，銷售總額將比去年減少25%．A型智能手表B型智能手表進(jìn)價(jià)1300元/只1500元/只售價(jià)今年的售價(jià)2300元/只（1）請(qǐng)問今年A型智能手表每只售價(jià)多少元？（2）今年這家代理商準(zhǔn)備新進(jìn)一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它們的進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)格如右表，若B型智能手表進(jìn)貨量不超過A型智能手表數(shù)量的3倍，所進(jìn)智能手表可全部售完，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案，使這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤(rùn)是多少元？______6、如圖（1），兩個(gè)等腰直角三角形ABC和DEF有一條邊在同一條直線l上，DE=2，AB=1．將直線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交直線AD于點(diǎn)M．將圖（1）中的△ABC沿直線l向右平移，設(shè)C、E兩點(diǎn)間的距離為k．請(qǐng)解答下列問題：（1）①當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，如圖（2）所示，此時(shí)的值為______．②在平移過程中，的值為______（用含k的代數(shù)式表示）．（2）將圖（2）中的△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在線段DF上，如圖（3）所示，將直線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交直線AD于點(diǎn)M，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并計(jì)算的值．（3）將圖（1）中的△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤45°），將直線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交直線AD于點(diǎn)M，計(jì)算的值（用含k的代數(shù)式表示）．______7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線y=x-3經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)M，連接AC，過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．①求線段MN的長(zhǎng)d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；②點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．______

2019年河南省南陽(yáng)市南召縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：|-2|=2-，故選：A．根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)得出即可．本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，能看出-2是負(fù)數(shù)是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：0.00519=5.19×10-3，故選：B．絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：觀察幾何體，可得三視圖如圖所示?故選：C．根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看到的圖形是俯視圖，又利用了中心對(duì)稱圖形．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：A、（-a2）?a3=a5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a6÷a3=a3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2a）2=4a2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a2）3=a6，此選項(xiàng)正確；故選：D．根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：過點(diǎn)M作ME⊥OB于點(diǎn)E，由題意可得：OP是∠AOB的角平分線，則∠POB=×60°=30°，∴ME=OM=3．故選：C．直接利用角平分線的作法得出OP是∠AOB的角平分線，再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案．此題主要考查了基本作圖以及含30度角的直角三角形，正確得出OP是∠AOB的角平分線是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：，由②得：x≤3，則不等式組的解集為1＜x≤3，表示在數(shù)軸上，如圖所示：．故選：C．求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意得：．故選：A．設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：根據(jù)圖中信息可知這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)為：=15（歲），該足球隊(duì)共有隊(duì)員2+6+8+3+2+1=22（人），則第11名和第12名的平均年齡即為年齡的中位數(shù)，即中位數(shù)為15歲，故選：D．根據(jù)年齡分布圖和平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解．本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C解：列表得：甲乙1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）∴一共有36種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，點(diǎn)P落在雙曲線上的有（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），∴點(diǎn)P落在雙曲線上的概率為：=．故選：C．首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)P落在雙曲線上的情況，再利用概率公式即可求得答案．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：A1（1，2），A2（-2，2），A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），…由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A2n+1[（-2）n，2×（-2）n]（n是自然數(shù)），2019=2×1009+1，∴A2019[（-2）1009，2×（-2）1009]，∴A2019（-21009，-21010），故選：D．寫出一部分點(diǎn)的坐標(biāo)，探索得到規(guī)律A2n+1[（-2）n，2×（-2）n]（n是自然數(shù)），即可求解；本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)；能夠根據(jù)作圖特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:-3解：原式=1-4=-3，故答案為：-3．本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪2個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等考點(diǎn)的運(yùn)算．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:a≤2解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a-1=0有實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即（-2）2-4（a-1）≥0，解得a≤2，故答案為：a≤2．由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于a的不等式，則可求得a的取值范圍．本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:0解：設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是Q，∵拋物線的對(duì)稱軸是過點(diǎn)（1，0），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是P（4，0），∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)Q（-2，0），把（-2，0）代入解析式得：0=4a-2b+c，∴4a-2b+c=0，故答案為：0．依據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，代入解析式即可．本題考查了拋物線的對(duì)稱性，知道與x軸的一個(gè)交點(diǎn)和對(duì)稱軸，能夠表示出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，求得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:π-解：連接CE，如圖，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵AC∥OE，∴∠COE=∠EOB=90°，∵OC=1，CE=2，∴OE==，cos∠OCE=，∴∠OCE=60°，∴S陰影部分=S扇形BCE-S△OCE-S扇形BOD=-?1?-=π-．故答案為π-．連接CE，如圖，利用平行線的性質(zhì)得∠COE=∠EOB=90°，再利用勾股定理計(jì)算出OE=，利用余弦的定義得到∠OCE=60°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用S陰影部分=S扇形BCE-S△OCE-S扇形BOD進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了扇形面積的計(jì)算：求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:2或+1或2解：如圖1，當(dāng)DF=CD時(shí)，點(diǎn)F與A重合或在點(diǎn)F′處．∵在菱形ABCD中，AB=4，∴CD=AD=4，作DN⊥AB于N，在RT△ADN中，∵AD=4，∠DAN=45°DN=AN=NF′=2，∴AP=2，如圖2，當(dāng)CF=CD=4時(shí)，點(diǎn)F與B重合或在F′處，點(diǎn)F與B重合，PE是AB的垂直平分線，∴AP=AB=2，如圖3中，當(dāng)FD=FC時(shí)，AF=2+2，∴AP=AF=+1．綜上所述：當(dāng)△CDF為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為2或+1或2．故答案為：2或+1或2．如圖1，當(dāng)DF=CD時(shí)，有兩個(gè)解，如圖2，當(dāng)CF=CD=4時(shí)，有兩個(gè)解，如圖3中，當(dāng)FD=FC時(shí)有一個(gè)解，分別求出即可．本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=×，=×=，∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，將x2=x+1代入化簡(jiǎn)后的式子得：==1．先通分，計(jì)算括號(hào)里的，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行約分計(jì)算．最后根據(jù)化簡(jiǎn)的結(jié)果，可由x2-x-1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入計(jì)算即可．本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．解題的關(guān)鍵是注意對(duì)分式的分子、分母因式分解，除法轉(zhuǎn)化成下乘法．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:1000

72

解：（1）600÷60%=1000（人），即這次被調(diào)查的同學(xué)共有1000人，故答案為：1000；（2）剩少量的學(xué)生有：1000-600-150-50=200（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α=360°×=72°，故答案為：72；（4）18000÷1000×50=900（人），答：該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供900人食用一餐．（1）根據(jù)不剩的學(xué)生數(shù)和所占的百分比可以求得這次被調(diào)查的同學(xué)數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得剩少量的學(xué)生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α的度數(shù)；（4）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以得到該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐．本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：過點(diǎn)

P

作

PE⊥OB

交

OB

于點(diǎn)

E，PF⊥OC

交

OC

于點(diǎn)

F，∵i=1：3，AP=10，設(shè)

PE=x，則

AE=3x，在

Rt△AEP

中，x2+（3x）2=102，解得：

或

（舍），∴，則

，∵∠CPF=∠PCF=45°，∴CF=PF，設(shè)

CF=PF=m

米，則

米，

米，在

Rt△AOC

中，，即

，解得：m≈14.3，∴

米，答：塑像的高度約為

17.5

米．過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，PF⊥OC于點(diǎn)F，設(shè)PE=x，則AE=3x，在Rt△AEP中根據(jù)勾股定理得PE，在Rt△AOC中，由tan75°求得m的值，繼而可得答案．此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:30°

45°

（1）證明：∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴OC=OB，∵OD⊥BC于點(diǎn)D，∴CD=BD，在△CDO和△BDO中，，∴△CDO≌△BDO（SSS）；（2）解：當(dāng)∠1=30°時(shí)，四邊形OCAF是菱形．理由如下：∵∠1=30°，AB是直徑，∴∠BCA=90°，∴∠2=60°，而OC=OA，∴△OAC是等邊三角形，∴OA=OC=CA，又∵D，O分別是BC，BA的中點(diǎn)，∴DO∥CA，∴∠2=∠3=60°而OC=OA=AF．∴△OAF是等邊三角形，∴AF=OA=OF，∴OC=CA=AF=OF，∴四邊形OCAF是菱形；②當(dāng)∠1=45°時(shí)，AB=2OD，∵∠1=45°，∵OD⊥BC于點(diǎn)D，∴△BOD是等腰直角三角形，∴OB=OD，∴AB=2OB=2OD．（1）由SSS即可證出結(jié)論；（2）①要四邊形OCAF是菱形，需OC=CA=AF=OF，即△AOC為等腰三角形，∠2=60°，那么∠1=30°；②由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、圓周角定理、三角形中位線定理；熟練掌握全等三角形的判定和菱形的判定，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）∵B（3，4）在

上的圖象上，∴，∴k=12，∴，當(dāng)

時(shí)，，∴．∵PA∥y

軸，PB∥x

軸，∴．將P點(diǎn)代入

y=mx，得

，∴，∴；（2）如圖，過

B

點(diǎn)作

BM⊥OP

于點(diǎn)

M，∵B（3，4），，∴，，，在

Rt△BOM

中，，又∵，∴；（1）將點(diǎn)B代入求反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)A代入求一次函數(shù)解析式；（2）過

B

點(diǎn)作

BM⊥OP

于點(diǎn)

M，在

Rt△BOM

中，，結(jié)合，即可求解；本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)；熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式，利用三角函數(shù)，勾股定理結(jié)合解題是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）今年A型智能手表每只售價(jià)x元，去年售價(jià)每只為（x+600）元，根據(jù)題意得=，解得：x=1800，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1800是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售價(jià)1800元；（2）設(shè)新進(jìn)A型手表a只，全部售完利潤(rùn)是W元，則新進(jìn)B型手表（100-a）只，根據(jù)題意得，W=（1800-1300）a+（2300-1500）（100-a）=-300a+80000，∵100-a≤3a，∴a≥25，∵-300＜0，W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=25時(shí)，W增大=-300×25+80000=72500元，此時(shí)，進(jìn)貨方案為新進(jìn)A型手表25只，新進(jìn)B型手表75只，答：進(jìn)貨方案為新進(jìn)A型手表25只，新進(jìn)B型手表75只，這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤(rùn)是72500元．（1）設(shè)今年A型智能手表每只售價(jià)x元，則去年售價(jià)每只為（x+600）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型a只，則B型（100-a）只，獲利y元，由條件表示出W與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出W的最大值．本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用、一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:1

解：（1）①當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，如圖（2）中，延長(zhǎng)BA交EM的延長(zhǎng)線于N．易證△EBN是等腰直角三角形，可得BE=BN，∴BC=BA，∴AN=EC=DE，∵DE∥AN，∴∠DEN=∠N，∵∠DME=∠AMN，∴△DME≌△AMN（AAS），∴DM=AM，∴=1．故答案為1；②如圖1中，延長(zhǎng)BA交EM的延長(zhǎng)線于N．同法可證：EC=AN=k，∵DE∥AN，∴△DEM∽△ANM，∴==，故答案為．（2）補(bǔ)全如圖（3-1）所示，連接AE．∵△ABC、△DEF均為等腰直角三角形，DE=2，AB=1，∴EF=2，BC=1，∠DEF=90°，∠DFE=∠ACB=45°，∴DF=2，AC=，∠EFB=90°，∴DF=2AC，AD=，∵點(diǎn)A為CD的中點(diǎn)，∴EA⊥DF，EA平分∠DEF，∴∠MAE=90°，∠AEF=45°，AE=．∵∠BEM=45°，∴∠MEA+∠AEB=∠BEF+∠AEB=45°，∴∠MEA=∠BEF，∴△AEM∽△FEB，∴，∴AM=，∴DM=AD-AM=，∴=1．（3）如圖（3-2）中，過點(diǎn)B作BG⊥BE，交直線EM于點(diǎn)G，連接AG，∴∠EBG=90°．∵∠BEM=45°，∴∠EGB=45°，∴BE=BG．∵△ABC為等腰直角三角形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∴∠ABG=∠CBE，∴△ABG≌△CBE，∴AG=EC=k，∠AGB=∠CEB，∵∠AGB+∠AGE=∠DEM+∠CEB=45°，∴∠AGE=∠DEM，∴AG∥DE，∴△AGM∽△DEM，∴．（1）①當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，如圖（2）中，延長(zhǎng)BA交EM的延長(zhǎng)線于N．證明△DME≌△AMN（AAS），即可解決問題．②如圖1中，延長(zhǎng)BA交EM的延長(zhǎng)線于N．同法可證：EC=AN=k，由DE∥AN，推出△DEM∽△ANM，可得結(jié)論．（2）連接