1．下列不等式的解集是?的為()A．x2＋2x＋1≤0 \r(x2)≤0C．(eq\f(1,2))x－1＜0 \f(1,x)－3＞eq\f(1,x)答案：D2．若x2－2ax＋2≥0在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－eq\r(2)，eq\r(2)] B．(－eq\r(2)，eq\r(2))C．[－eq\r(2)，eq\r(2)) D．[－eq\r(2)，eq\r(2)]解析：選D.Δ＝(－2a)2－4×1×2≤0，∴－eq\r(2)≤a≤eq\r(2).3．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有兩個實根，則實數(shù)m的取值范圍是________．解析：由Δ＝(m－3)2－4m≥0可得．答案：m≤1或m≥94．若函數(shù)y＝eq\r(kx2－6kx＋k＋8)的定義域是R，求實數(shù)k的取值范圍．解：①當(dāng)k＝0時，kx2－6kx＋k＋8＝8滿足條件；②當(dāng)k＞0時，必有Δ＝(－6k)2－4k(k＋8)≤0，解得0＜k≤1.綜上，0≤k≤1.一、選擇題1．已知不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集是R，則()A．a(chǎn)＜0，Δ＞0 B．a(chǎn)＜0，Δ＜0C．a(chǎn)＞0，Δ＜0 D．a(chǎn)＞0，Δ＞0答案：B2．不等式eq\f(x2,x＋1)＜0的解集為()A．(－1,0)∪(0，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－1,0) D．(－∞，－1)答案：D3．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，則二次函數(shù)y＝2x2＋mx＋n的表達(dá)式是()A．y＝2x2＋2x＋12 B．y＝2x2－2x＋12C．y＝2x2＋2x－12 D．y＝2x2－2x－12解析：選D.由題意知－2和3是對應(yīng)方程的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得－2＋3＝－eq\f(m,2)，－2×3＝eq\f(n,2).∴m＝－2，n＝－12.因此二次函數(shù)的表達(dá)式是y＝2x2－2x－12，故選D.4．已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠?，則m等于()A．1 B．2C．1或eq\f(2,5) D．1或2解析：選D.∵Q＝{x|0＜x＜eq\f(5,2)，x∈Z}＝{1,2}，∴m＝1或2.5．如果A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝?，則實數(shù)a的集合為()A．{a|0＜a＜4}B．{a|0≤a＜4}C．{a|0＜a≤4}D．{a|0≤a≤4}解析：選D.當(dāng)a＝0時，有1＜0，故A＝?.當(dāng)a≠0時，若A＝?，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0,Δ＝a2－4a≤0))?0＜a≤4.綜上，a∈{a|0≤a≤4}．6．某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝3000＋20x－(0＜x＜240，x∈N)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不小于總成本)時的最低產(chǎn)量是()A．100臺 B．120臺C．150臺 D．180臺解析：選＋20x－≤25x?x2＋50x－30000≥0，解得x≤－200(舍去)或x≥150.二、填空題7．不等式x2＋mx＋eq\f(m,2)＞0恒成立的條件是________．解析：x2＋mx＋eq\f(m,2)＞0恒成立，等價于Δ＜0，即m2－4×eq\f(m,2)＜0?0＜m＜2.答案：0＜m＜28．(2022年高考上海卷)不等式eq\f(2－x,x＋4)＞0的解集是________．解析：不等式eq\f(2－x,x＋4)＞0等價于(x－2)(x＋4)＜0，∴－4＜x＜2.答案：(－4,2)9．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程．若該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和與t之間的關(guān)系)式為s＝eq\f(1,2)t2－2t，若累積利潤s超過30萬元，則銷售時間t(月)的取值范圍為__________．解析：依題意有eq\f(1,2)t2－2t＞30，解得t＞10或t＜－6(舍去)．答案：t＞10三、解答題10．解關(guān)于x的不等式(lgx)2－lgx－2＞0.解：y＝lgx的定義域為{x|x＞0}．又∵(lgx)2－lgx－2＞0可化為(lgx＋1)(lgx－2)＞0，∴l(xiāng)gx＞2或lgx＜－1，解得x＜eq\f(1,10)或x＞100.∴原不等式的解集為{x|0＜x＜eq\f(1,10)或x＞100}．11．已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0對于所有的實數(shù)x都成立，求a的取值范圍．解：當(dāng)a＝0時，不等式為－x－1＜0?x＞－1不恒成立．當(dāng)a≠0時，不等式恒成立，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜0，,Δ＜0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜0,a－12－4aa－1＜0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜0,3a＋1a－1＞0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜0,a＜－\f(1,3)或a＞1))?a＜－eq\f(1,3).即a的取值范圍是(－∞，－eq\f(1,3))．12．某省每年損失耕地20萬畝，每畝耕地價值24000元，為了減少耕地?fù)p失，政府決定按耕地價格的t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地?fù)p失可減少eq\f(5,2)t萬畝，為了既可減少耕地的損失又可保證此項稅收一年不少于9000萬元，則t應(yīng)在什么范圍內(nèi)？解：由題意知征收耕地占用稅后每年損失耕地為(20－eq\f(5,2)t)萬畝．則稅收收入