一元一次方程模型一、教學(xué)目標(biāo)1.根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷形成方程模型、解方程和運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型。2.了解一元一次方程及其相關(guān)概念，會(huì)解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)）。3.能夠以一元一次方程為工具解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，包括列方程、求解方程和解釋結(jié)果的實(shí)際意義及合理性，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。4.在經(jīng)歷建立方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)設(shè)計(jì)思路著名的荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說(shuō)過(guò)：“與其說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，倒不如說(shuō)學(xué)習(xí)‘?dāng)?shù)學(xué)化’”方程就是將眾多實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的一個(gè)重要模型。因此，教科書從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題開(kāi)始，提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，創(chuàng)設(shè)了豐富的問(wèn)題情景，引用了許多真實(shí)的數(shù)據(jù)、圖片和學(xué)生喜愛(ài)的卡通形象，展開(kāi)方程的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)到方程的出現(xiàn)源于解決實(shí)際問(wèn)題的需要，使學(xué)生體會(huì)學(xué)方程的意義和作用。本章的主要內(nèi)容分為以下三個(gè)部分：1.通過(guò)豐富的實(shí)例，建立一元一次方程，展現(xiàn)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)生活的有效數(shù)學(xué)模型；2.運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程，歸納移項(xiàng)法則，逐步展現(xiàn)求解方程的一般程序；3.運(yùn)用方程解決豐富多彩的、貼近學(xué)生生活的實(shí)際問(wèn)題，展現(xiàn)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程。本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在于使學(xué)生能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)建議1.教師應(yīng)準(zhǔn)確地把握與遵循《標(biāo)準(zhǔn)》的精神，在教學(xué)活動(dòng)中，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，創(chuàng)造性地使用教科書，適當(dāng)改變或替換教科書中的例（習(xí)）題；因地制宜地創(chuàng)設(shè)一些學(xué)習(xí)情景、學(xué)習(xí)素材和教學(xué)用具。積極開(kāi)發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程；設(shè)置豐富的問(wèn)題情景，使學(xué)生經(jīng)歷模型化的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。2.解方程的步驟不搞統(tǒng)一模式，教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生選擇合理的解方程步驟；教學(xué)中，要重視學(xué)生方程意識(shí)的形成。一元一次方程求解的訓(xùn)練要適度，解方程的難度控制在與教科書相當(dāng)?shù)乃健?.對(duì)于運(yùn)用方程解實(shí)際問(wèn)題，要使學(xué)生：注意借助圖表整體把握和分析題意；從多角度思考問(wèn)題，尋找等量關(guān)系；注意檢驗(yàn)、解釋方程解的合理性，以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，不宜將應(yīng)用題人為地進(jìn)行分類。4.解方程過(guò)程中，若涉及到復(fù)雜的運(yùn)算，鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器。5.對(duì)教科書中的“讀一讀”，應(yīng)充分利用，給對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生以更多了解數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。同時(shí)也應(yīng)明確：有興趣的學(xué)生可以選擇相關(guān)材料閱讀、思考，教師有義務(wù)給他們提供必要的進(jìn)一步幫助。習(xí)題中的“試一試”，有較高的難度，不應(yīng)要求全體學(xué)生都嘗試去完成它們，可以面向部分學(xué)生，以滿足他們進(jìn)一步理解和研究有關(guān)知識(shí)與方法的需求。四、評(píng)價(jià)建議1.評(píng)價(jià)的著眼點(diǎn)不能僅僅是學(xué)生列、解方程的正確與否，應(yīng)全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要關(guān)注學(xué)生參與活動(dòng)的程度、行為表現(xiàn)、合作交流的意識(shí)和在活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的思維水平。在建立方程模型的過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生多角度地思考，只要學(xué)生的方法有道理，就要給予肯定和鼓勵(lì)。在學(xué)生數(shù)學(xué)思維過(guò)程中，不僅要關(guān)注學(xué)生是否能積極主動(dòng)地獨(dú)立思考，而且要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思維策略、水平和思維品質(zhì)。2.對(duì)解方程與運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的評(píng)價(jià)，不能只看重學(xué)生是否會(huì)套用題型或按照解題步驟解決問(wèn)題，更要關(guān)注他們能否結(jié)合具體情景提出數(shù)學(xué)問(wèn)題；能否嘗試從不同角度分析和解決問(wèn)題；能否與他人合作解決問(wèn)題；能否清楚表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，并解釋建立方程及方程的解的合理性；能否對(duì)解方程的過(guò)程進(jìn)行反思，并獲得解方程和運(yùn)用方程解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化和分析量與量之間的關(guān)系。3.關(guān)注學(xué)生方程意識(shí)的建立，關(guān)注學(xué)生運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力。關(guān)注學(xué)生能否用不同的語(yǔ)言（自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言）表達(dá)、交流自己的想法。4.允許學(xué)生選擇合理的列方程和解方程的方法和步驟，關(guān)注他們的個(gè)性發(fā)展，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑和大膽創(chuàng)新。不能要求每一個(gè)學(xué)生在本章內(nèi)容學(xué)習(xí)之后立即達(dá)到《標(biāo)準(zhǔn)》提出的要求，應(yīng)允許他們經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的努力和知識(shí)與技能的積累逐步達(dá)到。五、案例分析你今年幾歲了教學(xué)內(nèi)容：1.豐富的實(shí)例引出一元一次方程，用一元一次方程建立數(shù)學(xué)模型，感受模型化的數(shù)學(xué)思想，理解一元一次方程的概念的由來(lái)。2.運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程。教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)對(duì)多種實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生感受方程作為刻畫顯示現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義。2.通過(guò)觀察，歸納出一元一次方程的概念。3.理解等式的基本性質(zhì)，并能用它們來(lái)解方程。教學(xué)設(shè)計(jì)與思路：1.課時(shí)安排：本節(jié)課需2課時(shí)2.第一課時(shí)：以游戲、小組討論的形式導(dǎo)入建立方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的方法，進(jìn)而以人普查、小樹(shù)長(zhǎng)高、足球場(chǎng)等實(shí)例，讓學(xué)生自主參與、互相交流、議一議的方式列出方程，歸納引出一元一次方程的概念，進(jìn)而找到解決實(shí)際問(wèn)題的途徑，為第二課時(shí)打下伏筆。對(duì)隨堂練習(xí)可根據(jù)自己教學(xué)的實(shí)際情況穿插于學(xué)生的思維過(guò)程中，也可適當(dāng)補(bǔ)充課外趣題。3.第二課時(shí)：簡(jiǎn)易回顧第一課，提出課題（如何求方程的解），通過(guò)天平實(shí)驗(yàn)（或其他媒體）來(lái)形象地展示，讓學(xué)生在觀察、思考的基礎(chǔ)上歸納出等式的基本性質(zhì)，并逐步提高到用符號(hào)表示。此時(shí)可穿插小學(xué)里簡(jiǎn)易方程的解法，然后再用等式性質(zhì)解一元一次方程，并請(qǐng)學(xué)生自主解教科書上的例題1和隨堂練習(xí)，在成功體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，自主探索解例2及隨堂練習(xí)，并初步尋求一元一次方程的合理解法，理解一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系，嘗試自編應(yīng)用題。2解方程教學(xué)內(nèi)容：以學(xué)生自主探索為主，歸納移項(xiàng)法則，掌握解一元一次方程的基本方法，能熟練地求解一元一次方程，并能判別解的合理性。逐步展現(xiàn)求解方程的合理步驟。教學(xué)目標(biāo)：⑴熟悉利用等式性質(zhì)解一元一次方程的基本過(guò)程；⑵通過(guò)具體的例子，歸納出解方程中常用的一種變形——移項(xiàng)法則⑶掌握解一元一次方程的基本方法，能熟練求解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)），能判別解的合理性。教學(xué)設(shè)計(jì)與思路：1.課時(shí)安排：本節(jié)內(nèi)容分3課時(shí)完成。2.第一課時(shí)：首先讓學(xué)生通過(guò)觀察，試著解方程（可以是書本引例或變式），教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，以等式性質(zhì)規(guī)范說(shuō)明錯(cuò)誤的成因，并組織學(xué)生進(jìn)行交流，在此基礎(chǔ)上得出移項(xiàng)的一般規(guī)律，然后放手讓學(xué)生解書本例1、例2（或變式），并互相交流多種解法，以此尋求合理的解一元一次方程的方法。進(jìn)而鞏固性地完成隨堂練習(xí)，達(dá)到熟練而正確應(yīng)用移項(xiàng)法則解一元一次方程。3.第二課時(shí)：以“果奶和可樂(lè)”這個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題引入，要鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，抓住其中的等量關(guān)系，建立方程，進(jìn)而探討此方程的解法；逐步掌握解一元一次方程的方法及其合理的步驟；并通過(guò)隨堂練習(xí)及時(shí)鞏固；對(duì)例2可請(qǐng)學(xué)生自主完成（可板演或?qū)嵨锿队皟x展示），及時(shí)觀察上述方程解法上的異同點(diǎn)，掌握方法，不斷地提高解方程的能力。隨堂練習(xí)可通過(guò)賽一賽的形式完成。4.第三課時(shí)：對(duì)教科書上的例5，可適當(dāng)變形為“比一比，看誰(shuí)先找到x的值，使代數(shù)式1/7（x+14）與代數(shù)式1/4（x+20）的值相等”，以此讓學(xué)生各顯神通，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，在去分母時(shí)教師要注意引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范步驟，準(zhǔn)確運(yùn)算，并注意培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)反思求解過(guò)程和自覺(jué)檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣；進(jìn)而讓學(xué)生自己總結(jié)、交流，得出解一元一次方程有那些步驟，其合理的步驟是怎樣的；利用歸納得到的結(jié)論，解例6；隨堂練習(xí)可作為小測(cè)驗(yàn)，讓學(xué)生相互批閱，并及時(shí)總結(jié)存在的問(wèn)題，進(jìn)一步回顧、總結(jié)解一元一次方程的合理步驟。課后讓學(xué)生讀一讀“方程小史”，了解一些數(shù)學(xué)史的思想。3日歷中的方程教學(xué)內(nèi)容：通過(guò)有趣的日歷問(wèn)題激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探求規(guī)律并能運(yùn)用方程解決問(wèn)題的能力；初步體會(huì)方程應(yīng)用的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程。教學(xué)目標(biāo):⑴列方程解應(yīng)用題實(shí)際上是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。通過(guò)這一段的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是建立相等關(guān)系，而使問(wèn)題獲解又必須把握好三個(gè)重要環(huán)節(jié)，其一是整體地、系統(tǒng)地申清問(wèn)題；其二是把握問(wèn)題中的“相等關(guān)系”；其三是正確求解方程并判明解的合理性。⑵要讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗(yàn)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、分析問(wèn)題的能力。⑶在解決一系列有趣且富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)設(shè)計(jì)與思路：本節(jié)安排1課時(shí)，課前讓學(xué)生做好日歷游戲的充分準(zhǔn)備，課堂上切實(shí)讓學(xué)生投入這一游戲，發(fā)表各自的意見(jiàn)，自主地探尋數(shù)字間的規(guī)律。教師可開(kāi)放性地補(bǔ)充如下建議：橫列上相鄰3個(gè)數(shù)，4個(gè)數(shù)，5個(gè)數(shù)；豎列上相鄰3個(gè)數(shù)，4個(gè)數(shù)，5個(gè)數(shù)；相鄰2×2個(gè)數(shù)，3×3個(gè)數(shù)，4×4個(gè)數(shù)；整列與整列間，整行與整行間；等等。另外鼓勵(lì)學(xué)生靈活設(shè)未知數(shù)，只求合理。整堂課緊緊圍繞日歷問(wèn)題，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)與體會(huì)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系。對(duì)游戲中的一些無(wú)解問(wèn)題，讓學(xué)生深刻體會(huì)解方程后，必須根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)解的合理性。我變胖了教學(xué)內(nèi)容:課本以“鍛壓過(guò)程中的圓柱體”、“鐵絲圍成長(zhǎng)方形”為例，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握物體變化過(guò)程中的規(guī)律，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性。教學(xué)目標(biāo):通過(guò)分析幾何問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問(wèn)題。進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性。教學(xué)設(shè)計(jì)與思路:以鍛壓圓柱體（可用多媒體演示或橡皮泥演示）為問(wèn)題引入，讓學(xué)生通過(guò)觀察，體會(huì)鍛壓前后存在的關(guān)系，進(jìn)而找到等量關(guān)系，列出方程；對(duì)鐵絲問(wèn)題，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，通過(guò)相互交流的形式，找出彼此的共同點(diǎn)與相異點(diǎn)。進(jìn)一步深刻體會(huì)方程模型的重要性。另外對(duì)例1，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生能否再設(shè)計(jì)其他問(wèn)題，更深層次的體會(huì)方程模型的應(yīng)用性。隨堂練習(xí)可看作例1的變式，由學(xué)生自己獨(dú)立完成?！白x一讀”可作為專題讓學(xué)生自己閱讀，也可在興趣課上與學(xué)生一起展開(kāi)。打折銷售教學(xué)內(nèi)容：通過(guò)調(diào)查或?qū)嶒?yàn)，探索問(wèn)題情境中的等量關(guān)系，總結(jié)歸納出用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟教學(xué)目標(biāo):以“打折銷售”為例，進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程。教學(xué)設(shè)計(jì)與思路:以服裝問(wèn)題引入（課前可組織學(xué)生去商場(chǎng)做有關(guān)商品銷售的調(diào)查），并讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際調(diào)查情況，思考教科書上的“想一想”，通過(guò)協(xié)作交流的方式，搞清服裝的標(biāo)價(jià)、實(shí)際售價(jià)、服裝的利潤(rùn)這三者間的關(guān)系，進(jìn)而列出方程，解決問(wèn)題，總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程。6“希望工程”義演教學(xué)內(nèi)容:圍繞“希望工程”義演，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問(wèn)題的基本方法之一——列表法，會(huì)由若干個(gè)較直接的等量關(guān)系列出方程，提高解決問(wèn)題的能力?！跋胍幌搿庇蓪W(xué)生獨(dú)立完成，并通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步明確必須檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際。教學(xué)目標(biāo):借助列表分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。教學(xué)設(shè)計(jì)與思路:以“希望工程”義演為例引入課題，可通過(guò)學(xué)生自主探索、協(xié)作交流，教師點(diǎn)撥相結(jié)合的方式,引導(dǎo)學(xué)生借助列表的方法分析問(wèn)題，體會(huì)用圖表語(yǔ)言分析復(fù)雜問(wèn)題表達(dá)思維方法的優(yōu)點(diǎn)，從而抓住等量關(guān)系“部分量之和等于總量”展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)。對(duì)“想一想”由學(xué)生獨(dú)立完成，并通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步明確必須檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際。7能追上小明教學(xué)內(nèi)容:以“小明爸能追上小明嗎？”為例，通過(guò)情景體會(huì)路程間的數(shù)量關(guān)系，在鞏固路程、速度與時(shí)間三者關(guān)系的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)有關(guān)行程性實(shí)際問(wèn)題的分析與解決。教學(xué)目標(biāo):借助‘線段圖“分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。從而建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步使學(xué)生體會(huì)方程模型的作用。教學(xué)設(shè)計(jì)與思路:以“小明爸能追上小明嗎？”為例切入本節(jié)課，結(jié)合小學(xué)分析應(yīng)用題的圖示法，找出等量關(guān)系，建立方程，解決問(wèn)題。并進(jìn)一步讓學(xué)生自主探索“議一議”問(wèn)題，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出問(wèn)題，如“后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)用了多少時(shí)間”，“后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程”，并鼓勵(lì)學(xué)生用方程去解決問(wèn)題（在此過(guò)程中與同學(xué)交流自己的想法）?！霸囈辉嚒痹谡n后重點(diǎn)讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師可適當(dāng)個(gè)別輔導(dǎo)。8教育儲(chǔ)蓄教學(xué)內(nèi)容:整堂課以“教育儲(chǔ)蓄問(wèn)題”為例展開(kāi)探索，關(guān)鍵在于搞清利息、教育儲(chǔ)蓄等知識(shí)的生活背景。分析“教育儲(chǔ)蓄問(wèn)題”中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，并用方程最終解決實(shí)際問(wèn)題。體驗(yàn)儲(chǔ)蓄中本金、利率、利息與利息稅的實(shí)際意義，學(xué)會(huì)解決儲(chǔ)蓄問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo):1.通過(guò)分析教育儲(chǔ)蓄的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的