2022-2023學(xué)年河北秦皇島市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬卷

(A卷)

一、選一選（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.下列汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對稱圖形的有（）

公

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.一個三角形的兩邊長分別是4和6,其第三邊邊長可能是（）

A.1B.3C.10D.11

3.五邊形的外角和等于（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

4.如圖，在aABC中，AB=AC,AD1BC,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.BD=ADB.BD=CDC.ZB=ZC

ZBAD=ZCAD

5.如圖，在4ABD與AACD中，已知NCAD=/BAD,在沒有添加任何輔助線的前提下，依據(jù)"ASA"

證明4ABD絲Z\ACD,需再添加一個條件，正確的是（）

A.ZB=ZCB.ZBDE=ZCDEC.AB=ACD.BD=CD

6.下列運算正確的是()

A.-3a2*2a3=-6a6B.4a6+(-2a3)=-2a2

C.(-a3)2=a6D.(ab3)2=ab6

7.分式--!一可變形為()

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1111

A.B.------C.------D.

X—ll+x1+xx-1

8.下面的多項式在實數(shù)范圍內(nèi)能因式分解的是（）

A.x^y2B.x2-yC.x2+x+lD.x2-2x+l

9.如圖，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a>b）,由圖中面積關(guān)系可以直

接得到的公式是（）

A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.a2+b2=(a+b)2-2ab

C.(a-b)2=a2+b2-2abD.(a+b)2-(a-b)2=4ab

10.如圖，長和寬為a、b的長方形的周長為14,面積為10,則ab（a+b）的值為（）

A.140B.70C.35D.24

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

11.（-2a2）（a-3）=

12.因式分解：ab2-a=.

13.點P與Q（-2,3）關(guān)于x軸對稱，則線段PQ的長為.

14.已知一個多邊形的內(nèi)角和是360°,則此多邊形的邊數(shù)是.

15.如圖，在aABC中，已知Nl=/2,BE=CD,AB=5,AE=2,則CE=

16.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20。，則頂角的度數(shù)是

三、解答題（一）（本題共3個小題，每小題6分，共18分）

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17.化簡，求值：x(x-1)-(x+2)2,其中x=-2.

Y5

18.(1)解方程：----+——=4

2x—332x

x-2<0

(2)解沒有等式組:

x+5<3x+7

19.如圖，OP平分NAOB,PEJ_OA于E,PF±OB于F,點M在0A上，點N在0B上，且PM=PN.求

證：EM=FN.

三、解答題(二)(本大題共3個小題，每小題7分，共21分)

4a—4z7—4

20.先化簡，再求值：-a-2)+,?其中a與2,3構(gòu)成aABC的三邊，且

a-24a+4

a為整數(shù).

21.如圖，ZkABC中，ZC=90°,ZA=30°,DE垂直平分線段AC.

(1)求證：4BCE是等邊三角形.

(2)若BC=3,求DE的長.

22.某車間按計劃要生產(chǎn)450個零件，由于改進了生產(chǎn)設(shè)備，該車間實際每天生產(chǎn)的零件數(shù)比

原計劃每天多生產(chǎn)20%,結(jié)果提前5天完成任務(wù)，求該車間原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)？

三、解答題(三)(本大題共3個小題，每小題9分，共27分)

23.(1)填空：

(a-b)(a+b)=

(a-b)(a2+ab+b2)=

(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=

(2)猜想:(a-b)(an^a112b+...+abn2+bn1)=(其中n為正整數(shù)，且n22).

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(3)利用(2)猜想的結(jié)論計算：39-38利7-...+33-32+3.

24.如圖，AABC是等腰直角三角形，/C=90°，點D是AB的中點，點E,F分別在BC,

AC±,且AF=CE.

(1)填空：/A的度數(shù)是.

(2)探究DE與DF的關(guān)系，并給出證明.

25.如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形.若點P以：Lcm/s的速度從點B出發(fā)，同時點Q

以1.5cm/s的速度從點C出發(fā)，都按逆時針方向沿AABC的邊運動，運動時間為6秒.

(1)試求出運動到多少秒時，直線PQ與△ABC的某邊平行；

(2)當(dāng)運動到匕秒時，P、Q對應(yīng)的點為Pi、Qi，當(dāng)運動到t2秒時(打近2),P、Q對應(yīng)的點為

P2、Q,試問：△PiCQi與△PzCQ能否全等？若能，求出ti、tz的值；若沒有能，請說明理由.

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2022-2023學(xué)年河北秦皇島市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬卷

（A卷）

一、選一選（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.下列汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對稱圖形的有（）

G38D

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】C

【詳解】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

詳解：個圖形是軸對稱圖形；

第二個圖形沒有是軸對稱圖形；

第三個圖形是軸對稱圖形；

第四個圖形軸對稱圖形；

共3個，

故選C.

點睛：考查軸對稱圖形的概念，根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

2.一個三角形的兩邊長分別是4和6,其第三邊邊長可能是（）

A.1B.3C.10D.11

【正確答案】B

【詳解】分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小

于第三邊可得6-4今<6+4,再解即可.

詳解：設(shè)第三邊長為x,由題意得：

6-4<JC<6+4,

則2<x<10.

故選B.

點睛：考查三角形的三邊關(guān)系.熟記三角形任意兩邊之和大于第三邊.

3.五邊形的外角和等于（）

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A.180°B.360°C.540°D.720°

【正確答案】B

【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答.

【詳解】解：五邊形的外角和是360。.

故選B.

本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任意多邊形的外角和都是360。.

4.如圖，在AABC中，AB=AC,AD1BC,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.BD=ADB.BD=CDC.ZB=ZCD.

ZBAD=ZCAD

【正確答案】A

【詳解】分析：由在A/BC中，AB=AC,NO_L8C,根據(jù)等邊對等角與三線合一的性質(zhì)，即

可求得答案.

詳解：'：AB=AC,ADLBC,

:.BD=BC,NB=NC,NBAD=NCAD.

無法確定BD=AD.

故B.C.D正確，A錯誤.

故選A.

點睛：考查等腰三角形的性質(zhì).熟練運用等角對等邊以及三線合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5.如圖，在4ABD與4ACD中，已知ZCAD=NBAD,在沒有添加任何輔助線的前提下，依據(jù)"ASA"

證明4ABD絲AACD,需再添加一個條件，正確的是（）

A.ZB=ZCB.ZBDE=ZCDEC.AB=ACD.BD=CD

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【正確答案】B

【詳解】分析：根據(jù)題目條件，ASA可知只要證明即可，可以添加

ZBDE=ZCDE即可.

詳解：在與△28中，,:NCAD=NBAD,AD=AD,

根據(jù)4S4只要證明即可，

二可以添加NBDE=/CDE即可，

故選B.

點睛：考查全等三角形的判定，熟練掌握三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

常見的判定方法有：SAS,ASA,AAS,SSS.

6.下列運算正確的是()

A.-3a2?2a3=-6a6B.4a6?(-2a3)=-2a2

C.(-a3)2=a6D.(ab3)2=ab6

【正確答案】C

【詳解】分析：A、根據(jù)單項式乘以單項式法則計算.

B、根據(jù)單項式除以單項式法則計算.

C、根據(jù)幕的乘方法則進行計算；

D、根據(jù)積的乘方法則計算.

詳解：A、-3a2-2a3=-6a5,故A錯誤；

B、4。6+(—2/)=—2/,故B錯誤；

C.(-a3)2=a6,故C正確；

D、=///,故B錯誤：

故選C.

點睛：考查單項式乘以單項式，單項式除以單項式，幕的乘方，積的乘方，熟記它們的運算法

則是解題的關(guān)鍵.

7.分式―可變形為()

1—X

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【正確答案】D

【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)將分式變形得出答案.

111

【詳解】解：分式-：；—=一一7~齊=-7.

l-x-（X-1）x-l

故選：D.

此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.下面的多項式在實數(shù)范圍內(nèi)能因式分解的是（）

A.x^y2B.x2-yC.x2+x+lD.x2-2x+l

【正確答案】D

【分析】利用因式分解的方法，分別判斷得出即可.

【詳解】解；A、x2+y2,無法因式分解，故A選項錯誤；

B、x2-y,無法因式分解，故B選項錯誤；

C、x2+x+l,無法因式分解，故C選項錯誤；

D、x2-2x+l=（x-1）2,故D選項正確.

故選D.

此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

9.如圖，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a>b）,由圖中面積關(guān)系可以

直接得到的公式是（）

B.a2+b2=(a+b)2-2ab

C.(a-b)2=a2+b2-2abD.(a+b)2-(a-b)2=4ab

【正確答案】A

【詳解】分析：圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是8的小

正方形的面積，等于兩個長方形陰影部分可以組合成一個長是（a+b）,寬是（“一9

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的長方形，面積是(。+6)(。-6)；這兩個圖形的陰影部分的面積相等.

詳解：陰影部分的面積=(。+?(。-6)=/一人

因而可以驗證的乘法公式是(。+3(4一?=/一/;

故選A.

點睛：考查平方差公式的幾何表示，表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，長和寬為a、b的長方形的周長為14,面積為10,則ab(a+b)的值為()

A.140B.70C.35D.24

【正確答案】B

【分析】直接利用長方形面積求法以及長方形周長求法得出ab,a+b的值，進而得出答案.

【詳解】解：???長和寬為a、b的長方形的周長為14,面積為10,

.*.2(a+b)=14,ab=10,

則a+b=7,

故ab(a+b)=7x10=70.

故選：B.

此題主要考查了單項式乘以多項式，正確得出a+b的值是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)

11.(-2a2)(a-3)=___.

【正確答案】-2a3+6a?

【詳解】分析：根據(jù)單項式乘以多項式的法則進行運算即可.

詳解：原式=—2a3+642.

故答案為+6a2.

點睛：考查單項式乘以多項式，用單項式乘以多項式的每一項，再把所得的積相加.

12.因式分解：ab2-a=.

【正確答案】a(b+1)(b-1)

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【詳解】分析：首先提取公因式，再用公式法分解因式即可.

詳解：原式=a(/廣一1)=a(b+1)(6—1).

故答案為a(b+l)(b—1).

點睛：考查因式分解，本題是提取公因式法和公式法相.注意分解一定要徹底.

13.點P與Q(-2,3)關(guān)于x軸對稱，則線段PQ的長為.

【正確答案】6

【詳解】分析：根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)沒有變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得。

點坐標(biāo)，進而可得線段P0的長.

詳解：點P與。(-2,3)關(guān)于x軸對稱則P(-2,-3),

則線段尸0的長為6,

故答案為6.

點睛：考查圖形與坐標(biāo)，熟知關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)沒有變，縱坐標(biāo)互為相反

數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

14.已知一個多邊形的內(nèi)角和是360°,則此多邊形的邊數(shù)是.

【正確答案】4

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式(〃-2)-180°=360°求解即可.

【詳解】設(shè)多邊形邊數(shù)為n

則有(〃-2)?180°=360°

解得〃=4

故4.

本題主要考查多邊形內(nèi)角和，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在Z\ABC中,已知如1=N2,BE=CD,AB=5,AE=2,則CE=___.

【正確答案】3

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【分析】由已知條件易證△ABEgZXACD,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論.

【詳解】4ABE和4ACD中，

Z=N2

<4=//,

BE=CD

/.△ABE^AACD(AAS),

AD=AE=2,AC=AB=5,

???CE=BD=AB-AD=3,

故答案為3.

16.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20。，則頂角的度數(shù)是—

【正確答案】110。或70。

【詳解】解：分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部.

根據(jù)三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和，

即可求得頂角是90°+20°=110°；

當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內(nèi)部，

故頂角是90°-20°=70°.

故答案為110°或70°.

考點：L等腰三角形的性質(zhì)；2.分類討論.

三、解答題(一)(本題共3個小題，每小題6分，共18分)

17.化簡,求值：x(x-1)-(x+2)2,其中x=-2.

【正確答案】6

【詳解】分析：根據(jù)單項式乘以多項式，完全平方公式進行運算，再合并同類項即可.

詳解：原式=-x—(x?+4x+4),

第11頁/總46頁

—x~-x—x~—4x—4,

=-5x-4,

當(dāng)x=-2時，原式=_5x(_2)-4=10-4=6.

點睛：考查整式的化簡求值，掌握單項式乘以多項式法則，完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

x5

18.(1)解方程：-----+------=4.

2x—33—2x

x-2<0

(2)解沒有等式組:

x+5<3x+7

【正確答案】(1)x=l；(2)-l<x<2

【詳解】分析：(1)按照解分式方程的步驟解方程即可.

(2)分別解沒有等式，找出解題的公共部分即可.

詳解：(1)去分母得：X-5A=4(2X-3),

解得：x=l,

經(jīng)檢驗x=l是分式方程無解；

x—2<0①

[x+543x+7②，

?.?由①得，x<2,

由②得，x>-l,

沒有等式組的解集是：-l￡x<2.

點睛：考查解分式方程以及解一元沒有等式組，解分式方程注意要檢驗.

19.如圖，OP平分NAOB,PE_LOA于E,PF±OB于F,點M在OA上，點N在OB上，且PM=PN.求

【正確答案】證明見解析

【詳解】分析：由點P在乙4。8的平分線上，PE工OA于E,PF^LOB于F,根據(jù)角平分線

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上的點到角的兩邊的距離相等得到尸尸=PE,進而利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可.

詳解：證明：??,點?在NZ05的平分線上，PELOA于E,PF上OB于F,

:?PF=PE,

在RtAPEM和RSPEN中

,PM=PN

\PE=PF,

：.RSPEMqRtAPEN(HL),

：.EM=FN,

點睛：考查角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的證明，角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

三、解答題(二)(本大題共3個小題，每小題7分，共21分)

4Q—4/7—4

20.先化簡，再求值：(------a-2)-r-------------.其中a與2,3構(gòu)成^ABC的三邊，且

a-2。一一4a+4

a為整數(shù).

【正確答案】-a2+2a,-3

【詳解】分析：先算減法，再把除法變成乘法，算乘法，求出a,代入請求出即可.

詳解：原式二把二牝魚二義.空史，

a-2a-4

2

-a(a-4)(a-2)2

=-----------------=—a+2a.

a-2a-4

與2,3構(gòu)成△N8C的三邊，且a為整數(shù)，

二。為2、3、4,

當(dāng)。=2時，“-2=0,沒有行舍去：

當(dāng)a=4時，。-4=0,沒有行，舍去；

當(dāng)47=3時，原式=-3.

點睛：考查分式混合運算以及三角形的三邊關(guān)系，掌握分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，ZXABC中，ZC=90°,ZA=30°,DE垂直平分線段AC.

(1)求證：4BCE是等邊三角形.

(2)若BC=3,求DE的長.

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5

【詳解】分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明即可；

（2）根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)解答即可.

詳解：證明：（1）在ANB。中，

；N8=180°-NC-NZ=180°-90°-30°=60°,

■垂直平分NC,

：.EC=EA,

NECA=AA=30",

，NBCE=6G,

4BCE是等邊三角形：

⑵由⑴得，EC=BC=3,

RsECD中,：NECD=30°,

113

二DE=-EC=-x3=-.

222

點睛：考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì).

注意，在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半.

22.某車間按計劃要生產(chǎn)450個零件，由于改進了生產(chǎn)設(shè)備，該車間實際每天生產(chǎn)的零件數(shù)比

原計劃每天多生產(chǎn)20%,結(jié)果提前5天完成任務(wù)，求該車間原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)？

【正確答案】該車間原計劃每天生產(chǎn)的零件為15個

【詳解】分析：設(shè)該車間原計劃每天生產(chǎn)的零件為x個，然后根據(jù)計劃用的天數(shù)比實際用的天

數(shù)多5列出方程，再求解即可.

詳解：設(shè)該車間原計劃每天生產(chǎn)的零件為x個，

450450「

由題意得丁而瓦布=5,

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解得x=15,

經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解.

答：該車間原計劃每天生產(chǎn)的零件為15個.

點睛：考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系.

三、解答題(三)(本大題共3個小題，每小題9分，共27分)

23.(1)填空：

(a-b)(a+b)=

(a-b)(a2+ab+b2)=

(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=

(2)猜想：(a-b)(anl+an2b+...+abn2+bnl)=(其中n為正整數(shù)，且n22).

(3)利用(2)猜想的結(jié)論計算:39-38+37-...+33-32+3.

3|0+3

【正確答案】(1)a2-b2；a3-b3；a4-b4；(2)an-bn(3)-~-

4

【詳解】分析：(1)根據(jù)平方差公式與多項式乘以多項式的運算法則運算即可；

(2)根據(jù)(1)的規(guī)律可得結(jié)果；

(3)原式變形后，利用(2)得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果.

詳解：⑴(a-6)(4+6)="-62；

(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a~b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3；

(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4+a3b+a2b2+ab3-aib-a1b2-ab3-Z?4=a4-Z>4；

故答案為a?—-b4；

(2)由(1)的規(guī)律可得：

原式=優(yōu)-6".

故答案為

(3)39—3s+37-...+3',—3'+3,

=^-X[3-(-1)][(39-38+37-...+33-32+3-1)+1],

=卜口—(川。+4；

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3,°+3

4

點睛：考查了多項式乘以多項式，觀察并找出題目中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，AABC是等腰直角三角形，NC=90°，點D是AB的中點，點E,F分別在BC,

AC上，且AF=CE.

(1)填空：/A的度數(shù)是.

(2)探究DE與DF的關(guān)系，并給出證明.

BEc

【正確答案】(1)45°；(2)DE=DF,DE1DF

【詳解】分析：(1)根據(jù)AZBC是等腰直角三角形定義可得：NZ=45°;

(2)連接CD,首先根據(jù)△NBC是等腰直角三角形，NC=90°,點。是的中點得到

CD=AD,CD1AD,從而得到AOCE學(xué)AD/F,證得DE=DF,DE1DF.

詳解：是等腰直角三角形,NC=90°,

4=45°,

故答案為45°；

Q)DE=DF,DELDF,

證明：連接8,

???△48C是等腰直角三角形,NC=90°，點、D是AB的中點,

：.CD=AD=BD,CD±AD,

NDCE=4=45°,

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"AF=CE,

，△￡＞（?￡■名△。/尸（SAS）,

；.DE=DF,ZADF=ZCDE,

：.ZADF+ZFDC=ZCDE+ZFDC,

?：ZCDA=90^

：.NEDF=90。,

:.DE=DF,DEIDF.

點睛：考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，證

明兩個三角形全等，難度沒有大.

25.如圖，^ABC是邊長為6cm的等邊三角形.若點P以lcm/s的速度從點B出發(fā)，同時點Q

以1.5cm/s的速度從點C出發(fā)，都按逆時針方向沿aABC的邊運動，運動時間為6秒.

（1）試求出運動到多少秒時，直線PQ與aABC的某邊平行；

（2）當(dāng)運動到匕秒時，P、Q對應(yīng)的點為Pi、Qi，當(dāng)運動到tz秒時（ti*t2）,P、Q對應(yīng)的點為

Pz、Qz，試問：△P1CQ1與△P2CQ能否全等？若能，求出匕、tz的值；若沒有能，請說明理由.

【正確答案】（1）當(dāng)t=2.4或4.8秒時，直線PQ與AABC的某邊平行（2）△PiCQi與△P2CQ2

沒有全等

【詳解】分析：（1）分兩種情形，構(gòu)建方程分別求解即可；

（2）若AP￡9與△鳥CQ全等，則CR=CQ2,C0=C￡,構(gòu)建方程組，求出ty,t2即可判斷；

詳解：（1）①如圖1中,P。〃/8時，△PC。是等邊三角形，

：.CP=CQ,

:.6r=1.57,

片2.4（秒），

②如圖2中,PQ〃4c時，ZiBP。是等邊三角形，

:.BQ=BP,.：AB=CB,

：.PC=AQ9

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**?6—Z=1.5/-6,

?7=4.8(秒).

綜上所述，當(dāng)片2.4或4.8秒時，直線P0與△NBC的某邊平行.

(2)如圖，若A6c01與全等，則C片=CQ2,CQ]=CP2,

4=2.4

解得《,沒有符合題意，

兒=2.4,

與A￡C02沒有全等；

點睛：考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等，題目難度較大，注意問要分類討

論，沒有要漏解.

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2022-2023學(xué)年河北秦皇島市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬卷

（B卷）

一、選一選（每題3分，共24分）

1.下面圖案中是軸對稱圖形的有（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

2.在44BC中，ZJ=70°,28=55。，則4/8。是（）

A.鈍角三角形B.等腰三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

3.在A48c和ZU'8'C'中，AB=A'B：AC=A'C',高4。=/。'，則NC和NC的關(guān)系是

（）

A.相等B.互補

C.相等或互補D.以上都沒有對

4.如圖，△NBC中，AB=AC,。是8c中點，下列結(jié)論中沒有正確的是（)

A.NB=/CB.AD1BCC.平分N84CD.

AB=2BD

5.由下列條件沒有能判定為直角三角形的是（）

AZA+NB=NCB.Zy4:Z5:ZC=l:3:2

C.a=—,b=—,c=—D.（b+c）（b-c）-a~

345

6.在一個直角三角形中，若斜邊的長是13,一條直角邊的長為12,那么這個直角三角形的面

積是（）

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A.30B.40C.50D.60

7.下列說法中正確的是（）

A.兩個直角三角形全等B.兩個等腰三角形全等

C.兩個等邊三角形全等D.兩條直角邊對應(yīng)相等的直角三角形全

等

8.已知正方形①、②在直線上，正方形③如圖放置，若正方形①、②的面積分別為81cm2和

144C7?2,則正方形③的邊長為（）

A.225cmB.63entC.50cmD.15cm

二、填空題（每題2分，共20分）

9.如果等腰三角形的底角是50。，那么這個三角形的頂角的度數(shù)是

10.直角三角形的兩條直角邊分別是9和12,則斜邊是

11.如圖，在MA48c中，乙4c8=90。,。為斜邊的中點，ZC=6cm,8C=8cm,則CD

的長為__________cm.

12.如圖，在A/BC中，=點。為8c中點，NBAD=35°,則NC的度數(shù)為

13.己知等腰三角形的周長為15cm,其中一邊長為7cm,則底邊長為.

14.甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲往北偏東60°的方向走了12km,乙往南偏東30°的

向走了5km,這時甲、乙兩人相距km

15.如圖，ZUBC中，ZC=90°,48的垂直平分線交BC于點。，如果N8=20。，貝lj

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ZCAD=_____________

16.如圖，放A45C中，ZC=90°,AC=8,BC=3,ZE_LZC,P,。分別是ZC,ZE上動點,

且P0=Z8,當(dāng)/尸=時，才能使A48C和AF0Z全等.

17.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊NC=6cm,8c=8cm,現(xiàn)將直角邊4c沿直線4。

對折，使它落在斜邊ZB上，且與力E重合，CD的長為.

18.如圖，ZMON=90°,已知ZU3C中，4。=8。=5,13=6,人48。的頂點48分別在

邊OM,ON上，當(dāng)點8在邊CW上運動時，點A隨之在邊0M上運動，A48C1的形狀保持沒有

變，在運動過程中，點C到點。的距離為.

三、解答題（共56分）

19.如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個ADEF.

⑴作4DEF關(guān)于直線HG的軸對稱圖形；

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⑵作4DEF的EF邊上的高；

⑶若網(wǎng)格上的最小正方形邊長為1,求4DEF的面積.

20.如圖，OALOB,OA=45海里，OB=15海里，有一海島位于O點，我國海監(jiān)船在點B處

發(fā)現(xiàn)有一沒有明國籍的漁船，自A點出發(fā)沿著AO方向勻速駛向海島O,我國海監(jiān)船立即從B

處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點C處截住了漁船.

O>

(1)請用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；

(2)求我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長.

21.如圖，是NB/C的平分線，點E在13上，且=尸〃8c交/C于點廠.試說

明：EC平分NDEF.

22.已知：如圖，在A48c中，乙4。3=90。,工。=8。,。是48的中點，點E在NC上，點

b在8C上，且=

(1)求證：DE=DF,DE±DF；

(2)若ZC=2,求四邊形QECR的面積.

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23.如圖，在A43c中，NB4c=90°MB=AC,BD平分乙4BC,CELBD于點E.

(1)求NEC。的度數(shù).

(2)求證.8O=2EC

24.如圖，已知A48c中，/A4c=90°,/8=工。,。,后是8。邊上的點：，將445。繞點人旋

轉(zhuǎn)，得到A4C。'.

(1)當(dāng)/。/￡=45。時，求證.Z)E=Z)'E

(2)在(1)的條件下，猜想BO?，DE2.GE?有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

25.如圖，已知點D為0B上的一點，請用直尺和圓規(guī)按下列要求進行作圖，保留作圖痕跡.

(1)作NAOB的平分線OC；

(2)在0C上取一點P,使得OP=a；

(3)愛動腦筋的小剛仔細觀察后，進行如下操作：在邊0A上取一點E,使

得PE=PD,這時他發(fā)現(xiàn)NOEP與NODP之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請寫出NOEP

與NODP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

26.通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的.下面是一個案例,

請補充完整.

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原題:如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，ZEAF=45°,連接EF,則EF=BE+DF,

試說明理由.

(1)思路梳理

VAB=CD,

...把4ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至AADG,可使AB與AD重合.

VZADC=ZB=90°,

.,.ZFDG=180°,點F、D、G共線.

根據(jù),易證4AFG烏,得EF=BE+DF.

(2)類比引申

如圖2,四邊形ABCD中，AB=AD,NBAD=90。，點E、F分別在邊BC、CD上,NEAF=45。.若

NB、ND都沒有是直角，則當(dāng)/B與ND滿足等量關(guān)系時，仍有EF=BE+DF.

(3)聯(lián)想拓展

如圖3,在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點D、E均在邊BC上，且/DAE=45。.猜想BD、

DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程.

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2022-2023學(xué)年河北秦皇島市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬卷

（B卷）

一、選一選（每題3分，共24分）

1.卜面圖案中是軸對稱圖形的有（）

⑨◎箱

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個圖形叫做軸對稱圖形，找出軸對稱圖形的個數(shù)即可.

【詳解】解：各圖案中，是軸對稱圖形的有：第（1）第（2）個，共2個.

故選B.

本題考查了軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握軸對稱圖形的概念.

2.在A48C中，N/=70。，NB=55°,則"BC是（）

A.鈍角三角形B.等腰三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

【正確答案】B

【詳解】解：?.?在△A8C中，ZA=70°,ZB=55°,.'.ZC=180°-ZJ-ZB=55°,：.ZB=ZC,

...△/8C是等腰三角形.故選B.

點睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的判定，熟記三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.

3.在A48C和A4'8'C'中，AB=A'B；AC=A'C',高4。=/。'，則NC和NC'的關(guān)系是

（）

A.相等B.互補

C.相等或互補D.以上都沒有對

【正確答案】C

【詳解】試題解析：當(dāng)NC'為銳角時，如圖1所示，

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A

：.RtAADC^RtAA^V,

.*.ZC=ZC；

當(dāng)NC為鈍角時，如圖3所示，

VAC=A,C,AD=AD,AD1BC,ADUBC,

/.RtAACD^RtAA,C,D,,

.?.ZC=ZA,C,D,,

...NC+/A'C'B'=180°.

故選C.

4.如圖，A/BC中，AB=AC,。是8c中點，下列結(jié)論中沒有正確的是（)

A.ZS=ZCB.ADIBCC.4D平分NB4cD.

AB=2BD

【正確答案】D

【分析】利用三線合--的性質(zhì)對每一個選項進行驗證從而求解.

【詳解】解：中，AB=AC,。是8C中點，

AZ5=ZC,（故4正確）

AD1BC,（故8正確）

NBAD=NCAD（故C正確）

無法得至U48=28。，（故。沒有正確）.

故選：D.

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵熟練運用等腰三角形的三線合一性質(zhì).

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5.由下列條件沒有能判定為直角三角形的是()

A.ZA+NB=NCB.ZA:ZB:ZC=1:3:2

1,11

C.a——,b——,c——D.(b+c)(h—c)=a~2

345

【正確答案】c

【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或角是否是90。即

可.

【詳解】A、：NA+/B=/C,；./C=90。，故是直角三角形，正確；

3

B、VZA：ZB：ZC=1：3：2,ZB=-xl80°=90°,故是直角三角形，正確；

6

C、；(；)2+(；)￥(1)2,故沒有能判定是直角三角形；

D>V(b+c)(b-c)=a2,.,.b2-c2=a2,即a2+c2=b2,故是直角三角形,正確.

故選C.

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只

要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

6.在一個直角三角形中，若斜邊的長是13,—條直角邊的長為12,那么這個直角三角形的面

積是()

A.30B.40C.50D.60

【正確答案】A

【詳解】解：另一直角邊長是：^32-122=5.則直角三角形的面積是gxl2x5=30.

故選A.

7.下列說法中正確的是()

A.兩個直角三角形全等B.兩個等腰三角形全等

C.兩個等邊三角形全等D.兩條直角邊對應(yīng)相等的直角三角形全

等

【正確答案】D

【詳解】試題解析：A、兩個直角三角形只能說明有一個直角相等，其他條件沒有明確，所以

沒有一定全等，故本選項錯誤；

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B、兩個等腰三角形，腰沒有一定相等，夾角也沒有一定相等，所以沒有一定全等，故本選項

錯誤；

C、兩個等邊三角形，邊長沒有一定相等，所以沒有一定全等，故本選項錯誤；

D、它們的夾角是直角相等，可以根據(jù)邊角邊定理判定全等，正確.

故選D.

8.已知正方形①、②在直線上，正方形③如圖放置，若正方形①、②的面積分別為81cM和

144cm2,則正方形③的邊長為（）

A.225cmB.63cmC.50cmD.\5cm

【正確答案】D

【詳解】試題解析：???四邊形①、②、③都是正方形,

AZEAB=ZEBD=ZBCD=90°,BE=BD,

???NAEB+NABE=90。，ZABE+ZDBC=90°,

AZAEB=ZCBD.

在AABE和4CDB中，

/EAB=NBCD

<ZAEB=ZCBD,

BE=DB

AAABE^ACDB(AAS),

AE=BC,AB=CD.

:正方形①、②的面積分別81cm2和144cm2,

AAE2=81,CD2=144.

.*.AB2=63.

在RtaABE中，由勾股定理，得

BE2=AE2+AB2=81+144=225,

；.BE=15.

故選D.

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二、填空題（每題2分，共20分）

9.如果等腰三角形的底角是50。，那么這個三角形的頂角的度數(shù)是

【正確答案】80。

【詳解】試題解析：180°-50°x2

=180°-100°

=80°.

故這個三角形的頂角的度數(shù)是80°.

10.直角三角形的兩條直角邊分別是9和12,則斜邊是

【正確答案】15

【詳解】試題解析：由一個直角三角形的兩條直角邊分別是9和12,

利用勾股定理得斜邊長為J12?+9?=15.

11.如圖，在用入48。中，乙4c8=90。,。為斜邊Z3的中點，ZC=6cm,BC=8cm,則CD

的長為___________cm.

【正確答案】5

【詳解】試題解析：由勾股定理得，AB=ylAC2+BC2=762+82=10cm,

VZACB=90°,D為斜邊AB的中點，

ACD=yAB=yxio=5cm.

12.如圖，在A/BC中，=N。，點。為8c中點，/BAD=35°,則NC的度數(shù)為

【正確答案】550

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【分析】由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可知NBAC=70。，再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形

兩底角相等的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解:AB=AC,D為BC中點,

；.AD是NBAC的平分線，ZB=ZC,

VZBAD=35°,

.??ZBAC=2ZBAD=70°,

AZC=y(180°-70°)=55°.

故55°.

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

13.已知等腰三角形的周長為15cm,其中一邊長為7cm,則底邊長為.

【正確答案】1cm或7cm

【分析】分7cm是腰或底邊兩種情況進行討論.

【詳解】解：當(dāng)?shù)诪?cm時，此時腰長為4cm和4cm,滿足三角形的三邊關(guān)系；

當(dāng)腰為7cm時，此時另一腰為7cm,則底為1cm,滿足三角形的三邊關(guān)系；

所以底邊長為1cm或7cm.

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時要注意進行分類討論，沒有要漏解.

14.甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲往北偏東60°的方向走了12km,乙往南偏東30°的

向走了5km,這時甲、乙兩人相距-km

【正確答案】13

【詳解】試題解析：如圖所示，

:甲往北偏東60°的方向走了12km,乙往南偏東30°的向走了5km,

.*.ZAOB=90°,

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.,.AB=ylOA2+OB2=V122+52=13(km).

15.如圖，ZUBC中，ZC=90°,/B的垂直平分線交BC于點。，如果N8=20。，則

ZCAD=_____________

【正確答案】50°

【詳解】

?；DE是4B的垂直平分