重慶名山鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)為奇函數(shù)，則必有(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B2.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.設(shè)全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則B∪（?UA）等于（）A．? B．{3} C．{2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與并集的定義，寫出B∪（?UA）即可．【解答】解：全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則?UA={x|x＜4，x∈N且x≠0，1，2}=?，所以B∪（?UA）={2，3}．故選：C．4.設(shè)a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°．根據(jù)角的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大?。窘獯稹拷猓骸遖=cos6°﹣sin6°=sin30°cos6°﹣cos30°sin6°=sin24°，b==sin26°，c==sin25°．∵0°＜24°＜25°＜26°＜90°∴sin26°＞sin25°＞sin24°，即有：a＜c＜b，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識(shí)的考查．5.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查．為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為(

)A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C略6.某城市2014年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：

其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)：50<T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100<T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染．該城市2014年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則B=（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】利用正弦定理得出的值，再由大邊對(duì)大角定理結(jié)合得出，于此求出的值.【詳解】由正弦定理得，，，，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，在利用正弦定理解三角形時(shí)，要知悉正弦定理所適應(yīng)的基本類型，還要注意大邊對(duì)大角定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.若，規(guī)定：，例如：，則的奇偶性為（▲）

A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B略10.，，，那么（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再將圖像上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來的后，所得函數(shù)圖像的解析式是

參考答案：12.函數(shù)為奇函數(shù)，則的增區(qū)間為_______________．參考答案：略13.已知向量a＝，b＝，且(a＋b)⊥(a－b)，則=____

參考答案：

14.已知向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），則t=．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)向量的平行的條件和向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出．【解答】解：向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），∴2t=﹣4×5，∴t=﹣10，故答案為：﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，，則

。參考答案：16.若這10個(gè)數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為,方差為0.33,則，這11個(gè)數(shù)據(jù)的方差為________．參考答案：略17.已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是____________.參考答案：[-5，7]；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：略19.已知a＞1，=log(a－a)．⑴求的定義域、值域；⑵判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

⑶解不等式：＞參考答案：解析：為使函數(shù)有意義，需滿足a－a＞0，即a＜a，當(dāng)注意到a＞1時(shí)，所求函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，1)，又log(a－a)＜loga=1，故所求函數(shù)的值域?yàn)?－∞，1)．⑵設(shè)x＜x＜1，則a－a＞a－a，所以－=log(a－a)－log(a－a)＞0，即＞．所以函數(shù)為減函數(shù)．⑶易求得的反函數(shù)為=log(a－a)(x＜1)，由＞，得log(a－a)＞log(a－a)，∴a＜a，即x－2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2，再注意到函數(shù)的定義域時(shí)，故原不等式的解為－1＜x＜1．

20.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3．（1）求f（x）的解析式，（2）若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)出f（x）的解析式，根據(jù)f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3構(gòu)造系數(shù)的方程組，解得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而結(jié)合f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)y=f（x）=ax2+bx+c，∵f（1）=0且f（x+1）﹣f（x）=4x+3，∴a+b+c=0且a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=4x+3，∴2a=4，a+b=3，解得a=2，b=1，c=﹣3，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=2x2+x﹣3，（2）∵f（x）=2x2+x﹣3的圖象是開口朝上且以直線x=﹣為對(duì)稱軸的拋物線，若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，則a≥﹣，或a+1≤﹣，∴a≥﹣，或a≤﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．21.某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶制作一體積為1200立方米的養(yǎng)殖網(wǎng)箱(無蓋),網(wǎng)箱內(nèi)部被隔成體積相等的三塊長(zhǎng)方體區(qū)域(如圖),網(wǎng)箱.上底面的一邊長(zhǎng)為20米,網(wǎng)箱的四周與隔欄的制作價(jià)格是200元/平方米,網(wǎng)箱底部的制作價(jià)格為90元/平方米.設(shè)網(wǎng)箱上底面的另一邊長(zhǎng)為x米,網(wǎng)箱的制作總費(fèi)用為y元.(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并指出定義域；(2)當(dāng)網(wǎng)箱上底面的另一邊長(zhǎng)x為多少米時(shí),制作網(wǎng)箱的總費(fèi)用最少.參考答案：(1)網(wǎng)箱的高為米,由三塊區(qū)域面積相同可得隔欄與左右兩邊交點(diǎn)為三等分點(diǎn),隔欄與四周總面積為平方米,底部面積為平方米,則，定義域?yàn)椋?2)，由可得,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,答:，定義域?yàn)?0,+∞)；網(wǎng)箱上底面的另一邊長(zhǎng)x為多少20米時(shí),制作網(wǎng)箱的總費(fèi)用最少.

22.已知向量，，函數(shù)．（1）若f（x）=0，求x的集合；（2）若，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)f（x）=，再代值計(jì)算即可，（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出單調(diào)區(qū)間和最值．【解答】解：（1）∵，，∴=令f（x）=0，則或，k∈Z，∴x=2