2022-2023學年天津市武清區(qū)九年級上冊數(shù)學第二次月考模擬題

（A卷）

一、選一選：本大題共10小題，每小題4分，共40分.

1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

1

y-~

A.y=2x+lB.y=（x-1）2-x2C.y=2x2-7D.A"

2.已知二次函數(shù)尸2（x-3）2-2,下列說法：①其圖象開口向上；②頂點坐標為（3,-2）；

③其圖象與y軸的交點坐標為（0,-2）；④當爛3時，y隨x的增大而減小，其中正確的有

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.有五張正面分別寫有數(shù)字-3,-2,1,2,3的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這五張卡

片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的四張卡片中隨

機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a,b）在第二象限的概率是（）

337

—1———

A.5B.2C.1°D.10

4.兩個相似三角形的對應邊上的中線比為1：8，則它們面積比的為（）

A.2：1B.1：2C.1：^2D.口1

b

5.在同一坐標系中，函數(shù)尸a^+云與y=x的圖象大致為（）

A.

6.根據(jù)電視臺天氣預報：某市明天降雨的概率為80%,對此信息，下列幾種說法中正確的是

（）

A.該市明天一定會下雨B.該市明天有80%地區(qū)會降雨

C.該市明天有80%的時間會降雨D.該市明天下雨的可能性很大

7.如圖，點G、F分別是△8CO的邊3C、8上的點，8。的延長線與GE的延長線相交

于點4DE"BC交GA于息E,則下列結(jié)論錯誤的是（）

第1頁/總61頁

DE_DFAEDEADDE

B.CG=CFc.~AG=~BCD.~AB~^G

8.拋物線y=x2-2x+m?+2（m是常數(shù)）的頂點在（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.如圖，在直角坐標系xOy中，A（-4,0）,B（0,2）,連結(jié)AB并延長到3連結(jié)C0,若4

COBs△，則點c的坐標為（

48

33C.（#>,2亞）D.（百，2

73）

10.足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.沒有

考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后的時間t（單位：s）之間的

關系如下表：

t01234567

h08141820201814

下列結(jié)論：①足球距離地面的高度為20m;②足球飛行路線的對稱軸是直線2；③足球被踢

出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）

A1B.2C.3D.4

二、填空題：本小題共6小題，每小題5分，共30分.

第2頁/總61頁

1

11.將拋物線y=3x2兩次平移后所得拋物線的頂點坐標為(-3,2),則平移后所得拋物線的

解析式為.

12.如圖，AD〃BE〃CF,直線h，b與三條平行線分別交于點A,B,C和點D,E,F.若

AC=3,BC=2,DE=1.5,則DF的長為.

13.已知點A(*川)、Bl%，%)在二次函數(shù)丁=(》一1)2+1的圖象上，若玉＞々＞1,則

yi______y2-

14.如圖，AD是AABC的高，EF〃BC分另I」交AB、AD、AC于點E、G、F,連結(jié)DF,若5△

15.如圖，點A(m,6),B(n,1)在反比例函數(shù)圖象上，ADJ_x軸于點D,BClx軸于點

C,DC=5.線段DC上有一點E,當4ABE的面積等于5時，點E的坐標為.

16.在直角坐標系xOy中，對于點P(x,y)和Q(x,/),給出如下定義：若

第3頁/總61頁

，p(xNO)

y={

一y(x<0),則稱點Q為點P的"可控變點

例如：點(1,2)的"可控變點”為點(1,2),點(01,3)的"可控變點”為點(01,03).

⑴若點(01,02)是函數(shù)??3圖象上點M的"可控變點"，則點M的坐標為

(2)若點P在函數(shù)夕=一f+16(-5<%<?)的圖象上，其"可控變點"Q的縱坐標J的取值

范圍是T64VW16,則實數(shù)a的取值范圍是.

三、解答題：本題共8小題，共80分.

ab5a-2b

17.(1)己知5=3wo,求代數(shù)式a+2b的值；

(2)已知線段AB=10cm,點C、點D是線段AB的兩個沒有同黃金分割點，求C、D之間的距

離.

18.己知拋物線的頂點坐標為(2,1)且點(-1,08).

(1)求拋物線的解析式：

(2)求出拋物線與坐標軸的交點坐標.

19.如圖，在AABC中，點D,E分別在邊AB,AC±,ZAED=Z.B,射線AG分別交線段

-A-D-=-D--F-

DE,BC于點F,G,且力0CG.

(1)求證：aADFsaACG；

AD1AF

(2)若"C2,求/G的值.

20.在一沒有透明的口袋中裝有3個球，這3個球分別標有1,2,3,這些球除了數(shù)字外都相同.

(1)如果從袋子中任意摸出一個球,那么摸到標有數(shù)字是2的球的概率是多少？

(2)小明和小亮玩摸球游戲，游戲的規(guī)則如下:先由小明隨機摸出一個球，記下球的數(shù)字后放回,

攪勻后再由小亮隨機摸出一個球，記下數(shù)字.誰摸出的球的數(shù)字大，誰獲勝.請你用樹狀圖或列表

法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平?并說明理由.

第4頁/總61頁

21.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃,

設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.

(1)求S與x的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；

(2)當x取何值時所圍成的花圃面積，值是多少？

(3)若墻的可用長度為8米，則求圍成花圃的面積.

//，/////////////

A]D

y=--x+2

22.如圖，函數(shù)2分別交N軸、x軸于2、8兩點，拋物線產(chǎn)-N+bx+c過4、B兩

(1)求這個拋物線的解析式；

(2)作垂直x軸的直線尸f,在象限交直線于交這個拋物線于N.求當t取何值時,

有值？值是多少？

(3)在(2)的情況下，以4、M、N、。為頂點作平行四邊形，求第四個頂點。的坐標.

23.如圖，已知拋物線與X軸交于A(-1,0),3(4,0),與g軸交于C(0,-2).(1)求拋

物線的解析式；

(2)H是C關于x軸的對稱點，P是拋物線上的一點，當△PBH與AAOC相似時，求符合

條件的P點的坐標(求出兩點即可)；

(3)過點C作CD〃AB,CD交拋物線于點D,點M是線段CD上的一動點，作直線MN

與線段AC交于點N,與X軸交于點E,且當CN的值時，求點E的坐

第5頁/總61頁

標.

24.新定義函數(shù)：在y關于x的函數(shù)中，若OWxWl時，函數(shù)y有值和最小值，分別記y?1ax和

pmin>。

ymin.且滿足12Vmin>%ax,則我們稱函數(shù)y為“三角形函數(shù)”.

(1)若函數(shù)y=x+a為"三角形函數(shù)”，求a的取值范圍；

旦

(2)判斷函數(shù)y=x2-2x+1是否為“三角形函數(shù)”，并說明理由；

(3)已知函數(shù)y=x2-2mx+l,若對于OWxWl上的任意三個實數(shù)a,b,c所對應的三個函數(shù)值

都能構成一個三角形的三邊長，則求滿足條件的m的取值范圍.

第6頁/總61頁

2022-2023學年天津市武清區(qū)九年級上冊數(shù)學第二次月考模擬題

(A卷)

一、選一選：本大題共10小題，每小題4分，共40分.

1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是()

1

y=~

A.y=2x+lB.y=(x-1)2-x2C.y=2x2-7D.

【正確答案】C

【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的概念，可知y=2x+l是函數(shù)，y=(x-1)2-x2=-2x+l是函數(shù)，

1

y~~

y=2x2-7是二次函數(shù)，廠沒有是整式函數(shù).

故選C.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的識別，關鍵是明確二次函數(shù)的二次項系數(shù)和指數(shù)，利用二次

函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(aWO)判斷.

2.已知二次函數(shù)尸2(x-3)2-2,下列說法：①其圖象開口向上；②頂點坐標為(3,-2)；

③其圖象與y軸的交點坐標為(0,-2)；④當xW3時，夕隨x的增大而減小，其中正確的有

()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】C

【詳解】解：*；a=2>0,

函數(shù)的開口向上，故①正確；

根據(jù)題意得：頂點坐標為(3,-2),故②正確：

""y=2(x-3)2-2=2x2-12x+18-2=2x2-12x+16>

二圖象與y軸的交點坐標為(0,-2),故③沒有正確；

當XS3時，y隨x的增大而減小，故④正確.

故選C.

3.有五張正面分別寫有數(shù)字-3,-2,1,2,3的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這五張卡

片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的四張卡片中隨

機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(a,b)在第二象限的概率是()

第7頁/總61頁

3]3_7

A.5B.2c.10

【正確答案】C

【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖為：

-3-2123

1Z12V3.3123-3-223-3/I.2V1.3-3/T-21^2

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點（a,b）在第二象限的結(jié)果數(shù)為6.

_6_=J_

所以點（a,b）在第二象限的概率=2。10

故選C.

點睛：此題主要考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出

n,再從中選出符合條件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出A或B的概率.

4.兩個相似三角形的對應邊上的中線比為1：3,則它們面積比的為（）

A.2：1B.1：2C.1：&D.&：1

【正確答案】B

【詳解】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可知其相似比為1：?傷，然后根據(jù)面積比等于相似比的平方,

求得面積比為：1：2.

故選B.

b

5.在同一坐標系中，函數(shù)尸與y=x的圖象大致為（）

第8頁/總61頁

【詳解】試題解析：A、根據(jù)反比例函數(shù)得出b>0,根據(jù)二次函數(shù)得出a>0,b<0,

所以b的范圍沒有同，故本選項錯誤；

B、根據(jù)反比例函數(shù)得出b>0,根據(jù)二次函數(shù)得出a<0,b<0,

所以b的范圍沒有同，故本選項錯誤；

C、根據(jù)反比例函數(shù)得出b<0,根據(jù)二次函數(shù)得出a〉0,b〉()，

所以b的范圍沒有同，故本選項錯誤；

D、根據(jù)反比例函數(shù)得出b>0,根據(jù)二次函數(shù)得出a<0,b〉0,

所以b的范圍相同，故本選項正確；

故選D.

6.根據(jù)電視臺天氣預報：某市明天降雨的概率為80%,對此信息，下列幾種說法中正確的是

()

A.該市明天一定會下雨B.該市明天有80%地區(qū)會降雨

C.該市明天有80%的時間會降雨D.該市明天下雨的可能性很大

【正確答案】D

【詳解】解：根據(jù)題意，可知明天降雨的可能性比較大，可知該市明天有可能下雨，且可能性

比較大，與下雨的時間、區(qū)域沒有關系.

故選D.

7.如圖，點G、尸分別是△88的邊8C、8上的點，80的延長線與GE的延長線相交

于點4DE//BC交GA于點E,則下列結(jié)論錯誤的是()

_A_DAE___D=EDF---A-EDE---A-D___DE

A.BD-EG___________B.CGCF---------------cAGBC---------------D,AB-BG

【正確答案】C

【分析】利用平行線分線段成比例定理即可得到答案.

【詳解】解：：DE//BC交GN于點E,

第9頁/總61頁

ADAEDE_DFAEDEADDE

~BD~^G,CGCF,'AG~~BG,~AB~~BG,

所以，A,B,D正確，

故選：C.

本題主要考查平行線分線段成比例定理，找準對應關系是解答此題的關鍵.

8.拋物線丫=*之-2x+n?+2(皿是常數(shù))的頂點在()

A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【正確答案】A

［詳解］??y=X2-2x+〃廠+2=(3-1(3+加~+1

頂點坐標為：a加？+i,

v1>Q加+10

...頂點在象限.

故選：A.

9.如圖，在直角坐標系xOy中，A(-4,0),B(0,2),連結(jié)AB并延長到C,連結(jié)C0,若^

COB^A,則點C的坐標為()

A.(1,2)B.33C.(亞，2亞)D.(62

5

【正確答案】B

【詳解】根據(jù)相似三角形對應邊成比例，由△COB”△求出CB、AC的關系AC=4CB,從而得

CB_1

至3,過點C作CDLy軸于點D,然后求出aAOB和ACDB相似，根據(jù)相似三角形對

42848

應邊成比例求出CD=§、BD=W,再求出OD=§,寫出點C的坐標為§W.

第10頁/總61頁

故選:B.

點睛：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，主要利用了相似三角形對應邊成比例,

CB_1

求出3是解題的關鍵，也是本題的難點.

10.足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.沒有

考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后的時間t（單位：s）之間的

關系如下表：

t01234567

h08141820201814

下列結(jié)論：①足球距離地面的高度為20m;②足球飛行路線的對稱軸是直線2；③足球被踢

出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

)

A.1B.2C.3D.4

【正確答案】B

【詳解】解：由題意，拋物線的解析式為產(chǎn)?。üた?）,把（1,8）代入可得折匚1,

??卡口及+9片口（C14.5）2+20.25,

???足球距離地面的高度為20.25%故①錯誤，

???拋物線的對稱軸片4.5,故②正確，

??,/=9時，產(chǎn)0,???足球被踢出9s時落地，故③正確，

??7=1.5時，尸11.25,故④錯誤，，正確的有②③，

故選B.

二、填空題：本小題共6小題，每小題5分，共30分.

11.將拋物線產(chǎn)5x2兩次平移后所得拋物線的頂點坐標為（-3,2）,則平移后所得拋物線的

第11頁/總61頁

解析式為.

￡

【正確答案】y=3(x+3)2+2.

【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律:左加右減(x),上加下減(y),直接可得將拋物線y=3x2兩

次平移后所得拋物線y=§(x+3)2+2.

]_

故答案為y=§(x+3)2+2.

12.如圖，AD〃BE〃CF,直線I”b與三條平行線分別交于點A,B,C和點D,E,F.若

【詳解】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，代入數(shù)據(jù)計算.

碘脾憧.姍

???ADIIBEIICF,M翁W,即禽，嬤"^建，；.DF=4.5,

故答案為4.5.

考點：平行線分線段成比例.

13.已知點A(X”Y)、Bjz，％)在二次函數(shù)歹=(》-1)2+1的圖象上，若芭＞々＞1,則

yi______y2-

【正確答案】＞

【詳解】由二次函數(shù)丁=(*一IP+1的圖象知，拋物線開口向上，對稱軸為X=1

..Xj＞X2＞1

第12頁/總61頁

??.y隨x的增大而增大

必二為

14.如圖，AD是AABC的高，EF〃BC分別交AB、AD、AC于點E、G、F,連結(jié)DF,若$△

]_DF_

AEG=3S四邊形EBDG‘貝lj"=?

【正確答案】2

【詳解】根據(jù)題意，可由S4EG=3S四邊形EBDG，根據(jù)二角形相似的性質(zhì)可得S&\EG=4S&BD，進而

根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得AE：AB=1:2,同理可得

AF：AC=1:2,AG：AD=1:2,因此可知AF=CF,然后根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的

2

一半，可知DF=5AC.

故答案為2.

15.如圖，點A(m,6),B(n,1)在反比例函數(shù)圖象上，ADJ_x軸于點D,BClx軸于點

C,DC=5.線段DC上有一點E,當4ABE的面積等于5時，點E的坐標為

(6nFn(IUFI

【詳解】試題分析：由題意得：lnH-5=n,解得：1n=6,.-.A(1,6),B(6,1),

第13頁/總61頁

k6

設反比例函數(shù)解析式為y=7,將A(l,6)代入得：k=6,則反比例解析式為y=X

設E(x,0),貝ljDE=x!31,CE=6取，：ADlx軸，BClx軸,.-.ZADE=ZBCE=90°,

工111

連接AE,BE,貝IJS△ABE=S四邊形AB8回S△ADEmS△BCE=2(BC+AD)?00?12DE?ADH2CE?BC=2X(1+6)

12355

X5G12(X01)X6E2(6E)X)Xl=2a2x=5,解得：x=5,則E(5,0).

考點：待定系數(shù)法求解析式：坐標與圖形的性質(zhì).

16.在直角坐標系xOy中，對于點P(x,y)和Q(x,/),給出如下定義：若

，,y(x>o)

y={

一y(x<0),則稱點Q為點p的，，可控變點，，.

例如：點(1,2)的"可控變點”為點(1,2),點(01,3)的"可控變點”為點(01,03).

⑴若點(01,02)是函數(shù)??3圖象上點M的"可控變點"，則點M的坐標為

(2)若點P在函數(shù)>=一X2+16(-5<X<?)的圖象上，其"可控變點"Q的縱坐標丫，的取值

范圍是一164了<16,則實數(shù)a的取值范圍是.

【正確答案】(1)(01,2)；(2)0<a<4^2.

【詳解】試題分析：(I)根據(jù)“可控變點”的定義可知點M的坐標為(-1,2)；

-X2+16(X>0)

2V={2

(2)依題意，V=一廠+16圖象上的點P的，，可控變點，，必在函數(shù)廠一16(-5Wx<0)的

圖象上，如圖所示，???T64V416,當y，=i6時，16=*+i6或16=/-16,.+0或*=

4亞,當丁=76時，_16=_*2+[6或_]6=犬_]6,或x=o,；.a的取值范圍是

0<a<4^.故答案為(1)(-1,2)：(2)0<a<4V2.

第14頁/總61頁

考點：1.二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2.函數(shù)圖象上點的坐標特征；3.新定義.

三、解答題：本題共8小題，共80分.

ah5a-2b

17.(1)已知5=3WO,求代數(shù)式a+2b的值；

(2)已知線段AB=10cm,點C、點D是線段AB的兩個沒有同黃金分割點，求C、D之間的距

離.

【正確答案】(1)萬(2)10后-20

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，利用設k法求解即可;

(2)根據(jù)黃金分割點的黃金比，直接根據(jù)比例關系求解.

ab

試題解析：(1)設2=3=k,，可得：a=2k,b=3k,

5a-2b=10k-6k=1

把a=2k,b=3k代入a+2b-2k+6k~2.

(2)VC,D是AB上的兩個黃金分割點，

Ai

..".AD=BC=2AB=5&-5,

.".CD=AD+BC-AB=10A/5-20cm.

ACDtp

第15頁/總61頁

18.已知拋物線的頂點坐標為(2,1)且點(-1,口8).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求出拋物線與坐標軸的交點坐標.

【正確答案】⑴y=-(x-2)2+1=-X2+4X-3⑵(0,-3)

【詳解】試題分析：(1)由于已知頂點坐標，則可設頂點式y(tǒng)=a(x-2)2+1,然后把(-1,-

8)代入求出a即可；

(2)根據(jù)拋物線與x軸的交點問題，解方程-x2+4x-3=0即可.

試題解析：(1)設拋物線解析式為y=a(x-2)2+1,

把(-1,-8)代入得a?(-1-2)2+1=-8,

解得a=-1

所以拋物線解析式為y=-(x-2)2+1=-x2+4x-3；

(2)令y=0,則-x2+4x-3=0,

解得xi=3?,x2=l

所以拋物線與x軸的交點坐標是，(1,0),(3,0).

令y=0,得到x=-3,

所以與y軸交于點(0,-3).

19.如圖，在aABC中，點D,E分別在邊AB,AC±,zAED=zB,射線AG分別交線段

ADDF

DE,BC于點F,G,且"CCG.

(1)求證：ZkADFsaACG；

【正確答案】(1)證明見解析；(2)1.

AD_DF

【分析】(1)欲證明△ADFs^ACG,由ZCCG可知，只要證明z_ADF=/C即可.

第16頁/總61頁

AF

(2)利用相似三角形的性質(zhì)得到/G2,由此即可證明.

【詳解】(1)證明：?,NAED=4B,ZDAE=ZDAE,/.ZADF=ZC,

ADDF

---=----

ACCG,.".△ADF^AACG.

(2)解：VAADF^AACG,

ADAF

：.AC=AG,

AD1

又?.?就=5,

AF_1

：.^G=2,

”=1

...FG

20.在一沒有透明的口袋中裝有3個球，這3個球分別標有1,2,3,這些球除了數(shù)字外都相同.

(1)如果從袋子中任意摸出一個球,那么摸到標有數(shù)字是2的球的概率是多少？

(2)小明和小亮玩摸球游戲，游戲的規(guī)則如下:先由小明隨機摸出一個球，記下球的數(shù)字后放回,

攪勻后再由小亮隨機摸出一個球，記下數(shù)字.誰摸出的球的數(shù)字大，誰獲勝.請你用樹狀圖或列表

法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平?并說明理由.

【正確答案】(1)3.(2)公平，理由見解析.

【分析】(1)利用概率公式直接求出即可；

(2)首先利用列表法求出兩人的獲勝概率，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等，即可

得出答案.

【詳解】(1)從3個球中隨機摸出一個，摸到標有數(shù)字是2的球的概率是.3

(2)游戲規(guī)則對雙方公平.列表如下：

第17頁/總61頁

小明

123

小東

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

3(3.1)(3,2)(3.3)

由表可知，P(小明獲勝)=3,p(小東獲勝)=3,

?P(小明獲勝)=P(小東獲勝)，

???游戲規(guī)則對雙方公平.

考點：1.游戲公平性；2.列表法與樹狀圖法.

21.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃,

設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.

(1)求S與x的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；

(2)當x取何值時所圍成的花圃面積，值是多少？

(3)若墻的可用長度為8米，則求圍成花圃的面積.

【正確答案】(1)S=AB?BC=x(24-4x)=-4x2+24x(0<x<6)(2)36(3)32

【詳解】試題分析：(1)求出S=ABXBC代入即可；

(2)利用0<24-4xW8進而解出即可；

(3)把解析式化成頂點式，再利用二次函數(shù)增減性即可得到答案.

試題解析：(1)：AB=x米，

；.BC=(24-4x)米，

.,.S=AB?BC=x(24-4x)=-4x2+24x(0<x<6)；

第18頁/總61頁

(2)S=-4X2+24X=-4(x-3)2+36,

V0<x<6,

.?.當x=3時,S有值為36平方米；

[24-4x48

(3)vl24-4x>0.

.\4WxV6,

.?.當x=4時，花圃的面積為32平方米.

點睛：本題主要考查對二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的解析式，解一元二次方程等知識點的理解

和掌握，能把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題是解此題的關鍵.

1c

y=——x+2

22.如圖，函數(shù)2分別交y軸、x軸于2、8兩點，拋物線尸-N+bx+c過4、8兩

(1)求這個拋物線的解析式；

(2)作垂直x軸的直線x=f,在象限交直線于W，交這個拋物線于N.求當f取何值時，

MV有值？值是多少？

(3)在(2)的情況下，以/、M、N、。為頂點作平行四邊形，求第四個頂點。的坐標.

7

【正確答案】(1)尸-X2+2X+2(2)當片2時，MN有值4(3)。點坐標為(0,6),

(0,-2)或(4,4)

【分析】(1)首先求得/、8點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式.

(2)求得線段的表達式，這個表達式是關于,的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的極值求線段

的值.

(3)明確。點的可能位置有三種情形，如圖2所示，沒有要遺漏.其中5在N軸上，

第19頁/總61頁

利用線段數(shù)量關系容易求得坐標；外點在象限，是直線ON和。2M的交點，利用直線解析式

求得交點坐標.

1、

y=——x+2

【詳解】解：(I)：2分別交y軸、X軸于4、5兩點,

.??/、8點的坐標為：A(0,2),B(4,0).

將x=0,y=2-x2+bx+c得c=2；

7

將x=4,尸0代入產(chǎn)-N+bx+c得o=-[6+46+2,解得6=2.

7

二拋物線解析式為：y=-x2+2x+2.

(2)如圖1,

■?ME=BE<anZ.ABO=(4-t)x2=2-2t.

7

又「N點在拋物線上，且x?t,：.yw-t2+2t+2.

222

MN=yN-ME^-t+t+2-(2--t=-/+4/=-(/-2)+4

2

???當r=2時，MN有值4.

(3)由(2)可知，A(0,2),M(2,1),N(2,5).

如圖2,

第20頁/總61頁

以/、M、N、。為頂點作平行四邊形，。點的可能位置有三種情形.

(J)當。在夕軸上時，設。的坐標為(0,a),

由4D=A/N,得|。-2|=4,解得巧=6,°2=-2,

從而。為(0,6)或。(0,-2).

(/7)當。沒有在y軸上時，由圖可知。為。W與。2〃的交點，

_j_

由2(0,6),N(2,5)易得QN的方程為尸2》+6；

3

由。2(0，-2),M(2,1)。2M的方程為尸2x-2.

由兩方程聯(lián)立解得。為(4,4).

綜上所述，所求的。點坐標為(0,6),(0,-2)或(4,4).

23.如圖，己知拋物線與x軸交于A(T,0),B(4,0),與g軸交于C(0,-2).(1)求拋

物線的解析式；

(2)H是C關于X軸的對稱點，P是拋物線上的一點，當△?&/■/與aAOC相似時，求符合

條件的P點的坐標(求出兩點即可);

(3)過點C作CD〃AB,CD交拋物線于點D,點M是線段CD上的一動點，作直線MN

與線段AC交于點N,與X軸交于點E,且當CN的值時，求點E的坐

標.

第21頁/總61頁

【正確答案】(1)y=-x2B-X02；(2)P的坐標為(01,0)或(8,18);(3)E的坐標為

17

(0^,0).

【詳解】試題分析：(1)由拋物線與X軸交于A(01,0),B(4,0),可設拋物線的解析式

為y=a(x+1)(煙4),然后將(0,02)代入解析式即可求出a的值；(2)當△PBH與△AOC

OHOB

相似時，4PBH是直角三角形，由0H可知NAHB=90。，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AH

的解析式后，聯(lián)立函數(shù)與二次函數(shù)的解析式后即可求出P的坐標；(3)設M的坐標為

(m,0),由NBME=NBDC可知NEMC=NMBD,所以△NCM-aMDB,利用對應邊的比相等即可

3

得出CN與m的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出m=2時，CN有值，然后再證明△

EMB-ABDM,即可求出E的坐標.

試題解析：(1)?.?拋物線與X軸交于A(01,0),B(4,0),

設拋物線的解析式為：y=a(x+1)(x04),

把(0,02)代入y=a(x+1)(x(24),

1

?,?8——,

13

.??拋物線的解析式為：y=-x202x02；

(2)當△PBH與△AOC相似時，

??.△AOC是直角三角形，

??.△PBH也是直角三角形，

第22頁/總61頁

由題意知：H(0,2),

.-?OH=2,

???A(131,0),B(4,0),

??.OA=1,OB=4,

OH=OB

：.'OA~'OH

???ZAOH=ZBOH,

.-?△AOH-ABOH,

.-?ZAHO=ZHBO,

??ZAHO+NBHO=NHBO+ZBHO=90°,

.-.ZAHB=90°,

設直線AH的解析式為：y=kx+b,

把A(Ell,0)和H(0,2)代入y=kx+b,

f2=b

...(0=-k+b,

二解得k=2,b=2.

直線AH的解析式為：y=2x+2,

'尸2x+2

(12.3o

聯(lián)“IN/,

解得：x=l或x=!28,

當x=01時,

y=0,

當x=8時，

y=18

??.P的坐標為(01,0)或(8,18)

(3)過點M作MFlx軸于點F,

設點E的坐標為(n,0),M的坐標為(m,0),

vZBME=ZBDC,

/.ZEMC+ZBME=ZBDC+Z.MBD,

?,.Z.EMC=ZMBD?

??,CD||x軸，

第23頁/總61頁

??.D的縱坐標為02,

13

令y=02代入y=2x202x02,

???x=0或x=3，

：.D(3,02),

■■?B(4,0),

???由勾股定理可求得：BD="S,

vM(m,0),

???MD二3團m,CM=m(0<m<3)

由拋物線的對稱性可知：4NCM=4BDC,

.-.△NCM-'AMDB,

.?.當m=2時，CN可取得值，

此時M的坐標為(-,02),

53

.??MF=2,BF=2,MD=2

何

???由勾股定理可求得：MB=-：

vE(n,0),

.-.EB=40n,

vCD||x軸,

/.ZNMC=Z.BEM,ZEBM=ZBMD,

/.△EMB-ABDM,

第24頁/總61頁

XfRSfD

礪，

；.MB2=MD?EB,

413

1=2x(40n),

17

??-n=E6,

17

.-.E的坐標為(回6,o).

考點：二次函數(shù)綜合題.

24.新定義函數(shù)：在y關于x的函數(shù)中，若OWxWl時，函數(shù)y有值和最小值，分別記y皿和

為加>0

*

ymi[?且滿足12ymM>'max,則我們稱函數(shù)y為“三角形函數(shù)”.

(1)若函數(shù)y=x+a為"三角形函數(shù)”，求a的取值范圍；

V2

(2)判斷函數(shù)y=x2-2x+1是否為“三角形函數(shù)”，并說明理由；

(3)已知函數(shù)y=x2-2mx+L若對于OWxWl上的任意三個實數(shù)a,b,c所對應的三個函數(shù)值

都能構成一個三角形的三邊長，則求滿足條件的m的取值范圍.

16

<—]_——

【正確答案】(1)a>l⑵是⑶0〈m2或2

【詳解】試題分析：(1)由函數(shù)的性質(zhì)可求得其值和最小值，由三角形函數(shù)的定義可得到關

于a的沒有等式組，可求得a的取值范圍；

(2)由拋物線解析式可求得其對稱軸，由x的范圍可求得其值和最小值，滿足三角形函數(shù)的

第25頁/總61頁

定義；

(3)由三角形的三邊關系可判斷函數(shù)y=x2-2mx+l為三角形函數(shù)，再利用三角形函數(shù)的定義分

別得到關于m的沒有等式組，即可求得m所滿足的沒有等式，可求得m的取值范圍.

試題解析：(1).當x=0,yrain=a；x=l,ymax=l+a,

：y=x+a為三角形函數(shù)，

'a>0

???2a>l+a，

/.a>l；

(2)是三角形函數(shù)，理由如下:

近

:對稱軸為直線x-4,OWxWl,

V27.Q近

...當X-l'ymax=2-

它是三角形函數(shù);

(3)???對于OWxWl上的任意三個實數(shù)a,b,c所對應的三個函數(shù)值都能構成一個三角形的

三邊長，

a+b>c%>0a〉0

4

...a+c>b,若a為最小，c為，則有2b〉c,同理當b為最小，c為時也可得2a>c

.,.y=x2-2mx+l是三角形函數(shù)，

Vy=x2-2mx+l=(x-m)2-m2+l,

???對稱軸為直線x初,

①當mWO時，當x=0,ymin=l,

當x=l,y?1ax=-2m+2,則2>-2m+2,解得m>0,

無解;

-m^+1>0

②當0<m<2,當x=m,VMM-K+I,當x=],yw_2m+2,-2m2+2〉-211rt*2,

解得

0<m<a

第26頁/總61頁

-ID2+l〉。

③當當*皿了仇產(chǎn)加2+1,當丫^，則-2ID2+2>1,

解得22,

22；

'-2mf2>0

-4時4〉1

④當m>l,當x=l,ymin=-2m+2,x=0,ymax=L則，

n<4

解得4,

無解；

-^--CnrC^-

綜上述可知m的取值范圍為2或22.

點睛：本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及新概念、二次函數(shù)的性質(zhì)、沒有等式組、三角形的三

邊關系待知識.在（1）（2）中利用三角形函數(shù)的定義得到關于m的沒有等式組是解題的關鍵,

在（3）中判斷函數(shù)為三角形函數(shù)是解題的關鍵.本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較

大.

第27頁/總61頁

2022-2023學年天津市武清區(qū)九年級上冊數(shù)學第二次月考模擬題

（B卷）

考試

一、選一選：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）

1.-3的倒數(shù)是（）

]_」

A.3B.3c.3D.-3

2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）.

A.B.-C.D.

3.拋物線丁二一2（工-1）2+3的頂點坐標是（

)

A.（1，3）B.（T3）C.(t-3)D.(T-3)

4.一元二次方程x2-3x=0的解是（口）

C須=0,工2=3

A.x=3B.%=.3D.

X1=0,Xf=一3

5.澳大利亞野兔泛濫成災，某牧場為估計該地野兔的只數(shù)，先捕捉30只野兔給它們分別作上標

志，然后放回，待有標志的野兔完全混合于野兔群后，第二次捕捉100只野兔，發(fā)現(xiàn)其中2只有

標志，從而估計該地區(qū)有野兔（□口）

第28頁/總61頁

A.800只B.1000只12