寒假數(shù)學(xué)輔導(dǎo)（4）專題四：分段函數(shù)分段函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一類重要的函數(shù)類型，不僅能考查函數(shù)的概念、表示及性質(zhì)，而且能有效考查學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)邏輯思維能力和抽象思維能力和嚴(yán)密的思考問(wèn)題的能力，因此掌握分段函數(shù)的幾類常見(jiàn)問(wèn)題是必要的，下面針對(duì)分段函數(shù)的特征歸納三類問(wèn)題：求值問(wèn)題、單調(diào)性問(wèn)題和最值問(wèn)題。類型一：求值問(wèn)題使用情景：分段函數(shù)的求值問(wèn)題解題模板：第一步通過(guò)觀察分析，決定如何對(duì)自變量進(jìn)行分類；第二步通過(guò)運(yùn)算、變形，利用對(duì)數(shù)運(yùn)用、指數(shù)運(yùn)算等，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)型方程、指數(shù)型方程等類型加以求解；第三步得出結(jié)論.例1.已知函數(shù)，若，則A．16B．15C．2D．【變式演練1】在函數(shù)中，若，則x的值是A.1B．C．D． 【變式演練2】函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的所有取值的和為A．1B．C．D．類型二：?jiǎn)握{(diào)性問(wèn)題使用情景：分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題解題模板：第一步通過(guò)觀察分析，決定如何對(duì)自變量進(jìn)行分類；第二步根據(jù)常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，分別計(jì)算每段函數(shù)的單調(diào)性；第三步滿足函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（或減函數(shù)），即左段的函數(shù)的最大值（或最小值）小于等于右段函數(shù)的最小值（或最大值）；第四步得出結(jié)論.在區(qū)間上是增函數(shù),則常數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．【變式演練3】函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間（，）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.【變式演練4】已知函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．類型三：最值問(wèn)題使用情景：分段函數(shù)的最值問(wèn)題解題模板：第一步通過(guò)觀察分析，決定如何對(duì)自變量進(jìn)行分類；第二步根據(jù)常見(jiàn)函數(shù)的最值，分別計(jì)算每段函數(shù)的最值；第三步滿足函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上的最值，即比較每段函數(shù)的最值大小，誰(shuí)最大誰(shuí)是最大值，誰(shuí)最小誰(shuí)是最小值；第四步得出結(jié)論.例3.設(shè)函數(shù)，則的值域是A．B．C．D．例4.若是的最小值，則的取值范圍為(A)(B)(C)(D)【變式演練5】已知函數(shù)，則，的最小值是．【高考再現(xiàn)】1.【2016高考山東】已知函數(shù)SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。，其中SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是____________.2.【2015高考山東，10】設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。，若SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。，則SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。（C）SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。(D)SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。3.【2015高考1，10】已知函數(shù)SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。，且SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。，則SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。（A）SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。（B）SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。（C）SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。（D）SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源?！痉答伨毩?xí)】1.【2016屆浙江省湖州中學(xué)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷，理10】設(shè)函數(shù),若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．B．C．D．2．【2015屆天津市一中高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷，文9】定義一種運(yùn)算，令（為常數(shù)），且，則使函數(shù)最大值為4的t值是A．或B．或C．或D．或3.【2015屆湖北省咸寧市高三三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷，文9】設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．