安徽省池州市石臺(tái)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，將其折疊起來，變成正方體后的圖形是()參考答案：B略2.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若α、β均為銳角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，則α與β的大小關(guān)系為（）A．α＜β B．α＞β C．α≤β D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意和不等式的放縮法可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，代入已知式子可得sinα＜sinβ，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可得．【解答】解：∵2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，又∵α、β是銳角，∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，∴sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，即2sinα＜sinα+sinβ，∴sinα＜sinβ，∵α、β為銳角，∴α＜β，．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)和不等式的放縮法，屬中檔題．4.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．-3 B．-1 C．1 D．3參考答案：A5.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為A． B．

C．

D．參考答案：D6.在ABC中，若A:B:C=1:2:3，則a:b:c等于（）

A、1:2:3B、1::2C、1:4:9D、1：:參考答案：解析：“連比”問題，多以“歸一法”切入。設(shè)A=,B=2,C=3,則由A+B+C=得

∴由正弦定理得∴應(yīng)選B

7.已知向量，，若，則k=（

）A．18

B．－18

C．－2

D．－6 參考答案：C∵，且，∴，解得．

8.已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A．f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)f(x)的圖象D．若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是參考答案：D9.y=f(x)的大體圖象如下圖所示,則函數(shù)y=f(|x|)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A.4

B.5

C.6

D.7

參考答案：D10.已知x≥，則y＝有()A．最大值

B．最小值C．最大值1

D．最小值1參考答案：D解析：選D.，因?yàn)?，所以x－2＞0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝，即x＝3時(shí)取等號(hào)．故y的最小值為1.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過點(diǎn)做圓的切線，則過兩個(gè)切點(diǎn)的直線方程為_________.參考答案：3x+4y-19=0略12.設(shè)為空間的兩條直線，為空間的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若m∥,m∥

,則∥；

（2）若⊥，⊥β，則∥;（3）若∥，∥，則∥；

（4）若⊥，⊥，則∥;上述命題中，所有真命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：（2）（4）13.△ABC三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，且sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，則cosC的最小值是

.參考答案：14.已知直二面角，點(diǎn)，C為垂足，，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于________參考答案：15.若l<x<4，設(shè)則a，b，c從小到大的排列為________。參考答案：c<a<b16.母線長(zhǎng)為2，底面圓的半徑為1的圓錐的側(cè)面積為___________．參考答案：17.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)，則loga8=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)，∴=，解得a=2，∴l(xiāng)oga8=log28=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，x∈R，ω＞0是常數(shù)．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值．（2）由已知及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可得f（+）=2cosθ=，可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．【解答】解：（1）∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），∵函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，∴T=，解得：ω=2．（2）∵f（+）=2sin[2（+）+]=2sin（θ+）=2cosθ=，∴cosθ=，∵θ∈（0，），∴sin=，∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性，屬于基本知識(shí)的考查．19.已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．參考答案：A＝{x|2<x<4}，(1)∵A∪B＝B，∴A?B，a>0時(shí)，B＝{x|a<x<3a}，∴應(yīng)滿足?≤a≤2.a<0時(shí)，B＝{x|3a<x<a}，顯然AB.a＝0時(shí)，B＝?，顯然不符合條件．∴≤a≤2時(shí)，A?B，即A∪B＝B時(shí)，a∈[，2]．(2)要滿足A∩B＝{x|3<x<4}，顯然a>0，a＝3時(shí)成立．∵此時(shí)B＝{x|3<x<9}，A∩B＝{x|3<x<4}，故所求的a值為3.20.已知；（1）求的值；（2）求的值。參考答案：解：（1）

（2）21.（本小題滿分12分）