10.3頻率與概率10.3.1頻率的穩(wěn)定性重復(fù)做同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)，設(shè)事件A=“一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”，統(tǒng)計(jì)A出現(xiàn)的次數(shù)并計(jì)算頻率，再與其概率進(jìn)行比較，我們研究一下有什么規(guī)律？思考1：(1)同一組的試驗(yàn)結(jié)果一樣嗎?為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況？(2)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率有什么變化規(guī)律？用折線圖表示頻率的波動(dòng)情況,你有什么發(fā)現(xiàn)?結(jié)論:(1)試驗(yàn)次數(shù)n相同，頻率fn(A)可能不同，這說明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性(2)從整體來看，頻率在概率0.5附近波動(dòng).當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，波動(dòng)幅度較大；當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，波動(dòng)幅度較小.但試驗(yàn)次數(shù)多的波動(dòng)幅度并不全都比次數(shù)少的小，只是波動(dòng)幅度小的可能性更大.對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡(jiǎn)稱為A的概率。思考2：頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系？(1)頻率本身是隨機(jī)的,是一個(gè)變量,在試驗(yàn)前不能確定,做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件發(fā)生的頻率會(huì)不同.(2)概率是一個(gè)確定的數(shù),是客觀存在的,與每次的試驗(yàn)無關(guān).(3)頻率是概率的近似值,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于概率附近.在實(shí)際問題中,通常事件發(fā)生的概率未知,常用頻率作為它的估計(jì)值.

例1新生嬰兒性別比是每100名女嬰對(duì)應(yīng)的男嬰數(shù)，通過抽樣調(diào)查得知，我國(guó)2014年、2015年出生的嬰兒性別比分別為115.88和113.51.(1)分別估計(jì)我國(guó)2014年和2015年男嬰的出生率（新生兒中男嬰的比率，精確到0.001);(2)根據(jù)估計(jì)結(jié)果，你認(rèn)為“生男孩和生女孩是等可能的”這個(gè)判斷可靠嗎？分析：根據(jù)“性別比”的定義和抽樣調(diào)查結(jié)果，可以計(jì)算男嬰出生的頻率；由頻率的穩(wěn)定性，可以估計(jì)男嬰的出生率解：(1)2014年男嬰出生的頻率為2015年男嬰出生的頻率為由此估計(jì)，我國(guó)2014年男嬰出生率約為0.537,2015年男嬰出生率約為0.532.

(2)由于調(diào)查新生兒人數(shù)的樣本非常大，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，上述對(duì)男嬰出生率的估計(jì)具有較高的可信度，因此，我們有理由懷疑“生男孩和生女孩是等可能的”的結(jié)論.由統(tǒng)計(jì)定義求概率的一般步驟（1）確定隨機(jī)事件A的頻數(shù)nA；（2）由fn(A)＝

計(jì)算頻率fn(A)

(n為試驗(yàn)的總次數(shù));（3）由頻率fn(A)估計(jì)概率P(A).概率可看成頻率在理論上的穩(wěn)定值,它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,它是頻率的科學(xué)抽象,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí)頻率向概率靠近,只要次數(shù)足夠多,所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率.例2.一個(gè)游戲包含兩個(gè)隨機(jī)事件A和B,規(guī)定事件A發(fā)生則甲獲勝，事件B發(fā)生則乙獲勝，判斷游戲是否公平的標(biāo)準(zhǔn)是事件A和B發(fā)生的概率是否相等。在游戲過程中甲發(fā)現(xiàn)：玩了10次時(shí)，雙方各勝5次；但玩到1000次時(shí)，自己才勝300次，而乙卻勝了700次，據(jù)此，甲認(rèn)為游戲不公平，但乙認(rèn)為游戲是公平的，你更支持誰的結(jié)論？為什么？解：當(dāng)游戲玩了10次時(shí)，甲、乙獲勝的頻率都為0.5;當(dāng)游戲玩了1000次時(shí)，甲獲勝的頻率為0.3,乙獲勝的頻率為0.7.根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率偏離概率很大的可能性會(huì)越來越小.相對(duì)10次游戲，1000次游戲時(shí)的頻率接近概率的可能性更大，因此我們更愿意相信1000次時(shí)的頻率離概率更近，而游戲玩到1000次時(shí)，甲、乙獲勝的頻率分別是0.3和0.7,存在很大差距，所以有理由認(rèn)為游戲是不公平的.因此，應(yīng)該支持甲對(duì)游戲公平性的判斷思考:氣象工作者有時(shí)用概率預(yù)報(bào)天氣，如某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“明天的降水概率是90%.如果您明天要出門，最好攜帶雨具”，如果第二天沒有下雨，我們或許會(huì)抱怨氣象臺(tái)預(yù)報(bào)得不準(zhǔn)確，那么如何理解“降水概率是90%”？又該如何評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)的結(jié)果是否準(zhǔn)確呢？提示：降水的概率是氣象專家根據(jù)氣象條件和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)分析推斷得到的．對(duì)“降水的概率為90%”比較合理的解釋是：大量觀察發(fā)現(xiàn)，在類似的氣象條件下，大約有90%的天數(shù)要下雨．只有根據(jù)氣象預(yù)報(bào)的長(zhǎng)期記錄，才能評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性．如果在類似氣象條件下預(yù)報(bào)要下雨的那些天(天數(shù)較多)里，大約有90%確實(shí)下雨了，那么應(yīng)該認(rèn)為預(yù)報(bào)是準(zhǔn)確的；如果真實(shí)下雨的天數(shù)所占的比例與90%差別較大，那么就可以認(rèn)為預(yù)報(bào)不太準(zhǔn)確．

游戲公平性的判斷：對(duì)游戲的雙方來說，獲勝的概率是否相等頻率是隨機(jī)的數(shù)，概率是確定的數(shù)數(shù)據(jù)分析：通過實(shí)例分析頻率穩(wěn)定性數(shù)學(xué)抽象：通過實(shí)例了解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系核心知識(shí)方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)頻率的穩(wěn)定性C

AC

一次性購(gòu)物數(shù)量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）x3025y10結(jié)算時(shí)間（分/人）11.522.534.某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的