2020－2021學(xué)年度下學(xué)期高三第三次模擬考試試題數(shù)學(xué)時間：120分鐘試卷滿分：150分注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M，N均為R的子集，且?RNM，則N∩?RM＝A.D.?RM2.“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“tanα＝”的3.已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC＝60°，則＝A.－a2B.－a2C.a2D.a24.已知直線l，m，n及平面α，β，下列命題中正確的是α，m//α，則n//mα，n⊥m，則m⊥αC.若m⊥n，n⊥α，m⊥β，則a⊥βα，α∩β＝m，則n//m5.(2x－)5的展開式中x3項的系數(shù)為B.－80C.－40l：y＝kx＋1與雙曲線C：x2－y2＝1有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是A.(－，－1)∪(－1，1)∪(1，)B.(－，)C.(－1，1)D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)7.已知f(x)＝cosωx，(ω>0)的圖像關(guān)于點(，0)對稱，且f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)，則ω的值為C.D.△ABC為銳角三角形，∠A＝30°，O為△ABC所在平面內(nèi)一點。若cosB＋cosC＝，則||＝A.B.D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.選票分配問題屬于民主政治的范疇，選票分配是否合理是選民最關(guān)心的熱點問題。美國喬治。華盛頓時代的財政部長亞歷山大·漢密爾頓在1790年提出一個解決名額分配的辦法，并于1792年被美國國會通過。美國國會的議員是按州分配，假定美國的人口數(shù)是p，各州的人口數(shù)分別是p1，p2，…，pt。再假定議員的總數(shù)是n。記qi＝n，稱qi為第i個州分配的份額。漢密爾頓方法的具體操作如下：(1)取各州份額qi的整數(shù)部分[qi]，讓第i個州先擁有[qi]個議員。(2)然后考慮各個qi的小數(shù)部分{qi}，按從大到小的順序?qū)⒂嘞碌拿~分配給相應(yīng)的州，直到名額分配完為止。假定某學(xué)校學(xué)生總?cè)藬?shù)是200人，計劃評出20名三好學(xué)生，如果A班有學(xué)生34人，則按漢密爾頓方法分配給A班的三好學(xué)生名額可能是()名。A.隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值；B.拋擲骰子100次，得點數(shù)是1的結(jié)果是18次，則出現(xiàn)1點的頻率是；C.有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05，若從中任取200件產(chǎn)品，則一定有190件正品，10件次品；D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，有51次出現(xiàn)了正面，則可得拋擲一次該硬幣出現(xiàn)正面的概率是0.51。11.已知實數(shù)a滿足0<a<1，下列四個不等式中成立的是a(1＋a)<loga(l＋)a(1＋a)>loga(1＋)C.D.12.設(shè)函數(shù)f(x)＝xlnx，g(x)＝，給定下列命題A.不等式g(x)>0的解集為(1，＋∞)；B.函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減；1>x2>0時，總有(x12－x22)>f(x1)－f(x2)恒成立，則m≥1；D.若函數(shù)F(x)＝f(x)－ax2有兩個極值點，則實數(shù)a∈(0，)。則正確的命題是第II卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x<0時，f(x)＝ln(－x)，則f(e)＝(其中無理數(shù)e＝2.71828…)2＝2x，過點F(1，0)，傾斜角為45°的直線與拋物線交于A，B兩點，則|AB|＝。1，z2滿足z1＝2，z2＝2i，|z|＝2且|z－z1|＝|z－z2|，則z＝。－ABC的四個頂點都在球O的球面上，且球心O在PC上，AC＝BC＝2，AC⊥BC，tan∠PAB＝tan∠PBA＝，則球O的表面積為。四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本題10分)在數(shù)列{an}中，已知各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足5an＋2＋4an＋1－an＝0。(1)證明：數(shù)列{an＋an＋1}為等比數(shù)列；(2)若a1＝，a2＝，求{an}的通項公式。18.(本題12分)已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1。(1)若x∈[0，]，求函數(shù)f(x)的值域；(2)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若a＝，b＝，且f()＝，求邊c的值。19.(本題12分)如圖，四棱錐S－ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點。(1)若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大??；(2)在(1)的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE//平面PAC。若存在，求出點E的位置；若不存在，試說明理由。20.(本題12分)某學(xué)校印刷室的打印機(jī)每5年需淘汰一批舊打印機(jī)。買新打印機(jī)時，可同時購買墨盒，隨每臺新打印機(jī)購買第一盒墨優(yōu)惠價150元，再每多買一盒墨都要在原基礎(chǔ)上優(yōu)惠1元，即第一盒墨優(yōu)惠價149元，第三盒墨優(yōu)惠價148元，…，依此類推，隨每臺新打印機(jī)最多可購買25盒墨(盒墨保質(zhì)期6年，出廠不超過1年)。平時購買墨盒每盒售價200元根據(jù)調(diào)查，100臺打印機(jī)正常工作五年消耗墨盒數(shù)如下表：以這100臺打印機(jī)消耗墨盒數(shù)的頻率代替一臺打印機(jī)消耗墨盒數(shù)的概率，(1)若購買1臺打印機(jī)時，5年消耗的墨盒數(shù)為X。求X的分布列；(2)若購買1臺打印機(jī)時，隨機(jī)購買23盒墨，求這臺打印機(jī)正常使用五年在消耗墨盒上所需費(fèi)用的期望。21.(本題12分)函數(shù)f(x)＝ex－(k＋1)lnx＋2sinα。(1)已知函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍。(2)當(dāng)k＝0時，討論函數(shù)f(x)零點的個數(shù)。22.(本題12分)如圖，橢圓C0：(a>b>0，a，b為常數(shù))，動圓C1：x2＋y2＝t12(b<t1<a)點A1，A2分別為C0的左、右頂點，C1與C0相交于A，B，C，D四點。(1)求直線AA1與直線A