全等三角形姓名：________班級：________建議用時(shí)：45分鐘命題點(diǎn)全等三角形的判定及性質(zhì)1．(2020·山東淄博)如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是()A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED2．(2020·四川甘孜州)如圖，在等腰△ABC中，點(diǎn)D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件，不能判定△ABE≌△ACD的是()A．AD＝AE B．BE＝CDC．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC3．(2020·吉林)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上(不與點(diǎn)B，C重合)，只需添加一個(gè)條件即可證明△ABD≌△ACD，這個(gè)條件可以是__________(寫出一個(gè)即可)．4．(2019·山東威海)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，過點(diǎn)C作CE⊥BC，交AD于點(diǎn)E，連接BE，∠BEC＝∠DEC.若AB＝6，則CD＝______．5．(2020·貴州銅仁)如圖，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF.求證：△ABC≌△DEF.6．(2020·浙江溫州)如圖，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，C，D依次在同一直線上，且AB∥DE.(1)求證：△ABC≌△DCE；(2)連接AE，當(dāng)BC＝5，AC＝12時(shí)，求AE的長．7．(2020·江蘇常州)已知：如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD.(1)求證：∠E＝∠F；(2)若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度數(shù)．能力點(diǎn)全等三角形的四大模型的運(yùn)用8．(2019·江蘇蘇州)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC＝4，BD＝16，將△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到△A′B′O′，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B′之間的距離為()A．6 B．8 C．10 D．129．(2019·四川南充)如圖，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，OD∥BC，且OD＝BC.(1)求證：△AOD≌△OBC；(2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度數(shù)．10．(2019·湖北宜昌)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連接DE.(1)求證：△ABE≌△DBE；(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．11．(2020·浙江臺州)如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于點(diǎn)O.(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)判斷△BOC的形狀，并說明理由．12．(2020·貴州黔東南州)如圖①，△ABC和△DCE都是等邊三角形．探究發(fā)現(xiàn)(1)△BCD與△ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請說明理由；拓展運(yùn)用(2)若B，C，E三點(diǎn)不在一條直線上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的長；(3)若B，C，E三點(diǎn)在一條直線上(如圖②)，且△ABC和△DCE的邊長分別為1和2，求△ACD的面積及AD的長．圖①圖②13．(2018·山東臨沂)如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是D，E，AD＝3，BE＝1，則DE的長是()A.eq\f(3,2) B．2 C．2eq\r(2) D.eq\r(10)14．(2019·四川巴中)等腰直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C在直線m上，分別過點(diǎn)A，B作AE⊥直線m于點(diǎn)E，BD⊥直線m于點(diǎn)D.求證：EC＝BD.15．(2020·四川南充)如圖，點(diǎn)C在線段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE.求證：AB＝CD.參考答案1．B2.B3．∠BAD＝∠CAD(或BD＝CD或AD⊥BC)4．35．證明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∵BF＝CE，∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠E，,BC＝EF，,∠ACB＝∠DFE，))∴△ABC≌△DEF(ASA)．6．(1)證明：∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D.又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，∴△ABC≌△DCE(AAS)．(2)解：∵△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5.∵∠ACE＝90°，∴AE＝eq\r(AC2＋CE2)＝eq\r(144＋25)＝13.7．(1)證明：∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD.∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.在△EAC與△FBD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(EA＝FB，,∠A＝∠FBD，,AC＝BD，))∴△EAC≌△FBD(SAS)，∴∠E＝∠F.(2)解：∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA＝∠D＝80°.又∵∠A＝40°，∴∠E＝180°－40°－80°＝60°.8．C9．(1)證明：∵點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，∴AO＝OB.∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B.又∵OD＝BC，∴△AOD≌△OBC.(2)解：∵△AOD≌△OBC，∴∠OCB＝∠ADO＝35°.又∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°.10．(1)證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE.在△ABE和△DBE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DB，,∠ABE＝∠DBE，,BE＝BE，))∴△ABE≌△DBE(SAS)．(2)解：在△ABC中，∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－100°－50°＝30°，∴∠ABE＝eq\f(1,2)∠ABC＝15°.∵在△ABE中，∠A＋∠ABE＋∠AEB＝180°，∴∠AEB＝180°－∠A－∠ABE＝180°－100°－15°＝65°.11．(1)證明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．(2)解：△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，即∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．12．解：(1)全等，證明如下：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE.在△BCD和△ACE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝CE，,∠BCD＝∠ACE,BC＝AC，))，∴△BCD≌△ACE(SAS)．(2)由(1)得△BCD≌△ACE，∴BD＝AE.∵△DCE是等邊三角形，∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2.∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC＋∠CDE＝30°＋60°＝90°.在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，∴AE＝eq\r(AD2＋DE2)＝eq\r(9＋4)＝eq\r(13)，∴BD＝eq\r(13).(3)如圖，過點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F.∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°.∵B，C，E三點(diǎn)在一條直線上，∴∠ACD＝60°.在Rt△ACF中，sin∠ACF＝eq\f(AF,AC)，∴AF＝AC·sin∠ACF＝1×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2)，∴S△ACD＝eq\f(1,2)CD·AF＝eq\f(1,2)×2×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2).又∵CF＝AC·cos∠ACF＝1×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，∴FD＝CD－CF＝2－eq\f(1,2)＝eq\f(3,2).在Rt△AFD中，AD＝eq\r(AF2＋FD2)＝eq\r(（\f(\r(3),2)）2＋（\f(3,2)）2)＝eq\r(3).13．B14．證明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠BCD＝90°.∵AE⊥m，∴∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠BCD.又∵∠AEC＝∠CDB，AC＝CB，∴△CAE≌△BCD(AAS)，