2021年黑河市中考數(shù)學模擬卷二一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．（3分）下列各組數(shù)，互為相反數(shù)的是（）A．﹣2與 B．|﹣|與 C．﹣2與（﹣）2 D．2與2．（3分）下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列等式錯誤的是（）A．（2mn）2＝4m2n2B．（﹣2mn）2＝4m2n2 C．（2m2n2）3＝8m6n6 D．（﹣2m2n2）3＝8m6n64．（3分）甲乙兩名同學本學期參加了相同的5次數(shù)學考試，老師想判斷這兩位同學的數(shù)學成績誰更穩(wěn)定，老師需比較這兩人5次數(shù)學成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．（3分）如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點C、D分別落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，則∠AEN等于（）A．25° B．50° C．65° D．70°6．（3分）一個幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為（）A．4 B．5 C．6 D．77．如圖，火車勻速通過隧道（隧道長大于火車長）時，火車在隧道內(nèi)的長度y隨著火車進入隧道的時間x的變化而變化的大致圖象是（）A．B．C． D．8．小李去買套裝6色水筆和筆記本（單價均為整數(shù)），若購買4袋筆和6本筆記本，他身上的錢還差22元，若改成購買1袋筆和2本筆記本，他身上的錢會剩下34元．若他把身上的錢都花掉，購買這兩種物品（兩種都買）的方案有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種9．（3分）在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個，黑球8個，黃球n個，攪勻后隨機從中摸取一個恰好是黃球的概率為，則放入的黃球個數(shù)n＝（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0）其圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根是﹣3和1；④當y＞0時，﹣3＜x＜1；⑤當x＞0時，y隨x的增大而增大：⑥若點E（﹣4，y1），F(xiàn)（﹣2，y2），M（3，y3）是函數(shù)圖象上的三點，則y1＞y2＞y3，其中正確的有（）個A．5 B．4 C．3 D．2二．填空題（共7小題，滿分12分）11．在全國上下眾志成城抗疫情、保生產(chǎn)、促發(fā)展的時刻，三峽集團2月24日宣布：在廣東、江蘇等地投資580億元，開工建設(shè)25個新能源項目，預計提供17萬個就業(yè)崗位將“580億元”用科學記數(shù)法表示為元．12．如圖，∠BCA＝∠DAC，請你添加一個條件：，可得△ACB≌△CAD．13．（3分）已知圓錐的底面半徑為3，母線長為7，則圓錐的側(cè)面積是．14．（3分）若關(guān)于x的方程+＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．15．（3分）如圖，矩形ABCD的頂點A，B，D分別落在雙曲線y═（k＞0）的兩個分支上，AB邊經(jīng)過原點O，CB邊與x軸交于點E．且EC＝EB．若點A的橫坐標為1，則k＝．16．在等腰三角形ABC中，BC邊上的高恰好等于BC邊長的一半，則∠BAC等于．17．（3分）如圖，直線y＝x+4與y軸交于A1，按如圖方式作正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，點A1，A2，A3…在直線y＝x+4上，點C1，C2，C3，…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1，S2，S3…，Sn，則Sn的值為（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．三．解答題（共7小題，滿分69分）18．（6分）（1）計算（）﹣1﹣（2010﹣）0+4cos60°﹣|﹣2|；19.（4分）分解因式（x+2）（x+4）+x2﹣4．20.（5分）用配方法解方程：2x2﹣4x﹣8＝0．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分線，點O在AB上，以點O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點D，交BC于點E．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OB＝10，CD＝5，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）2020年3月，中共中央、國務(wù)院頒布了《關(guān)于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》．長沙市教育局發(fā)布了“普通中小學校勞動教育狀況評價指標”．為了解某校學生一周勞動次數(shù)的情況，隨機抽取若干學生進行調(diào)查，得到如圖統(tǒng)計圖表：（1）這次調(diào)查活動共抽取人；（2）m＝，n＝；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校學生總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校一周勞動4次及以上的學生人數(shù)．23．（10分）某省部分地區(qū)遭受嚴重的雨雪自然災害，興化農(nóng)場34800畝的農(nóng)作物面臨著收割困難的局面．興華農(nóng)場積極想辦法，決定采取機械收割和人工收割兩種方式同時進行搶收，工作了4天，由于雨雪過大，機械收割被迫停止，此時，人工收割的工作效率也減少到原來的，第8天時，雨雪停止附近的勝利農(nóng)場前來支援，合作6天，完成了興化農(nóng)場所有的收割任務(wù)．圖1是機械收割的畝數(shù)y1（畝）和人工收割的畝數(shù)y2（畝）與時間x（天）之間的函數(shù)圖象．圖2是剩余的農(nóng)作物的畝數(shù)w（畝）與時間x天之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象回答下列問題．（1）請直接寫出：A點的縱坐標．（2）求直線BC的解析式．（3）第幾天時，機械收割的總量是人工收割總量的10倍？24．（12分）社團活動課上，數(shù)學興趣小組的同學探索了這樣的一個問題：如圖1，∠MON＝90°，點A為邊OM上一定點，點B為邊ON上一動點，以AB為一邊在∠MON的內(nèi)部作正方形ABCD，過點C作CF⊥OM，垂足為點F（在點O、A之間），交BD于點E，試探究△AEF的周長與OA的長度之間的等量關(guān)系．該興趣小組進行了如下探索．【動手操作，歸納發(fā)現(xiàn)】（1）通過測量圖1、2、3中線段AE、AF、EF和OA的長，他們猜想△AEF的周長是OA長的倍．請你完善這個猜想．【推理探索，嘗試證明】為了探索這個猜想是否成立，他們作了如下思考，請你完成后續(xù)探索過程：（2）如圖4，過點C作CG⊥ON，垂足為點G，則∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90°．又∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，則∠CBG+∠ABO＝90°，∴∠GCB＝∠ABO．在△CBE與△ABE中，……【類比探究，拓展延伸】（3）如圖5，當點F在線段OA的延長線上時，直接寫出線段AE、EF、AF與OA長度之間的等量關(guān)系為．25．（14分）綜合與探究：如圖1，Rt△AOB的直角頂點O在坐標原點，點A在y軸正半軸上，點B在x軸正半軸上，OA＝4，OB＝2．將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，過點C作CD⊥x軸于點D，拋物線y＝ax2+3x+c經(jīng)過點C，與y軸交于點E（0，2），直線AC與x軸交于點H．（1）求點C的坐標及拋物線的表達式；（2）如圖2，已知點G是線段AH上的一個動點，過點G