一種應用混沌優(yōu)化理論求解電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配問題

1混沌優(yōu)化方法經(jīng)濟負荷分配是電氣系統(tǒng)中一個典型的優(yōu)化問題。在適當?shù)那闆r下，負荷分布可以帶來巨大的經(jīng)濟效益。效益。當前電網(wǎng)自動化以及EMS的投入對經(jīng)濟負荷分配的求解速度和精度提出了越來越高的要求。傳統(tǒng)的方法有拉格朗日乘數(shù)法和動態(tài)規(guī)劃法。前者借助拉格朗日乘子建立增廣目標函數(shù),按照等耗量微增率及Kuhn-Tucker條件確定各機組承擔的有功負荷,這種方法要求機組的輸入輸出特性曲線是單調(diào)增加的,許多工業(yè)算法還要求耗量微增曲線是線性或分段線性的,而實際發(fā)電機組的輸入輸出特性并不嚴格滿足這些條件(如閥點效應),通過某種近似而滿足上述條件的解必然是不精確的。為此,人們提出了動態(tài)規(guī)劃法,該方法將問題分成若干步,每步增加1個機組,使得從第1步到該步目標函數(shù)最小,然后遞推進行下1步,直至完成對所有機組的尋優(yōu)。該方法的求解精度依賴于每步機組輸出功率的增量,為達到可接受的精度必須考察各機組運行區(qū)域的所有可能情況。這樣,勢必導致解的維數(shù)急劇增大,造成計算量的大量消耗。近年來,人工智能技術飛速發(fā)展,它與傳統(tǒng)方法的顯著區(qū)別在于不需要精確的數(shù)學模型,允許非線性和不連續(xù)性,對目標函數(shù)沒有特殊的要求,用人工智能方法求解電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配可以考慮發(fā)電機組輸入輸出特性的非線性和閥點效應等不連續(xù)性因素。文采用遺傳算法求解該類問題。遺傳算法是一種模擬生物進化過程的基于隨機搜索的智能方法,求解時首先要確定適應性函數(shù)(即目標函數(shù)),將尋優(yōu)變量編碼并形成初始群體,然后對群體內(nèi)個體按照某種概率進行選擇、雜交、變異等操作,根據(jù)適者生存的機制產(chǎn)生新群體,逐步迭代直到滿足目標要求?；煦缡亲匀唤鐝V泛存在的一種非線性現(xiàn)象,其覆蓋面幾乎涉及到自然科學和社會科學的每一個分支。目前對混沌尚沒有嚴格的定義,一般將由確定性方程導出的具有隨機性的運動狀態(tài)稱為混沌,呈現(xiàn)混沌狀態(tài)的變量稱為混沌變量。混沌雖然貌似隨機,卻隱含著精致的內(nèi)在結構,具有遍歷性、隨機性、規(guī)律性,能在一定范圍內(nèi)按其自身規(guī)律不重復地達到所有狀態(tài)?；煦邕@一被譽為本世紀末最大的發(fā)現(xiàn),正成為推動后現(xiàn)代科學進步不可抗拒的力量。混沌動力學的研究成果為人們揭開了混沌神秘的面紗,同時也極大地促進了應用混沌的研究,混沌優(yōu)化就是混沌應用研究領域的1個嶄新方向?；煦鐑?yōu)化方法直接采用混沌變量進行搜索,搜索過程按混沌運動自身規(guī)律和特性進行,因而獲得最優(yōu)解的可能性更強,是一種極有前途的優(yōu)化手段。本文將混沌優(yōu)化方法引入電力系統(tǒng)負荷經(jīng)濟分配,并將其與遺傳算法相比較。2電氣系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配的數(shù)學模型2.1發(fā)電機側t式負荷經(jīng)濟分配在數(shù)學上可以表示為滿足若干個等式約束和不等式約束的非線性規(guī)劃問題,即使式(1)的價值函數(shù)最小。cost(Ρi)=ng∑i=1Fi(Ρi)(1)cost(Pi)=∑i=1ngFi(Pi)(1)式中cost為價值函數(shù);ng為系統(tǒng)內(nèi)發(fā)電機總數(shù);Pi為第i臺發(fā)電機的有功功率;Fi(Pi)為第i臺發(fā)電機發(fā)出有功功率Pi時,單位時間所需的能源耗量。等式約束條件ng∑i=1Ρi=ΡL+ΡS(2)∑i=1ngPi=PL+PS(2)式中PL為系統(tǒng)內(nèi)的總負荷;PS為系統(tǒng)的總網(wǎng)損。不等式約束條件Pminimini≤Pi≤Pmaximaxii=1,2,…,ng(3)式中Pminimini為第i臺發(fā)電機有功功率的最小值;Pmaximaxi為第i臺發(fā)電機有功功率的最大值。發(fā)電機耗量曲線常用發(fā)電機有功功率的二次函數(shù)近似表示,即Fi(Pi)=aiP2i2i+biPi+ci(4)式中ai、bi、ci為常數(shù)。2.2閥點效應的定義在機組熱運行測試階段,發(fā)電機的有功功率從最小值緩慢增加到最大值的過程中,通過對Pi、Fi采樣可以獲得機組的耗量曲線,通常是將其表示成二次函數(shù)形式,如式(4)。然而汽輪機進汽閥突然開啟時出現(xiàn)的拔絲現(xiàn)象會在機組的耗量曲線上疊加1個脈動效果,即產(chǎn)生所謂的閥點效應,如圖1所示。閥點效應可以表示為Ei=|gisin(hi(Pi-Pminimini))|(5)式中gi、hi為常數(shù)。式(4)顯然忽略了閥點效應,必然使求解精度受到影響。2.3網(wǎng)損的精確值網(wǎng)損PS是發(fā)電機有功功率、傳輸線參數(shù)和網(wǎng)絡拓撲結構的函數(shù),計算時可忽略或按總負荷的一定百分比確定。然而當電力網(wǎng)絡覆蓋面較大或負荷密度較低時,網(wǎng)損有時可達總負荷的20%～30%,這時網(wǎng)損就成為必須計及的因素。此時,可通過潮流軟件獲得網(wǎng)損的精確值。工程人員習慣使用B系數(shù)計算網(wǎng)損,網(wǎng)損與B系數(shù)及各發(fā)電機有功功率的關系為PS=PTBP+PTB0+B00(6)式中P為ng維發(fā)電機有功功率列矢量;PT為P的轉置;B為ng×ng維對稱方陣;B0為ng維列矢量;B00為常數(shù)。在實際應用中B系數(shù)可以存儲,而且每隔一定時間要修正1次(幾s～幾十s),因此結果是相當精確的。3混沌優(yōu)化方法考慮Logistic映射得yn+1=μyn(1-yn),n=0,1,2,…,y0∈(7)式中μ為控制參量,當μ=4時,Logistic映射是區(qū)間上的滿映射,且系統(tǒng)處于完全的混沌狀態(tài),我們稱式(7)產(chǎn)生的序列{yn}為混沌變量。利用混沌變量對初值的敏感性,賦給式(7)若干差異微小的初值可得到相應的混沌變量。設一類連續(xù)對象的優(yōu)化問題為minf(xi)i=1,2,…,m,xi∈[di,ei](8)式中f為目標函數(shù);xi為優(yōu)化變量;di和ei為xi的下限和上限;m為優(yōu)化變量個數(shù)?；煦鐑?yōu)化方法求解該問題的基本步驟為①算法初始化:置k=0,k′=0,對式(7)中的yn分別賦予m個初值yi,0(i=1,2,…,m),產(chǎn)生m個不同軌跡的混沌變量{yi,n}。②將選定的混沌變量yi,n分別載波,使其變成混沌變量x′i,n。x′i,n=ri+siyi,n(9)式中ri、si為常數(shù),相當于放大倍數(shù)。③用混沌變量進行迭代搜索,令xi(k)=x′i,n,計算相應的性能指標f(k):令x*i=xi(0),f*=f(0)若f(k)<f*,則f*=f(k),x*i=xi(k);若f(k)≥f*,則放棄xi(k);k=k+1④如果經(jīng)過③的若干步搜索,f*都保持不變,則按式(10)進行二次載波;反之,返回③。x′i,n=x*i+αioi,n(10)式中oi,n為[-1,1]區(qū)間的混沌變量;αi為調(diào)節(jié)系數(shù);x*i為當前最優(yōu)解。⑤用二次載波后的混沌變量繼續(xù)迭代搜索,令xi(k′)=x′i,n,計算相應的性能指標f(k′):若f(k′)<f*,則f*=f(k′),x*i=xi(k′);若f(k′)≥f*,則放棄xi(k′)k′=k′+1⑥如果滿足終止判據(jù)則搜索結束,輸出最優(yōu)解x*i,f*;反之,返回⑤。4采用混合優(yōu)化方法求解負荷經(jīng)濟分配的具體實現(xiàn)4.1目標函數(shù){xi}={Pi},i=1,2,…,ng(11)因為不等式約束條件式(3)可通過混沌優(yōu)化參數(shù)ri,si的選取自然滿足,故目標函數(shù)只考慮等式約束式(2)。若計及閥點效應,目標函數(shù)如式(12)cost(Ρi)=ng∑i=1Fi(Ρi)+ng∑i=1Ei+λ|ng∑i=1Ρi-ΡL-ΡS|(12)cost(Pi)=∑i=1ngFi(Pi)+∑i=1ngEi+λ∣∣∣∑i=1ngPi?PL?PS∣∣∣(12)式中λ為懲罰因子。4.2y#選取中心令g=4y(1-y),稱滿足y=g(l)(y)的解y*為g的l階不動點。g(l)(y)表示對變量y重復作用l次函數(shù)g。當l=1時,y*=0或y*=0.75當l=2時,y*=0.25或y*=1當l=3時,y*=0.5或y*=1±√32y?=1±3√2當l=4時,y*得不到相異根,或出現(xiàn)無理數(shù),已無意義。顯然,任1個l階不動點不能作為混沌變量初值yi,0的候選。故yi,0不能為0,0.75,0.25,0.5,1。盡管混沌變量對初值很敏感,但大量實踐表明,差異微小的yi,0對優(yōu)化并無幫助,對于不同優(yōu)化變量只需滿足yi,0≠yj,0且yi,0≠1-yj,0即可。4.3關于pmua.[2]的修正因式(9)中ri,si的作用是將混沌變量載波成待優(yōu)化變量,即將yi,n放大到第i臺發(fā)電機有功功率Pi的取值范圍。令yi,n=0時,x′i,n=Pminimini令yi,n=1時,x′i,n=Pmaximaxi解式(9)得{ri=Ρminisi=Ρmaxi-Ρmini(13){ri=Pminisi=Pmaxi?Pmini(13)又因0、1為Logistic映射的不動點,yi,0不能取0、1,由式(9)x′i,n不會取得Pminimini和Pmaximaxi。為此,對式(13)進行修正得{ri=Ρmini-ε1si=Ρmaxi-Ρmini+ε2(14){ri=Pmini?ε1si=Pmaxi?Pmini+ε2(14)式中ε1,ε2為小的正數(shù),且ε1<ε2。這樣,在混沌優(yōu)化的求解過程(3)中,不等式約束式(3)自然滿足。4.4修正系數(shù)swit的計算為使搜索過程能盡快達到最優(yōu)解,我們考慮沿目標函數(shù)對αi的梯度下降方向修正αi,即{αi(k′+1)=αi(k′)+Δαi(k′)Δαi(k′)=-ηisign(?(cost)?αi(k′))(15){αi(k′+1)=αi(k′)+Δαi(k′)Δαi(k′)=?ηisign(?(cost)?αi(k′))(15)式中η為修正系數(shù);sign(·)為符號函數(shù)。由式(10)知,αi決定混沌變量遍歷區(qū)間的大小,而ηi決定遍歷區(qū)間變化的幅度。αi的初值αi(0)和ηi根據(jù)經(jīng)驗選取,一般αi(0)的取值在優(yōu)化變量所屬區(qū)間長度的1%和10%之間(對于所屬區(qū)間長度較小的優(yōu)化變量,αi(0)較大;反之較小),ηi的取值應使Δαi不超過αi(0)的5%。當?cost?αi(k′)?cost?αi(k′)不能得到解析式形式時,可用cost(k′)-cost(k′-1)αi(k′)-ai(k′-1)cost(k′)?cost(k′?1)αi(k′)?ai(k′?1)代替。4.5計算網(wǎng)損的b系數(shù)以文的3機6母線電力系統(tǒng)為例,發(fā)電機承擔的總負荷PL=500MW。各發(fā)電機的耗量特性常數(shù)及有功功率極限見表1?；煦鐑?yōu)化方法中各參數(shù)取值為y1,0=0.12;y2,0=0.17;y3,0=0.22;ε1=0.02;ε2=0.05;α1,0=5;α2,0=3;α3,0=2;η1=0.3;η2=0.2;η3=0.1;λ=10.0。計算網(wǎng)損的B系數(shù)如下:B=[0.067600.00953-0.005070.009530.052100.00901-0.005070.009010.02940]B0=[-0.07660-0.003420.01890]B00=0.040357分別考慮3種情形:①忽略網(wǎng)損,忽略閥點效應;②忽略網(wǎng)損,計及閥點效應;③計及網(wǎng)損,計及閥點效應。仿真結果分別見表2～表4。對于以上3種情形,混沌優(yōu)化方法依據(jù)混沌運動的遍歷性可提供多種可行解供調(diào)度人員參考。各表中的可行解均從混沌優(yōu)化的載波過程中得到,最優(yōu)解為二次載波后的最終結果。從表2、表3可以看出,閥點效應使系統(tǒng)總消耗增加,然而它的增加卻是非線性的,使得各機組之間的負荷功率分配發(fā)生了較大變化。從表4可以看出,本算例網(wǎng)損超過各機組功率總和的10%,比重較大。由網(wǎng)損引起消耗的增加(較情形2)亦超過10%,因此不能忽略,綜合計及網(wǎng)損和閥點效應的才能得到精確解。4.6混沌優(yōu)化方法的特點混沌優(yōu)化方法與遺傳算法本質上都是具有某種隨機性的智能型優(yōu)化方法,混沌優(yōu)化方法除了具有遺傳算法的一些特點,如可考慮目標函數(shù)的不連續(xù)性和非線性因素、可實現(xiàn)并行處理、能提供多解等以外,還具有另外一些優(yōu)勢,主要體現(xiàn)在:(1)混沌優(yōu)化方法更有可能跳出局部極小點。混沌優(yōu)化方法的隨機性和遍歷性建立在內(nèi)在規(guī)律性基礎之上,其搜索過程依照混沌自身運動規(guī)律能達到所屬區(qū)間的所有點,即它的遍歷性不需要外力作用,而遺傳算法是通過按某種概率接受較差解的方式跳出局部極小點的。(2)達到某一精度要求,混沌優(yōu)化方法具有較少的計算量和較快的求解速度。第3節(jié)中的混沌優(yōu)化方法結構簡單,僅僅基于對某個混沌映射的反復迭代,操作過程只是對混沌變量的簡單載波,因而容易實現(xiàn)。而遺傳算法是基于群體搜索,每1代群體中包含眾多個體,而每1個體又是由眾多二進制字符串組成,其結構相對要復雜得多。搜索過程中需要對優(yōu)化變量編碼、解碼,對個體實施雜交、變異、選擇等各種復雜的遺傳操作,復雜的結構和復雜的操作必將導致計算量的增大,對優(yōu)化變量較多的情形,這種趨勢會更加明顯。采用文中遺傳算法參數(shù),本文算例情形(3)得到的最優(yōu)解為:P1=300.01MW,P2=170.20MW,P3=100.10MW,∑Pi=570.31MW,PS=70.99MW,cost=5