離散數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)第1頁(yè)杭州應(yīng)用工程技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)系葉綠副教授

離散數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)DISCRETE

MATHEMATICAL

STRUCTURES第2頁(yè)第一章

命

題

邏

輯

1-1命題及其表示法

命題：所謂目口號(hào)言就是表示判斷一些語(yǔ)言聚集，而判斷就是對(duì)事物有必定或否定一個(gè)思維形式，所以能表示判斷語(yǔ)言是陳說(shuō)句，它稱作為命題。第3頁(yè)

真值：

一個(gè)命題，總是含有一個(gè)“值”，稱為真值。真值只有“真”和“假”兩種，記作True（真）和False（假），分別用符號(hào)T和F表示。

第4頁(yè)原子命題：不能分解為更簡(jiǎn)單陳說(shuō)語(yǔ)句，稱作原子命題。

復(fù)合命題：由聯(lián)結(jié)詞，標(biāo)點(diǎn)符號(hào)和原子命題復(fù)合組成命題，稱作復(fù)合命題。第5頁(yè)Example1.Whichofthefollowingarestatements?

（1）中國(guó)人民是偉大。

（2）雪是黑。

（3）1+101=110

（4）別星球上有生物。

（5）全體立正！

（6）明天是否開(kāi)大會(huì)？

（7）天氣多好?。〉?頁(yè)（8）我正在說(shuō)謊。

（9）我學(xué)英語(yǔ)，或者我學(xué)日語(yǔ)。

（10）

假如天氣好，那么我去散步。

（11）

Theearthisround.

（12）

2+3=5

（13）

3–x=5

（14）

Taketwoaspirins.

（15）

ThetemperatureonthesurfaceoftheplanetVenusis800

F.Thesunwillcomeouttomorrow.

第7頁(yè)1-2

聯(lián)結(jié)詞

(1)

否定

（negation）:

設(shè)P為一命題，P否定是一個(gè)新命題，記作?P。

若P為T，?P為F；若P為F，?P為T。

第8頁(yè)第9頁(yè)(2)合取

（conjunction）

兩個(gè)命題P和Q合取是一個(gè)復(fù)合命題，記作P

Q。當(dāng)且僅當(dāng)P、Q同時(shí)為T時(shí)，P

Q為T，在其它情況下，P

Q真值都是F。

第10頁(yè)

PQP

QTTTTFFFTFFFF真值表（P

Q）例：P：今天下雨。Q：明天下雨。則：P

Q：表示今天下雨而且明天下雨。P

Q：表示今天與明天都下雨。P

Q：表示這兩天都下雨。第11頁(yè)(3)析取

（disjunction）

兩個(gè)命題P和Q析取是一個(gè)復(fù)合命題，記作P

Q。當(dāng)且僅當(dāng)P、Q同時(shí)為F時(shí)，P

Q為F，在其它情況下，P

Q真值都是T。

第12頁(yè)

PQP

QTTTTTFFTTFFF真值表（P

Q）例：P：今天下雨。Q：明天下雨。則：P

Q：表示今天下雨或者明天下雨。

第13頁(yè)（4）條件（implicationorconditional）

兩個(gè)命題P和Q條件是一個(gè)復(fù)合命題，記作P

Q。當(dāng)且僅當(dāng)P真值為T時(shí)，Q真值為F時(shí)，P

Q

真值為F，不然P

Q真值都是T。

第14頁(yè)

PQP

QTTTTFFFTTFFT真值表（P

Q）例：P：今天下雨。Q：明天下雨。則：P

Q：表示假如今天下雨，那么明天下雨。第15頁(yè)（5）

雙條件(equivalenceorbiconditional)

兩個(gè)命題P和Q雙條件是一個(gè)復(fù)合命題，記作PQ。當(dāng)且僅當(dāng)P、Q真值相同時(shí)，

P

Q為T，在其它情況下，

PQ真值都是F。

第16頁(yè)

PQP

QTTTTFFFTFFFT真值