單項(xiàng)選擇題是標(biāo)準(zhǔn)考試中慣用題型。假設(shè)某考生不會(huì)做。他隨機(jī)地從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)答案。問：他答正確概率是多少？小軍和小民玩擲骰子游戲，他們約定：兩顆骰子擲出去，假如朝上兩個(gè)數(shù)和是5，

那么小軍獲勝；假如朝上兩個(gè)數(shù)和是4，那么小民獲勝。問：這么游戲公平嗎?情境導(dǎo)入你們碰到過這種問題嗎？這種類型問題我們用概率論來處理.

概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律數(shù)學(xué)分支.第1頁第17章概率論初步

17.1古典概型第2頁

對于在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，且有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象。如擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)在正面反面是隨機(jī)現(xiàn)象，在概率論中，擲骰子，轉(zhuǎn)硬幣·····都叫做試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果叫做隨機(jī)事件，簡稱事件，用大寫字母A,B,C來表示，事件A出現(xiàn)概率記作P(A)第3頁5創(chuàng)設(shè)情景試驗(yàn)1：擲一枚質(zhì)地均勻硬幣一次，觀察出現(xiàn)哪幾個(gè)結(jié)果？正面朝上反面朝上2種第4頁5創(chuàng)設(shè)情景試驗(yàn)2：擲一顆均勻骰子一次，觀察出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)有哪幾個(gè)結(jié)果？6種4點(diǎn)1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)第5頁（2）擲一枚質(zhì)地均勻骰子，結(jié)果只有6個(gè)，即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”.（1）擲一枚質(zhì)地均勻硬幣，結(jié)果只有2個(gè)，即“正面朝上”或“反面朝上”

它們都是隨機(jī)事件，我們把這類隨機(jī)事件稱為基本事件.基本事件：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本事件。

第6頁123456點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)問題1：（1）（2）在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)與這兩個(gè)基本事件嗎？“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”包含哪幾個(gè)基本事件？“2點(diǎn)”“4點(diǎn)”“6點(diǎn)”不會(huì)任何兩個(gè)基本事件是不可能同時(shí)發(fā)生任何事件能夠表示成基本事件和事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于4”包含哪幾個(gè)基本事件？“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”基本事件有什么特點(diǎn)：第7頁基本事件特點(diǎn)：任何兩個(gè)基本事件是不可能同時(shí)發(fā)生任何事件能夠表示成基本事件和第8頁

例1從字母a、b、c、d任意取出兩個(gè)不一樣字母試驗(yàn)中，共有幾個(gè)基本事件？是哪些基本事件？abcdbcdcd樹狀圖分析：列舉法（包含樹狀圖、列表法，按某種次序列舉等）來表示基本事件經(jīng)典例題所求基本事件共有解：它們是

A={a,b}，B={a,c}，C={a,d}，D={b,c}，E={b,d}，F(xiàn)={c,d}，第9頁六個(gè)基本事件概率都是“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”“正面朝上”“反面朝上”基本事件試驗(yàn)2試驗(yàn)1基本事件出現(xiàn)可能性兩個(gè)基本事件概率都是問題2：觀察對比，找出試驗(yàn)1和試驗(yàn)2共同特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)中全部可能出現(xiàn)基本事件個(gè)數(shù)只有有限個(gè)相等（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)可能性有限性等可能性第10頁

對于一些隨機(jī)事件，也能夠不經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，而只經(jīng)過對一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)結(jié)果分析來計(jì)算概率。歸納：共同特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)中全部可能出現(xiàn)基本事件只有有限個(gè)；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)可能性相等。我們將含有這兩個(gè)特點(diǎn)概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型（classicalprobabilitymodel)

。有限性等可能性第11頁問題3：向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，假如該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為何？判斷以下試驗(yàn)是不是古典概型

答：不是，因?yàn)樗词咕邆淞说瓤赡苄蕴攸c(diǎn)但不具備有限性特點(diǎn)第12頁

問題4：某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)結(jié)果有：“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為何？1099998888777766665555

答：不是，因?yàn)樗词咕邆淞擞邢扌蕴攸c(diǎn)但不具備等可能性特點(diǎn)第13頁擲一顆均勻骰子,試驗(yàn)2:問題6：在古典概率模型中，怎樣求隨機(jī)事件出現(xiàn)概率？為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”事件A請問事件A概率是多少？探討：事件A包含個(gè)基本事件：246點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)3（A）P（“4點(diǎn)”）P（“2點(diǎn)”）P（“6點(diǎn)”）P（A）P63基本事件總數(shù)為：６?61616163211點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6思索第14頁古典概型概率計(jì)算公式：

注：若一個(gè)古典概型有n個(gè)基本事件，則每個(gè)基本事件發(fā)生概率

（1）判斷是否為古典概型；（2）計(jì)算全部基本事件總結(jié)果數(shù)（3）計(jì)算事件A所包含結(jié)果數(shù)（4）計(jì)算

求概率步驟：有限性等可能性第15頁

例2：擲一顆均勻骰子，求以下事件概率：（1）出現(xiàn)5點(diǎn)；（2）出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)；（3）出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4；（4）出現(xiàn)7點(diǎn)（5）出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于7；經(jīng)典例題

解：擲一顆均勻骰子可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)有1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)，且各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)可能性相等，基本事件總數(shù)為6.

第16頁（2）設(shè)A表示“出現(xiàn)奇點(diǎn)數(shù)”事件，它包含基本事件是1，3，5，于是

（3）設(shè)B表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4”事件，它包含基本事件是5，6于是

（1）事件“出現(xiàn)5點(diǎn)”包含基本事件只有一個(gè)，由古典概率模型定義得第17頁

（4）因?yàn)閿S一顆均勻骰子不可能出現(xiàn)7點(diǎn)，所以事件“出現(xiàn)7點(diǎn)”所包含基本事件個(gè)數(shù)為零，假如用字母C來表示這個(gè)事件

（5）因?yàn)閿S一顆均勻骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)必定小于7，所以事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于7”包含了全部基本事件，假如用字母D來表示這個(gè)事件，那么

第18頁2.求上述例題中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于4概率隨堂練習(xí)：

（書本88頁，練習(xí)17.1）

（例2擲一顆均勻骰子，求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于4概率）

解：事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于4”包含基本事件有三個(gè)，出現(xiàn)1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，由古典概率模型概率計(jì)算公式可得第19頁新知探究問題7：在上述例題中最終兩道題里隨機(jī)事件各有什么特點(diǎn)？出現(xiàn)7點(diǎn)；2.出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于7；在這個(gè)試驗(yàn)中出現(xiàn)7點(diǎn)是不可能出現(xiàn)事件，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于7是試驗(yàn)后必定出現(xiàn)事件；擲一顆均勻骰子試驗(yàn)2:探討：歸納：

我們把試驗(yàn)后必定出現(xiàn)事件叫做必定事件，記作，不可能出現(xiàn)事件叫做不可能事件，記作第20頁隨堂練習(xí)：

（書本88頁，練習(xí)17.1）1.試舉一些必定事件和不可能事件例子.2.判斷以下事件是必定事件，不可能事件還是隨機(jī)事件月球繞著地球轉(zhuǎn)，地球繞著太陽（）黃浦江水位超出警戒線1米（）一只裝滿大小相同10個(gè)白球袋子中任取1個(gè)球，取到是紅球（）

必定事件隨機(jī)事件不可能事件第21頁3.從12個(gè)同類產(chǎn)品（其中10個(gè)正品，2個(gè)次品）中任抽取3個(gè)，以下事件是必定事件是（）A.3個(gè)都是正品B.最少有一個(gè)是次品C.3個(gè)都是次品D.最少有一個(gè)是正品D第22頁概率性質(zhì)：不可能事件概率為零，即必定事件概率為1，即對于任意隨機(jī)事件，有若則

對于必定事件，不可能事件和隨機(jī)事件，我們要記住下面四個(gè)事實(shí)值得我們注意：第23頁

例2：擲兩顆骰子得兩個(gè)數(shù)，大數(shù)減小數(shù)得差d,是否有一個(gè)差數(shù)比其它差數(shù)更可能出現(xiàn)？經(jīng)典例題

解：擲兩顆骰子點(diǎn)數(shù)一共出現(xiàn)36種可能，即有36個(gè)基本事件.表示,表1給出大數(shù)減小數(shù)點(diǎn)數(shù)差時(shí)事件所包含基本事件及其個(gè)數(shù).543210d

基本事件事件個(gè)數(shù)6108642第24頁經(jīng)典例題

（2）由上表可知其中d=1出現(xiàn)概率最大，d=5出現(xiàn)概率最小.第25頁3.求古典概型概率步驟:⑴求基本事件總數(shù);⑵求事件A包含基本事件個(gè)數(shù);⑶代入計(jì)算公式：課堂小結(jié)（1）任何兩個(gè)基本事件是不可能同時(shí)發(fā)生（2）任何事件都能夠表示成基本事件和1.基本事件兩個(gè)特點(diǎn)2.古典概型定義和特點(diǎn)（1）試驗(yàn)中全部可能出現(xiàn)基本事件只有有限個(gè)；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)可能性相等。第26頁課堂小結(jié)

4.不可能事件，必定事件和隨機(jī)事件概念不可能事件概率為零，即必定事件概率為1，即對于任意隨機(jī)事件，有若