山東省濟(jì)寧市鄒城張莊鎮(zhèn)大律中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中，，則

（

）(A)

(B)

(C)

（D）

參考答案：A2.直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于、兩點(diǎn)，若線段的長是8，的中點(diǎn)到軸的距離是2，則此拋物線方程是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.若復(fù)數(shù)z滿足（1-2i）?z=5（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A. B. C.2i D.2參考答案：D【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡可得答案．【詳解】由（1﹣2i）z=5，得，∴z的虛部為2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是(

)A．若a≠－b，則|a|≠|(zhì)b|

B．若a＝－b，則|a|≠|(zhì)b|C．若|a|≠|(zhì)b|，則a≠－b

D．若|a|＝|b|，則a＝－b參考答案：D略5.已知函數(shù)，則（

）A.16 B.8 C.2cos2 D.－2cos2參考答案：A【分析】先將被積函數(shù)變形，然后根據(jù)定積分基本性質(zhì)和微積分基本定理，計(jì)算即可.【詳解】，故選：A【點(diǎn)睛】計(jì)算定積分的步驟：①先將被積函數(shù)變形為基本初等函數(shù)的和、差等形式；②根據(jù)定積分的基本性質(zhì)，變形；③分別利用求導(dǎo)公式的逆運(yùn)算，找到相應(yīng)的的原始函數(shù)；④利用微積分基本定理分別求出各個(gè)定積分的值，然后求代數(shù)和(差)。6.若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[－3，－1]

B．[－1,3]C．[－3,1]

D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)參考答案：C7.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

3

4562.544.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為

A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5參考答案：A8.已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象大致形狀是()參考答案：C略9.若實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最小值是(

)A.1

B.0

C.

D.9參考答案：A10.已知且，則 A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，若拋物線上任一點(diǎn)Q都滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________________.參考答案：略12.函數(shù)的值域?yàn)開___________．參考答案：【分析】對(duì)的范圍分類，即可求得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)椋海?dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)椋海偾笏鼈兊牟⒓纯?。【詳解】?dāng)時(shí)，，其值域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，，其值域?yàn)椋核院瘮?shù)的值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域及分類思想，還考查了指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。13.已知平面上有兩定點(diǎn)A、B，該平面上一動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A、B的連線的斜率乘積等于常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡可能是下面哪種曲線：①直線；②圓；③拋物線；④雙曲線；⑤橢圓_____（將所有可能的情況用序號(hào)都寫出來）參考答案：①②④⑤【分析】本題可設(shè)，然后以所在直線為x軸，以的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)P的坐標(biāo)為，由題意，，即．然后對(duì)m進(jìn)行分類分析即可得出答案?！驹斀狻吭O(shè)，以所在直線x軸，以得垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)P的坐標(biāo)為，則，由題意，，即．當(dāng)時(shí)，方程化為，表示直線；當(dāng)時(shí)，方程化為，表示圓；當(dāng)時(shí)，方程化為，表示雙曲線；當(dāng)且時(shí)，方程化為，表示橢圓，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡可能是：①直線；②圓；④雙曲線；⑤橢圓．故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡問題，主要考查直線、圓以及圓錐曲線的軌跡問題，能否明確每一種軌跡方程的特征是解決本題的關(guān)鍵，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題14.已知等腰直角△ABC的斜邊AB長為2，以它的一條直角邊AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，則此幾何體的側(cè)面積為．參考答案：2π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】易得此幾何體為圓錐，那么圓錐的側(cè)面積=×底面周長×母線長，從而求得其側(cè)面積．【解答】解：∵在等腰直角三角形ABC中，AB=2，BC=，AC=，以它的一條直角邊AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體是圓錐，∴圓錐的底面半徑為，底面周長=2π，∴側(cè)面積=×2π×2=2π．故答案為：2π．15.數(shù)列{an}滿足a1＝1，且對(duì)任意的m，n∈N*都有，則等于

參考答案：數(shù)列{an}滿足a1＝1，且對(duì)任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，則等于 ()解析令m＝1得an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，上述n－1個(gè)式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n，所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝，＝＝16.給出下列不等式

①；

②；

③；

④其中一定成立的是

參考答案：③正確略17.如圖所示電路，有a,b,c三個(gè)開關(guān)，每個(gè)開關(guān)開或關(guān)的概率為，且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為

;

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知{}是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）Tn19.(12分)從4名男同學(xué)中選出2人，6名女同學(xué)中選出3人，并將選出的5人排成一排．(1)共有多少種不同的排法？(2)若選出的2名男同學(xué)不相鄰，共有多少種不同的排法？參考答案：20.已知集合，集合.（Ⅰ）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：，（Ⅰ）依題意，∴或∴或（Ⅱ）依題意，

即∴

∴21.某商場(chǎng)在店慶日進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個(gè)球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng)；不分順序取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎(jiǎng)；取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個(gè)字的球?yàn)槿泉?jiǎng)．（Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）設(shè)摸球次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專題： 計(jì)算題．分析： （Ⅰ）由題意設(shè)“摸到一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)”分別為事件A，B，C，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（Ⅱ）由于摸球次數(shù)為ξ，按題意則ξ=1，2，3，4，利用隨機(jī)變變量的定義及隨機(jī)變量的分布列及期望定義即可求得．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)“摸到一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)”分別為事件A，B，C．則P（A）=，P（B）==；三等獎(jiǎng)的情況有：“生，生，意，興”；“生，意，意，興”；“生，意，興，興”三種情況．P（C）==；（Ⅱ）設(shè)摸球的次數(shù)為ξ，則ξ=1，2，3，4．，，，．故取球次數(shù)ξ的分布列為ξ1234P=．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了學(xué)生的理解及計(jì)算能力，考查