遼寧省遼陽(yáng)市燈塔沙滸鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.x為實(shí)數(shù)，且有解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，只需m大于最小值即可滿足題意．【詳解】有解，只需大于的最小值，，所以，有解．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．2.曲線在點(diǎn)處的切線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知全集，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.如圖是某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品長(zhǎng)度（單位：mm）檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為(

)A．20 B．25 C．22.5 D．22.75參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位數(shù)應(yīng)在20～25內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.已知為定義在(－∞,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立（e為自然對(duì)數(shù)的底），則（

）A. B.C. D.與大小不確定參考答案：C【分析】由題設(shè)條件可知，需構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，得出在上單調(diào)遞減，經(jīng)過運(yùn)算變形，從而推得結(jié)果.【詳解】由題意可知，對(duì)于恒成立，且為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，∴可構(gòu)造函數(shù)，在上可導(dǎo)∴對(duì)于恒成立∴在上單調(diào)遞減∴∴經(jīng)過運(yùn)算化簡(jiǎn)可知選C故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，以及函數(shù)的構(gòu)造，處理函數(shù)值的大小比較，要求學(xué)生對(duì)函數(shù)以及導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與形式非常熟悉，才能形成構(gòu)造函數(shù)的思維，對(duì)學(xué)生要求較高，為中等難度題型.小記，當(dāng)，則可構(gòu)造函數(shù).6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.右面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義它們之間的一種“折線距離”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．則下列命題正確的是（）①若A（﹣1，3），B（1，0），則；②若A為定點(diǎn)，B為動(dòng)點(diǎn)，且滿足d（A，B）=1，則B點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；③若點(diǎn)C在線段AB上，則d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．A．①② B．② C．③ D．①②③參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用“折線距離”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|，逐一判斷命題①②③即可得到答案．【解答】解：①∵A（﹣1，3），B（1，0），則d（A，B）=|1﹣（﹣1）|+|0﹣3|=2+5=5，故①錯(cuò)誤；②不妨令點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，B（x，y），則d（A，B）=|x|+|y|=1，B點(diǎn)的軌跡是一個(gè)正方形，而不是圓，故②錯(cuò)誤；③設(shè)直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），∵點(diǎn)C在線段AB上，∴x0在x1、x2之間，y0在y1、y2之間，不妨令x1＜x0＜x2，y1＜y0＜y2，則d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=x0﹣x1+y0﹣y1+x2﹣x0+y2﹣y0=x2﹣x1+y2﹣y1=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d（A，B）成立，故③正確．∴正確的命題是③．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查創(chuàng)新思維與邏輯思維，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，是中檔題．9.設(shè)服從二項(xiàng)分布X～B(n，p)的隨機(jī)變量X的均值與方差分別是15和，則n、p的值分別是()A．50，

B．60，

C．50，

D．60，參考答案：B由得10.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，則直線的普通方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某種元件用滿6000小時(shí)未壞的概率是，用滿10000小時(shí)未壞的概率是，現(xiàn)有一個(gè)此種元件，已經(jīng)用過6000小時(shí)未壞，則它能用到10000小時(shí)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】直接利用條件概率的計(jì)算公式，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：由于使用6000小時(shí)的概率是，能使用10000小時(shí)的概率是，則在已經(jīng)使用了6000小時(shí)的情況下，還能繼續(xù)使用到10000小時(shí)的概率為=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查條件概率的計(jì)算公式P（B|A）=的應(yīng)用，屬于中檔題．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BFC=90°，則該橢圓的離心率為_____．參考答案：設(shè)右焦點(diǎn)F（c，0），將直線方程代入橢圓方程可得，可得由可得，即有化簡(jiǎn)為，由，即有，由故答案為．

13.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為_____

參考答案：314.如圖是一種加熱水和食物的太陽(yáng)灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛水和食物的容器放在拋物線的焦點(diǎn)處，容器由若干根等長(zhǎng)的鐵筋焊接在一起的架子支撐。已知鏡口圓的直徑為12米,鏡深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作點(diǎn)，則每根鐵筋的長(zhǎng)度為____________米.

參考答案：6.5m米略15.已知函數(shù)=,則-＞-2的解集為_____________.參考答案：[-2,-1)∪（0,2]16.用反證法證明命題＂若能被３整除，那么中至少有一個(gè)能被３整除＂時(shí)，假設(shè)應(yīng)為．參考答案：（2）假設(shè)都不能被3整除略17.曲線上在點(diǎn)處的切線方程為

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.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時(shí)間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?(Ⅱ)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].試估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率是多少?(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請(qǐng)將每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”

男職工女職工總計(jì)每周平均上網(wǎng)時(shí)間不超過4個(gè)小時(shí)

每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)

70

總計(jì)

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

參考答案：（Ⅰ），應(yīng)收集90位女職工的樣本數(shù)據(jù).（Ⅱ）由頻率分布直方圖得估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率為0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名職工中有人的每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4小時(shí)。有70名女職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4小時(shí)，有名男職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4小時(shí)，又樣本數(shù)據(jù)中有90個(gè)是關(guān)于女職工的，有個(gè)關(guān)于男職工的，有名女職工，有名男職工的每周上網(wǎng)時(shí)間不超過4小時(shí)，每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表如下：

男職工女職工總計(jì)每周平均上網(wǎng)時(shí)間不超過4個(gè)小時(shí)552075每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)15570225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得：所以沒有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”19.已知三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則

參考答案：解：（1）由余弦定理得，則（2）因?yàn)椋瑒t

由正弦定理得，即，

則20.(本小題滿分12分）數(shù)列滿足：，(Ⅰ)寫出，猜想通項(xiàng)公式，用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；（Ⅱ）求證：參考答案：（Ⅰ），猜想證明：①當(dāng)時(shí)，，猜想成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即那么，，所以當(dāng)時(shí)猜想也成立由①②可知猜想對(duì)任意都成立，即（Ⅱ）證明：即證由均值不等式知：，則21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（1）計(jì)算a1，a2，a3，a4；（4分）（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．（8分）參考答案：（1）由已知得當(dāng)時(shí)，有；

當(dāng)時(shí)，有；同理可得

（說明：，，，一個(gè)1分） …………4分

（2）猜想： …………5分

證明：①當(dāng)時(shí)，由（1）得，等式成立

……6分②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立 …………7分則當(dāng)時(shí)，有

……9分

…………10分

即

當(dāng)時(shí)，等式也成立 ……………11分綜合①②可知對(duì)一切都成立

………………12分22.

某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)人，