河南省南陽(yáng)市桐柏縣淮源實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓，點(diǎn)A（c，b），右焦點(diǎn)F（c，0），橢圓上存在一點(diǎn)M，使得，且，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x，y），由?cx+by=c2，…①，由，cy﹣bx=bc…②由①②得x=，y=，…③把③代入橢圓得a4c2+4c6=a6?2c3=b3+bc2，c3﹣b3=bc2﹣c3，?（c﹣b）（b2+bc+2c2）=0?b=c．【解答】解：設(shè)M（x，y），∵∴，??即OA⊥MF?cx+by=c2，…①.，因?yàn)?，共線(xiàn)，cy﹣bx=bc…②由①②得x=，y=，…③把③代入橢圓得a4c2+4c6=a6?2c3=b3+bc2，c3﹣b3=bc2﹣c3，?（c﹣b）（b2+bc+2c2）=0?b=c?a=，橢圓的離心率e=．故選：A2.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容即為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有芻凳，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高二丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬丈，長(zhǎng)丈，上棱長(zhǎng)丈，高丈，問(wèn)：它的體積是多少？”已知丈為尺，該鍥體的三視圖如圖所示，在該鍥體的體積為（

）A．立方尺

B．立方尺

C.立方尺

D．立方尺參考答案：A3.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．③④參考答案：D略4.已知m，n是空間兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是

A．若，，，則

B．若，則

C．若則

D．若則參考答案：D略5.已知向量，其中，若∥，則的值為（

）A．0 B．2 C．4

D．8參考答案：C6.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體四個(gè)面中，面積最大的面積是（）A．8 B．10 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)三棱錐，根據(jù)三視圖的圖形特征，判斷三棱錐的形狀，三視圖的數(shù)據(jù)，求出四面體四個(gè)面的面積中，最大的值【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖，四個(gè)面的面積分別為：8，6，6，10顯然面積的最大值為10．故選：B7.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（其中i是虛數(shù)單位），則為（A） （B）

（C）

（D）參考答案：B8.已知集合M=，N=，則M∪N=A．

B．C．

D．或參考答案：答案:B解析:由，由，故，故選B。9.若，當(dāng)，時(shí)，，若在區(qū)間，內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D．參考答案：B略10.已知雙曲線(xiàn)C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線(xiàn)上，則C的方程為A．-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.參考答案：略12.如圖所示的流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為

.參考答案：7

【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=2不滿(mǎn)足條件x＞6，x=1，x=3不滿(mǎn)足條件x＞6，x=5，x=7滿(mǎn)足條件x＞6，退出循環(huán)，輸出x的值為7．故答案為：7．【思路點(diǎn)撥】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的x的值，x=7時(shí)，滿(mǎn)足條件x＞6，退出循環(huán)，輸出x的值為7．13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若，使得成立，則稱(chēng)函數(shù)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個(gè)函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中是“美麗函數(shù)”的序號(hào)有

．參考答案：②③④略14.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1=2,且a1,a3,a7依次成等比數(shù)列,那么數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn等于____________.參考答案：【分析】根據(jù)a1,a3,a7依次成等比數(shù)列,求出公差，即可求解.【詳解】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1=2,設(shè)公差為且a1,a3,a7依次成等比數(shù)列,即，，，所以，所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，根據(jù)等比中項(xiàng)的關(guān)系列出方程解出公差，根據(jù)公式進(jìn)行數(shù)列求和.15.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)C：(a，b＞0)的左右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線(xiàn)F1B與C的兩條漸近線(xiàn)分別交于P，Q兩點(diǎn)，線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M．若|MF2|＝|F1F2|，則C的離心率是____▲________參考答案：略16.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：略17.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+2f(2),且f(-1)=2,則f(2013)等于

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解（1）由題意知

………………1分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩式相減得………………3分整理得：

……4分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.……5分（2）∴，……6分

①

②①-②得

………………9分

.………11分…………………12分

19.如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1．（Ⅰ）若M為PA的中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；（Ⅱ）若PB與平面ABCD所成角為45°，求點(diǎn)D到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)PC交DE于點(diǎn)N，連結(jié)MN，推導(dǎo)出MN∥AC，由此能證明AC∥平面MDE．（Ⅱ）推導(dǎo)出∠PBD為PB與平面ABCD所成角，從而PD=BD=，設(shè)D到平面PBC的距離為d，由S△BDC?PD=S△PBC?d，能求出點(diǎn)D到平面PBC的距離．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)PC交DE于點(diǎn)N，連結(jié)MN，在△PAC中，∵M(jìn)，N分別為PA，PC的中點(diǎn)，∴MN∥AC，又AC?平面MDE，MN?平面MDE，∴AC∥平面MDE．解：（Ⅱ）∵平面PDCE⊥平面ABCD，四邊形PDCE為矩形，∴PD⊥平面ABCD，∴∠PBD為PB與平面ABCD所成角，∵PB與平面ABCD所成角為45°，∴PD=BD=，設(shè)D到平面PBC的距離為d，∴S△BDC?PD=S△PBC?d，∵，∴d=1，∴點(diǎn)D到平面PBC的距離為1．20.已知函數(shù)，其中（1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）當(dāng)時(shí)，的值為負(fù)，求的取值范圍。參考答案：解:（1）容易知道函數(shù)是奇函數(shù)、增函數(shù)。（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，的值為負(fù)且略21.設(shè)：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，其中，命題：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足

（I）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)=1時(shí)，：

………

2分：4分∵為真∴滿(mǎn)足，即

………6分（2）由是的充分不必要條件知，是的充分不必要條件………8分由知，即A=由知，B=

………10分∴BA所以，且即實(shí)數(shù)的取值范圍是

………12分考點(diǎn)：充分條件，命題真假22.(本題滿(mǎn)分12分)某單位決定投資3200元建一倉(cāng)庫(kù)（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢(qián)，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元，