基于雙層規(guī)劃模型的物流配送成本選址研究

1雙層規(guī)劃模型描述了雙向規(guī)劃多價值準(zhǔn)則的背景下層計劃是上層給下層提供信息。下層根據(jù)自己的利益和偏好進(jìn)行反應(yīng)，上層根據(jù)這些反應(yīng)做出整體利益的決定。上層給出的信息是以一種可能的決策形式給出的,下層的反應(yīng)實際上是對上層決策的最好對策,它顯然與上層給出的信息有關(guān),為了使整個系統(tǒng)獲得最好的利益,上層必須綜合下層的反應(yīng),調(diào)整自己的決策。雙層規(guī)劃的特點是從整體的角度出發(fā),兼顧全局,達(dá)到整體最優(yōu)。一般來說,雙層規(guī)劃模型可用如下的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行描述:上層規(guī)劃模型記為(U)目標(biāo)函數(shù):minF(x,y)(1)約束條件:G(X,Y)ζ0(2)其中x為上層規(guī)劃的決策變量,y=y(x)是下層規(guī)劃的反應(yīng)函數(shù),F是上層規(guī)劃所確定的目標(biāo)函數(shù),關(guān)系式(2)是對變量的約束條件。下層規(guī)劃模型為(L)目標(biāo)函數(shù):minf(x,yy)(3)約束條件:G(X,Y)ζ0(4)其中y為下層規(guī)劃的決策變量,f是下層規(guī)劃所確定的目標(biāo)函數(shù),關(guān)系式(4)是對變量y的約束條件。由以上描述可知道雙層規(guī)劃模型由上層規(guī)劃模型(u)和下層規(guī)劃模型(l)組成。在上層規(guī)劃模型中,上層決策者通過設(shè)置x的值影響下層決策者,因此限制了下層決策者的可行約束集,而下層決策者的行為反過來又會通過y的值影響上層的決策。雙層規(guī)劃方法與傳統(tǒng)的單層規(guī)劃方法相比具有不可比擬的優(yōu)勢,具體表現(xiàn)在:(1)可以同時分析決策過程中兩個不同的、相互矛盾的目標(biāo);(2)雙層規(guī)劃多價值準(zhǔn)則的決策方法更接近實際情況;(3)可以明確表示上級決策部門和公眾的相互作用。而物流配送中心的選址問題涉及到兩種具有明顯目標(biāo)函數(shù)的決策者,因此,采用雙層規(guī)劃模型為描述這種關(guān)系是適宜的。2城市環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)第1和第2個城市配送中心第13.由于各地政府為了保護(hù)環(huán)境,會針對不同的行業(yè)設(shè)定一些環(huán)境標(biāo)準(zhǔn),并通過罰款方式督促企業(yè)在生產(chǎn)、運營過程中達(dá)到這些標(biāo)準(zhǔn)。因此,對于物流企業(yè)來說,確定選址方案時不僅要考慮通常意義上的物流成本(包括運輸、裝卸、建設(shè)成本等),還要考慮環(huán)境不達(dá)標(biāo)而承擔(dān)的懲罰。這里政府不是對企業(yè)的所有產(chǎn)品都進(jìn)行處罰,而只是對其環(huán)境不達(dá)標(biāo)的產(chǎn)品或垃圾等污染物進(jìn)行罰款。同時假定企業(yè)為了減少由于環(huán)境不達(dá)標(biāo)而承擔(dān)的成本、樹立更佳企業(yè)形象,會主動對各個配送中心產(chǎn)生污染物進(jìn)行凈化處理。為了便于建立模型,我們再假定物流企業(yè)只提供一種貨物;僅在給定的被選范圍內(nèi)考慮設(shè)置配送中心;每個備選城市至多建立一個配送中心?；谶@些考慮,可以將模型建立如下:上層政府的規(guī)劃為:minzF(x(z),y(z),z)=J∑j=1(Jj=1aij-xij-yj)xjbj(5)下層企業(yè)的規(guī)劃為:i∑j=1Jj=1cijxij+J∑j=1gjxj+Jj=1(Ι∑i=1aijxij-yj)xjzj+Jj=1djyjxj(6)s.tJaj=1xij=1,i=1,2,???Ι(7)xij-?xj?0,i1,2,??,Ιj=1,2,?,Jxj={1,第j個城市建立配送中心0?否則xij={1,第j個配送中心為第i個顧客提供服務(wù)0?否則J表示預(yù)先選定要建立配送中心的城市集合;I表示對該種產(chǎn)品有需求的顧客集合;aij表示從第j個配送中心到第i個顧客的配送過程中形成污染的比例,其中0≤aij≤1;βj表示第j個城市對該種產(chǎn)品設(shè)定的環(huán)境標(biāo)準(zhǔn);yj表示第j個配送中心處理污染物的總量;變量z=(z1,z2,L,zJ)是上層政府的決策變量,zj表示第j個城市對于環(huán)境不達(dá)標(biāo)的企業(yè)給予懲罰的金額,zj≤bj(j=1,2,L,J)表示第j個城市的處罰不高于給定的上限;cij表示從第j個配送中心到第i個顧客的廣義配送成本,這里的cij具備性質(zhì):(1)cij≥0,(2)cij=cji,(3)cij≤cik+cjk;gj表示在第j個城市建立配送中心的固定成本;dj表示第j個配送中心處理污染物的成本。上層目標(biāo)函數(shù)表示該城市環(huán)境發(fā)展的效益函數(shù),政府可以通過調(diào)整環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)βj和懲罰額度zj來督促物流企業(yè)在配送過程中達(dá)到環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)。下層目標(biāo)函數(shù)包含企業(yè)的配送成本、建立配送中心的固定成本、被政府罰款的金額和配送中心處理污染物的成本。約束條件(4)表示只有一個配送中心對第i個顧客配送貨物;(5)表示第j個配送中心對第i4個顧客配送貨物的前提是第j個城市要建立配送中心。其中(x,y)是下層規(guī)劃在上層變量z給定前提下的最優(yōu)解。分析模型,我們看到在各地環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)給定的前提下,上層政府每制定一個政策z,下層的物流企業(yè)就會得到一個相對成本最小選址方案(x,y)。反過來,下層的決策變量(x,y)又會反饋給上層政府,使它根據(jù)(x,y)調(diào)整方案z。通過這種相互影響,最終使雙方達(dá)到相對的最優(yōu),從而得到模型的最優(yōu)解。本文所建的上下層兩個模型均是帶有離散變量的線性規(guī)劃,可以用遺傳算法、分支定界算法以及近似算法等來求解。本文在下面的例子中將用分支定界算法來求解。3煤氣廠的配送成本假設(shè)某煤氣廠生產(chǎn)的煤氣主要負(fù)責(zé)其所在城市中固定的三個煤氣中心。這三個中心直接負(fù)責(zé)其所在區(qū)域的居民的煤氣供應(yīng),也是煤氣廠的三個主要顧客。由于煤氣是危險品,所以廠址遠(yuǎn)離市郊,而煤氣又是老百姓的日常生活必需品,故三個煤氣中心均位于城市內(nèi)部。如果由廠家直接負(fù)責(zé)三個煤氣中心的需求,廠家的成本可能會很大。因此,為了減少成本,該廠在這個城市中選取了兩個地點(1號地點和2號地點)準(zhǔn)備建立一個或兩個煤氣配送站。廠家到1號地點和2號地點以及這兩個地點到各個煤氣中心的距離見圖1。同時,假定該城市對煤氣廠設(shè)定的環(huán)境指標(biāo)為1.2;對于不達(dá)標(biāo)的煤氣單位罰款z元(z不能高于產(chǎn)品單價的10倍);該種產(chǎn)品每單位售價為500元;兩個地點處理污染物的成本分別約為2000元和4000元;兩個地點的固定建設(shè)費用分別約為8萬元和10萬元,每次運輸煤氣時泄露或污染的比例為αij=0.1,我們來看煤氣廠應(yīng)該如何決策?根據(jù)所給的條件建立模型為:上層政府的規(guī)劃為:minzF(x(z),y(z),z)=1.22∑j=1(3j=10.1xij-yi)xjs.t.0#z5000下層企業(yè)的規(guī)劃為:minx,yf(x,y)3∑i=1fiˉxi+3i=12∑j=1cijxij+2j=1(3j=10.1xij-yj)zxj+(2j=1djyjxjs.tJaj=1xij=1,i=1,2,???Ι(8)xij-?xj?0,i1,2,??,Ιj=1,2,?,Jxj={1,第j號地建立配送中心0?否則xij={1,第j個配送中心為第i個煤氣中心供貨0?否則xij={1,廠家直接為第i個煤氣中心供貨0?否則式中符號含義與前面相同,另外f1表示由廠家為第i個煤氣中心的配送成本。模型中用到的一些參數(shù)的具體值如下(單位:元):f1=6000,f2=10000,f3=4000,d1=2000,d2=4000,g1=80000,g2=100000,c11=1000,c21=1500,c31=4000,c12=3500,c22=1500,c32=1000經(jīng)過計算我們發(fā)現(xiàn)如果沒有政府的環(huán)境政策干預(yù),那么煤氣廠的最佳選址方案是同時選擇兩個地點來建配送中心(1、2號地點分別負(fù)責(zé)煤氣中心1和3,而它們對煤氣中心2的配送成本是一樣的),此時minf(x,y)=c11x11+c21x21+x32x32+g1x1+g2x2,代入具體值計算得其最低成本是18.35萬元,其中固定成本為18萬元。如果設(shè)這兩個配送中心的平均使用壽命為10年,每年只運2次,則建立兩個配送中心后平均每次的配送成本為1.25萬元(遠(yuǎn)小于由廠家直接配送的成本2萬元)。而當(dāng)政府的環(huán)境政策參與到選址問題中時,得到最優(yōu)方案是:政府對不達(dá)標(biāo)的煤氣單位罰款最高額為5000元,利用分支定界法求得煤氣廠的最優(yōu)策略是只在1號地點建立配送中心來負(fù)責(zé)三個煤氣中心的需求,并將產(chǎn)生的污染物全部進(jìn)行清理、凈化,使之達(dá)到環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)。此時上層