八年級數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[冀教]第十九章平面直角坐標(biāo)系

學(xué)習(xí)新知檢測反饋19.1確定平面上物體位置第1頁學(xué)習(xí)新知

確定物體位置,從古至今都非常主要,在“涿鹿之戰(zhàn)”中,黃帝用“指南針”打敗了勇猛異常蚩尤,鄭和使用“羅盤、測深儀、牽星板”等當(dāng)初先進(jìn)“定位技術(shù)”七下西洋,人類社會(huì)發(fā)展到科學(xué)技術(shù)日新月異今天,人們使用“全球定位系統(tǒng)”,假如同時(shí)接收三顆衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)很快就能測得船舶與三顆衛(wèi)星距離,準(zhǔn)確定出船舶位置,但不論使用怎樣先進(jìn)設(shè)備,要指出平面上物體位置最少需要兩個(gè)數(shù)字,現(xiàn)在我們就一起研究這一問題!第2頁探究1

用有序數(shù)對表示物體位置

如圖,每個(gè)同學(xué)在教室里都有一個(gè)確定座位.按照列在前、行在后次序,每個(gè)座位都能夠用一對數(shù)來表示.比如,在下面部分同學(xué)座次表中,小明在第3列第5行,能夠用一對數(shù)(3,5)來表示他座位位置.按照上面表示方法,討論下面問題:(1)小強(qiáng)座位應(yīng)該用哪對數(shù)來表示?小亮和小紅座位呢?(2)一對數(shù)(1,4)表示是哪個(gè)同學(xué)座位?(3)兩對數(shù)(5,3)和(3,5)表示座位相同嗎?它們分別表示哪兩個(gè)同學(xué)座位?(4)每個(gè)同學(xué)座位都能用一對數(shù)來表示嗎?((2,3),(5,3),(7,6).)(小惠.)(不相同,小亮和小明.)(能.)第3頁做一做.如圖是中國象棋棋盤示意圖,部分黑棋棋子擺在這些交叉點(diǎn)上,每個(gè)交叉點(diǎn)位置按照先列后行次序都能夠用一對數(shù)來表示.(1)車(8,5),馬(7,9),炮(3,7).(2)象,卒.(3)A(8,5),B(2,5),C(2,8),D(6,8).想一想:(1)這是利用什么方法來確定位置?(2)用這種方法確定位置首先應(yīng)該做什么?(3)需要幾個(gè)數(shù)據(jù)來確定點(diǎn)位置?總結(jié):由上可知,在平面內(nèi),物體位置能夠用一對數(shù)(列左行右)來表示.第4頁探究2

用方位角和距離表示物體位置

如圖,在某個(gè)時(shí)刻,一艘貨輪在導(dǎo)航燈北偏東60°方向上,且距離導(dǎo)航燈10km.【思索】

(1)怎樣用方位角和距離描述導(dǎo)航燈相對于貨輪位置?(2)在某一時(shí)刻,一艘客輪在導(dǎo)航燈北偏西30°方向上,且距離導(dǎo)航燈5km處.請你在圖中找出這艘客輪位置.(1)南偏西60°方向上,且距離貨輪10km.(2)客輪位置如圖所表示.歸納:利用方位角和距離確定物體位置,應(yīng)明確東、西、南、北,通常以參考點(diǎn)建立方位,以北偏東(西)或南偏東(西)為方位角,測量距離應(yīng)注意百分比尺.第5頁問題:(1)這又是用什么方法確定物體位置呢?(2)用這種方法確定位置必須要知道什么?(3)請舉出生活中用這種方法確定位置例子.小結(jié):采取“方位角和距離”來表示物體位置方法,要明確參考點(diǎn),選擇不一樣參考點(diǎn)表示同一物體位置,結(jié)果是不一樣.從某個(gè)參考點(diǎn)看物體,視線與正北(或正南)方向射線夾角稱為方位角.第6頁

練習(xí):如圖所表示,4艘漁船在回港途中,突遭9級強(qiáng)風(fēng),船上共35名船員遇險(xiǎn),島上邊防戰(zhàn)士接到命令后馬上出發(fā),進(jìn)行拉網(wǎng)式搜救.以小島為觀察點(diǎn),你能告訴邊防戰(zhàn)士漁船A，B，C，D位置嗎?小島南偏西60°方向15km處是什么?第7頁[知識(shí)拓展]

經(jīng)緯度定位法.

這是一幅用氣象衛(wèi)星拍攝臺(tái)風(fēng)生成圖片,在夏季時(shí),我們經(jīng)常聽到關(guān)于臺(tái)風(fēng)播報(bào),在描述臺(tái)風(fēng)位置時(shí)慣用哪些量呢?

把經(jīng)度寫在前,緯度寫在后,兩頭括號(hào),中間逗號(hào),寫成數(shù)對形式就叫做經(jīng)緯法.如北京在北緯40°,東經(jīng)116°,記為(116°,40°).第8頁1.用有序數(shù)對表示物體位置.在平面上確定一個(gè)點(diǎn)位置,普通需要兩個(gè)數(shù).這兩個(gè)數(shù)各自表示不一樣意義,它們不能隨意交換位置,我們把它們叫做有序數(shù)對.在用有序數(shù)對表示位置時(shí),要注意它們次序和各自意義.2.用方位角和距離表示物體位置.選擇觀察點(diǎn)作為參考物,由已知角度確定被觀察點(diǎn)所在方向,由距離確定被觀察點(diǎn)位置,這是一個(gè)用“極坐標(biāo)”來表示位置方法,這種方法在軍事和地理上經(jīng)慣用到.說明:用“極坐標(biāo)”表示點(diǎn)位置,就是先選定某個(gè)參考物和某個(gè)方向,然后用一個(gè)角度和距離表示一個(gè)點(diǎn)位置.第9頁檢測反饋1.課間操時(shí),小華、小軍、小剛位置如圖所表示,小華對小剛說,假如我位置用(0,0)表示,小軍位置用(2,1)表示,那么你位置能夠表示成 (

)A.(5,4) B.(4,5)C.(3,4) D.(4,3)解析:依據(jù)已知兩點(diǎn)位置確定小剛位置.故選D.D2.假如座位表上“5列2行”記作(5,2),那么(4,3)表示 (

)A.3列5行 B.5列3行C.4列3行 D.3列4行解析:若座位表上“5列2行”記作(5,2),那么(4,3)表示4列3行.故選C.C第10頁3.以下數(shù)據(jù),不能確定物體位置是 (

)A.東經(jīng)120°,北緯30°B.新華路25號(hào)C.北偏東25°D.東經(jīng)118°,北緯45°解析:北偏東25°不能確定物體位置.故選C.C4.生態(tài)園位于縣城東北方向5公里處,如圖所表示,表示準(zhǔn)確是(

)解析:∵生態(tài)園位于縣城東北方向5公里處,∴生態(tài)園在縣城北偏東45°距離縣城5公里.故選B.B第11頁解析:A.第3排,不知道第幾列,無法確定位置,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.第2排以后,第幾排和第幾列都不確定,無法確定位置,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.第2列,不確定是第幾排,無法確定位置,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.第3排第2列能夠確定位置,故本選項(xiàng)正確.故選D.5.能確定某學(xué)生在教室中詳細(xì)位置是 (

)A.第3排 B.第2排以后C.第2列 D.第3排第2列D6.(1)在電影票上,將“8排9座”簡記為(8,9),則(10,12)表示含義是

.

(2)假如用(8,4)表示八年級四班,則七年級三班可表示成

.

解析:根據(jù)有序?qū)崝?shù)對意義分析解答即可.10排12座(7,3)第12頁7.如圖所表示,方格中有25個(gè)漢字,如四1表示“天”,請沿著以下路徑去尋找你禮品:(1)一1→三2→二4→四3→五1;(2)五3→二1→二3→一5→三4;(3)四5→四1→一2→三3→五2.解析:依據(jù)表格,分別找出各路線表示漢字,排列即可.解:(1)一1表示我,三2表示是,二4表示最,四3表示棒,五1表示,所以禮品為:我是最棒.(2)五3表示努,二1表示力,二3表示就,一5表示能,三4表示行,所以禮品為:努力就能行.(3)四5表示明,四1表示天,一2表示會(huì),三3表示更,五2表示好,所以禮品為:明天會(huì)更加好.第13頁8.在我國沿海地域,幾乎每年夏秋兩季都會(huì)或多或少地遭受臺(tái)風(fēng)侵襲,加強(qiáng)臺(tái)風(fēng)監(jiān)測和預(yù)報(bào),是減輕臺(tái)風(fēng)災(zāi)害主要辦法.下表是中央氣象臺(tái)公布第13號(hào)臺(tái)風(fēng)“鲇魚”相關(guān)信息:請?jiān)谙旅娼?jīng)緯度地圖上找到臺(tái)風(fēng)中心在16日23時(shí)和17日23時(shí)所在位置.解析:首先能夠確定經(jīng)度,再確定緯度,分別找出描點(diǎn)即可.解:依據(jù)經(jīng)緯度地圖直接找到臺(tái)風(fēng)中心在16日23時(shí)和17日23時(shí)所在位置即可,如圖所表示.第14頁9.如圖所表示,一只甲蟲在5×5方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng).它從A處出發(fā)去探望B,C,D處其它甲蟲,要求:向上向右走為正,向下向左走為負(fù).從A到B記為:A→B(+1,+4),從B到A記為:B→A(-1,-4),其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向.解析:(1)依據(jù)第一個(gè)數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向,結(jié)合圖形寫出即可.(2)依據(jù)行走路線列出算式計(jì)算即可得解.(3)依據(jù)方格和標(biāo)識(shí)方法作出線路圖即可得解.(1)A→C(

,

),B→C(

,

),C→D(

,

);

(2)若這只甲蟲行走路線為A→B→C→D,請計(jì)算該甲蟲走過最少旅程;(3)若這只甲蟲從A處去甲蟲P處行走路線依次為(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),請?jiān)趫D中標(biāo)出P位置.解:(1)A→C(+3,+4),B→C(+2,0),C→D(+1,-2).(2)1+4+2+1+2=10.(3)點(diǎn)P如圖所表示.第15頁10.如圖(1)所表示,將射線OX按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)β角,得到射線OY,假如點(diǎn)P為射線OY上一點(diǎn),且OP=a,那么我們要求用(a,β)表示點(diǎn)P在平面內(nèi)位置,并記為P(a,β),比如,圖(2)中,假如OM=8,∠XOM=110°,那么點(diǎn)M在平面內(nèi)位置記為M(8,110),依據(jù)圖形,解答下面問題.(1)如圖(3)所表示,假如點(diǎn)N在平面內(nèi)位置記為N(6,30),那么ON=

;∠XON=

.

(2)假如點(diǎn)A,B在平面內(nèi)位置分別記為A(5,30),B(12,120),試求A,B兩點(diǎn)之間距離并畫出圖形.(1)(2)(3)

解析:(1)由題意得表示位置第一個(gè)數(shù)字表示此點(diǎn)與點(diǎn)O距離,第二個(gè)數(shù)字表示點(diǎn)O與此點(diǎn)所連射線與OX所夾角度數(shù);(2)