山東省聊城市東昌府區(qū)閆寺辦事處中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一支人數(shù)是5的倍數(shù)且不少于1000人的游行隊(duì)伍，若按每橫排4人編隊(duì)，最后差3人；若按每橫排3人編隊(duì)，最后差2人；若按每橫排2人編隊(duì)，最后差1人．則這只游行隊(duì)伍的最少人數(shù)是(

)A．1025 B．1035 C．1045 D．1055參考答案：C略2.在矩形ABCD中，,P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且,若,則的最大值為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略如果函數(shù)3.在區(qū)間（-∞，4）上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略6.已知集合，則()A．(－1,0) B．(－∞,0)

C．(0,1)

D．(1,+∞)參考答案：A7.已知函數(shù)與函數(shù)有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．

參考答案：D由題意，函數(shù)與函數(shù)有4個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程有4個(gè)解，設(shè)，顯然函數(shù)為偶函數(shù)，且，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)．顯然當(dāng)時(shí)，．（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最多只有一個(gè)零點(diǎn)，顯然不滿足題意；（2）當(dāng)時(shí)，．由得；由得．所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以函數(shù)．又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)可得，即，解之得．故選D．8.已知向量，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)椋獾每芍?，選C9.（5分）已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f（1）的值為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的圖象．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=Acosφ=0結(jié)合已知0＜φ＜π，可求φ=，再由△EFG是邊長為2的等邊三角形，可得=A，結(jié)合圖象可得，函數(shù)的周期T=4，根據(jù)周期公式可得ω，從而可得f（x），代入可求f（1）．解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)∴f（0）=Acosφ=0

∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx

∵△EFG是邊長為2的等邊三角形，則=A又∵函數(shù)的周期T=2FG=4，根據(jù)周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asinx=﹣則f（1）=故選D【點(diǎn)評(píng)】：本題中的重要性質(zhì)要注意靈活運(yùn)用：若奇函數(shù)的定義域包括0，則f（0）=0；解決本題的另一關(guān)鍵是要由△EFG是邊長為2的等邊三角形，及三角形與函數(shù)圖象之間的關(guān)系得到=A，這也是本題的難點(diǎn)所在．10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某調(diào)查機(jī)構(gòu)就某單位一千多名職工的月收入進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名，已知抽到的職工的月收入都在元之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出職工的月收入情況殘缺的頻率分布直方圖如下圖（圖左）所示，則該單位職工的月收入的平均數(shù)大約是

元.參考答案：2900略12.已知集合，集合，則

．參考答案：略13.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”．1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲．1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．“中國剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將2至2018這2017個(gè)數(shù)中，能被3除余1且被5除余1的數(shù)，按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為

．參考答案：13414.拋物線在A（l，1）處的切線與y軸及該拋物線所圍成的圖形面積為

．參考答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即切線斜率為，所以切線方程為，即，由，解得，所以所求面積為。15.已知某個(gè)幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是_____cm3．參考答案：72略16.某不法商人將手機(jī)按原價(jià)提高，然后在廣告中“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺(tái)手機(jī)比進(jìn)貨原價(jià)多賺了元，那么每臺(tái)手機(jī)的原價(jià)為________元．參考答案：略17.若x＞0，則函數(shù)y=x+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】構(gòu)造思想，函數(shù)y=x+變形為y=（x+）+（），利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：x＞0，函數(shù)y=x+=（x+）+（）≥2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．∴函數(shù)y=x+的最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線在點(diǎn)A(-1,f(-1)),B(3,f(3))處的切線互相平行，且函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)為x=0.(I)求實(shí)數(shù)b,c的值；(II)若函數(shù)的圖象與直線y=恰有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案：略19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若不等式f（x）≤﹣3a（x+）的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）化簡函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖求得點(diǎn)M（，2），而點(diǎn)C（3，2），數(shù)形結(jié)合求得f（x）＞2的解集．（2）由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象有一部分在直線y=﹣3a（x+）上，或在直線y=﹣3a（x+）的下方．根據(jù)直線y=﹣3a（x+）經(jīng)過定點(diǎn)N（﹣，0），求得NB、NC、AB的斜率，令﹣3a大于或等于NB的斜率、或﹣3a小于AB的斜率，求得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|=，畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖當(dāng)x＜1時(shí)，令f（x）==2，求得x=，可得點(diǎn)M（，2），又點(diǎn)A（0，）、點(diǎn)C（3，2），∴f（x）＞2的解集為{x|x＜，或x＞3}．（2）由題意可得，不等式f（x）≤﹣3a（x+）有解，即函數(shù)f（x）的圖象有一部分在直線y=﹣3a（x+）上、或在直線y=﹣3a（x+）的下方．而直線y=﹣3a（x+）經(jīng)過定點(diǎn)N（﹣，0），NB的斜率為=，NC的斜率為=，＞．又AB的斜率為=﹣，故當(dāng)y=﹣3a（x+）的斜率﹣3a滿足﹣3a≥、或﹣3a＜﹣時(shí)，不等式f（x）≤﹣3a（x+）有解，由此求得a≤﹣或a＞．20.如圖，已知AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點(diǎn)；（Ⅱ）求證：BF=FG．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計(jì)算題．分析：（I）要證明C是劣弧BD的中點(diǎn)，即證明弧BC與弧CD相等，即證明∠CAB=∠DAC，根據(jù)已知中CF=FG，AB是圓O的直徑，CE⊥AB于E，我們易根據(jù)同角的余角相等，得到結(jié)論．（II）由已知及（I）的結(jié)論，我們易證明△BFC及△GFC均為等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，進(jìn)而得到結(jié)論．解答： 解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圓O的直徑∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C為劣弧BD的中點(diǎn)（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可證：CF=GF∴BF=FG點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)圓周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根據(jù)AB是圓O的直徑，CE⊥AB于E，找出要證明相等的角所在的直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵．21.已知命題：函數(shù)的值域?yàn)?，命題：方程在上有解，若命題“或”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：{|且}．試題分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．試題解析：當(dāng)為真時(shí)，或者a=2；

當(dāng)為真時(shí)，（1）當(dāng)時(shí)，不符合條件；（2）當(dāng)時(shí)有或者．或即或或或即或

“或”假，即假且假且的取值范圍為{|且}．考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．22.(本題14分)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且.

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí),判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù),并說明理由.參考答案：解:(1)由可得.