廣東省河源市優(yōu)勝中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角α=600°的終邊上有一點(a,－2)，則a的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.（4分）已知a=，b=20.8，c=2log52，則a，b，c的大小關系為（） A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． b＜a＜c D． c＜a＜b參考答案：D考點： 對數值大小的比較．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．解答： ∵a=＞1，b=20.8＞20.5=，c=2log52=log54＜1，∴b＞a＞c．故選：D．點評： 本題考查了指數函數與對數函數的單調性，屬于基礎題．3.在△ABC中,已知,則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A

4.江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距（） A．10米 B．100米 C．30米 D．20米參考答案：C【考點】解三角形的實際應用． 【分析】利用直線與平面所以及俯角的定義，化為兩個特殊直角三角形的計算，再在底面△BCD中用余弦定理即可求出兩船距離． 【解答】解：如圖，過炮臺頂部A作水平面的垂線，垂足為B，設A處觀測小船C的俯角為45°， 設A處觀測小船D的俯角為30°，連接BC、BD Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米 Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米 在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°， 由余弦定理可得： CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900 ∴CD=30米（負值舍去） 故選：C 【點評】本題給出實際應用問題，求炮臺旁邊兩條小船距的距離．著重考查了余弦定理、空間線面的位置關系等知識，屬于中檔題．熟練掌握直線與平面所成角的定義與余弦定理解三角形，是解決本題的關鍵． 5.函數的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設函數為奇函數，則（

）

A．0

B．1

C．

D．5參考答案：C略7.如圖，在正六邊形ABCDEF，點O為其中心，則下列判斷錯誤的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】向量的模；平行向量與共線向量．【分析】根據題意，作出正六邊形ABCDEF，設其邊長為a，結合向量的定義依次分析選項，即可得答案．【解答】解：如圖正六邊形ABCDEF，設其邊長為a，依次分析選項：對于A、由正六邊形的性質可得AB與OC平行且相等，則有=，故A正確；對于B、由正六邊形的性質可得AB與DE平行，即∥，故B正確；對于C、在正六邊形ABCDEF中，AD與BE均過中心O，則有AD=BE=2a，即有||=||，故C正確；對于D、在正六邊形ABCDEF中，AC=a，BE=2a，則||≠||，故D錯誤；故選：D．8.在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，且B為銳角，若，，，則b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理化簡，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【詳解】由于，有正弦定理可得：，即由于在△ABC中，，，所以，聯(lián)立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在△ABC中，由余弦定理可得：，故（負數舍去）故答案選D【點睛】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長中的應用，屬于中檔題．9.已知等比數列中，，且，則的值為（

）A.4 B.－4 C.±4 D.±參考答案：A10.若為第二象限角，那么，，，中，其值必為正的有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A

解析：在第三、或四象限，，可正可負；在第一、或三象限，可正可負二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集為R，集合，集合，若A∩B≠，則實數m的取值范圍為_____________.參考答案： 12.已知，且，則的最小值為

.參考答案：13.已知三棱錐P﹣ABC的體積為10，其三視圖如圖所示，則這個三棱錐最長的一條側棱長等于．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，數形結合求出各棱的長，可得答案【解答】解：由三棱錐的三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：O是頂點V在底面上的射影，棱錐的底面面積S=×4×5=10，∵三棱錐P﹣ABC的體積為10，故棱錐的高VO=3，則VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=，故最長的側棱為，故答案為：14.函數的定義域為

．參考答案：函數的定義域，包含，故得到結果為。

15.動圓與已知⊙O-1：外切，與⊙O-2：內切，試求動圓圓心的軌跡方程.參考答案：16.用輾轉相除法求兩個數102、238的最大公約數是_________．參考答案：3413.已知則=_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.騰訊公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在線等級制度，設等級為級需要的天數為，設等級等級圖標需要天數等級等級圖標需要天數157772128963211219243216320545321152660482496（1）求的值，并猜想的表達式（不必證明）；（2）利用（1）的結論求數列的通項公式；參考答案：.解：（1）由表所給出的數據得，而于是························3分猜測是以7為首項，公差為2的等差數列.所以···························4分（2）由（1）知，當時，··········5分·········6分················8分略19.已知函數（Ⅰ）畫出函數的大致圖像；（Ⅱ）寫出函數的最大值和單調遞減區(qū)間參考答案：解：（Ⅰ）函數的大致圖象如圖所示.（Ⅱ)由函數的圖象得出，的最大值為2.其單調遞減區(qū)間為或.

20.已知a，b是實數，函數f（x）=x|x﹣a|+b．（1）當a=2時，求函數f（x）的單調區(qū)間；（2）當a＞0時，求函數f（x）在區(qū)間上的最大值；（3）若存在a∈，使得函數f（x）在上恒有三個零點，求b的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數的應用；函數的最值及其幾何意義；函數零點的判定定理．【分析】（1）當a=2時，作出函數f（x）的表達式，利用數形結合即可求函數f（x）的單調區(qū)間；（2）當a＞0時，先求出f（1）=f（2），然后利用數形結合即可函數f（x）在區(qū)間上的最大值；（3）利用參數分離法將條件進行轉化，利用數形結合即可求b的取值范圍．【解答】解：（1）當a=2時，f（x）=x|x﹣2|+b=，由二次函數的單調性知，f（x）在（﹣∞，1]上單調遞增，在（1，2）上單調遞減，在，使得函數f（x）在上恒有三個零點，則存在a∈，使得b=﹣x|x﹣a|有三個不同的實根；令g（x）=﹣x|x﹣a|=，（?。┊攁=0時，g（x）在上單調遞減，故b無解；（ⅱ）當﹣3≤a＜0時，g（x）在（﹣∞，a）上單調遞減，在上單調遞增，在（，+∞）上單調遞減，∵g（﹣4）=4|4+a|=16+4a，g（a）=0，g（）=，g（5）=5a﹣25，∴g（﹣4）﹣g（）=＞0，g（a）﹣g（5）=25﹣5a＞0，∴0＜b＜，∴0＜b＜．

21.(本小題滿分12分)已知數列的前n項和為，且(1)求數列的通項公式；(2)若滿足，求數列的前n項和為；(3)設是數列的前n項和，求證：.參考答案：（1）當時，，

當時，，也適合上式.

(II),