第十一章三角形三角形的內(nèi)角第二課時(shí)

會(huì)運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)123了解直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系.（重點(diǎn)）掌握直角三角形的判定.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧1.什么樣的三角形是直角三角形？有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.其中，構(gòu)成直角的兩邊叫做直角邊，直角所對(duì)的邊叫做斜邊.2.直角三角形有什么性質(zhì)呢？直角三角形直角邊直角邊斜邊ABC知識(shí)講解★直角三角形的性質(zhì)

思考：由此，可以得到直角三角形的什么性質(zhì)？ABCABC直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余．應(yīng)用格式：在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的表示：直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示.如：直角三角形ABC

可以寫(xiě)成Rt△ABC．例1如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.★直角三角形的判定思考：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余.反過(guò)來(lái)，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，又因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.ABC直角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．

隨堂訓(xùn)練1.在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于40°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．70°B2.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C

B．∠A-∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠CD3.如圖所示，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，與∠1互余的角有（）A．∠BB．∠AC．∠BCD和∠AD．∠BCD4.在直角三角形中，一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的4倍，則較小銳角的度數(shù)分別為

度.C18

6.如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，求證：△ABD是直角三角形.證明：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.課堂小結(jié)直角三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)直角三角形的兩個(gè)銳角互余判定有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形八年級(jí)上冊(cè)（RJ）三角形的內(nèi)角課題：

學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)運(yùn)用平行線的性質(zhì)與平角定義證明三角形的內(nèi)角和定理;掌握并會(huì)運(yùn)用“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”；掌握利用“三角形的內(nèi)角和定理”解決問(wèn)題的方法。自主學(xué)習(xí)反饋完成率反饋，表?yè)P(yáng)優(yōu)秀學(xué)生；由平臺(tái)數(shù)據(jù)，找到共性和個(gè)性問(wèn)題。表?yè)P(yáng)：課前檢測(cè)正確率高的學(xué)生：圖片展示（主要是5道客觀題正確率高統(tǒng)計(jì)）學(xué)案書(shū)寫(xiě)工整的學(xué)生：圖片展示（主要是學(xué)案上主觀題書(shū)寫(xiě)規(guī)范展示）課前檢測(cè)和學(xué)案整體完成情況較好的學(xué)生：圖片展示（課前自主學(xué)習(xí)整體完成優(yōu)秀展示）問(wèn)題：共性典型問(wèn)題：圖片展示（課前自主學(xué)習(xí)中兩個(gè)或者至多三個(gè)典型共性問(wèn)題的展示）個(gè)性典型問(wèn)題：圖片展示（課前自主學(xué)習(xí)中兩個(gè)或者至多三個(gè)典型個(gè)性問(wèn)題的展示）自學(xué)釋疑、拓展提升

證法一、

證法二、

自學(xué)釋疑、拓展提升

證法三：結(jié)論：三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°。注意：在原圖上另外所作的具有極大價(jià)值的直線或者線段叫做輔助線，一般畫(huà)成虛線，一條輔助線一般只滿足一個(gè)條件。自學(xué)釋疑、拓展提升自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)一：三角形的內(nèi)角和定理的探索課堂練習(xí):

二、解決課前呈現(xiàn)問(wèn)題要求：獨(dú)立糾錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)二：三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用自學(xué)問(wèn)題：1、利用方程、內(nèi)角和定理解決問(wèn)題時(shí)，步驟書(shū)寫(xiě)不規(guī)范。2、兩個(gè)性質(zhì)“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”的符號(hào)語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)不規(guī)范。學(xué)生典型問(wèn)題展示：展示《11.2.1三角形的內(nèi)角學(xué)案》上學(xué)生書(shū)寫(xiě)規(guī)范呈現(xiàn)的問(wèn)題。課前自測(cè)2題、3題錯(cuò)誤率展示問(wèn)題解決：?jiǎn)栴}1：歸納總結(jié)：（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，則∠C=

。（2）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，則∠C=

?！敬鸢浮浚?）102°（2）120°自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)二：三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用問(wèn)題解決：獨(dú)立整理學(xué)案上對(duì)應(yīng)的題目，注意書(shū)寫(xiě)規(guī)范。獨(dú)立改正課前自測(cè)2題。課前自測(cè)3題如圖所示：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=()

A.180°B.270°C.360°D.540°BACDEF歸納總結(jié)：未知向已知轉(zhuǎn)化思想自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)二：三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用典例分析：例1：已知：三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為x度,3x度,5x度，則根據(jù)題意可得x+3x+5x=180解得x=20，故三個(gè)內(nèi)角分別為20度、60度、100度。答：三角形三個(gè)內(nèi)角分別為20度、60度、100度。歸納總結(jié)：列方程、解方程過(guò)程中是不能加上“°”同類題檢測(cè)：平板推題自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)二：三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用問(wèn)題1：直角三角形的兩銳角存在什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜測(cè)。已知:如圖，在直角△ABC中，∠C=90求證：∠A+∠B=90°

證明：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=90°∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-90°

∴∠A+∠B=90°歸納總結(jié)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。符號(hào)語(yǔ)言：∵直角△ABC，∠C=90°∴∠A+∠B=90°練習(xí)：如圖,∠C=90°,∠1=∠2,△ADE是直角三角形嗎?為什么?自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)二：三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用歸納總結(jié)：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。符號(hào)語(yǔ)言：∵△ABC，∠A+∠B=90°∴∠C=90°同類題檢測(cè)：平板推題強(qiáng)調(diào)符號(hào)語(yǔ)言表述規(guī)范性自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)二：三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題：例2：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？解法1：過(guò)點(diǎn)C作直線MN‖AD∴∠DAC=∠ACN∵∠DAC=50°∴∠ACN=50°∵BE‖AD∴MN‖BE∴∠BCN=∠CBE=40°∠ACB＝∠ACN+∠BCN=50°+40°=90°答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°.自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)二：三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題：例2：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？解法2：過(guò)點(diǎn)C作直線MN‖AB交AD于M，交BE于N。

∴∠CAB=∠ACM，∠ABC=∠CBN由已知∠BAD＝80°∠CAD＝50°如圖∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°．

由已知AD‖BE，可得∠BAD＋∠ABE＝180°．

∴∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°，由已知∠EBC＝40°∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°．如圖∠ACB＝180°－∠ACM－∠BCN＝180°－60°－30°＝90°．答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)二：三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題：例2：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？解法3：過(guò)點(diǎn)C作直線MN⊥AD。∵∠DAC=50°，MN⊥AD∴∠ACM=40°由AD‖BE，可得MN⊥BE∵∠CBE=40°∴∠BCN=50°∴∠ACB=180°-∠ACM-∠BCN=90°答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°自學(xué)釋疑、拓展提升

三角形的內(nèi)角

內(nèi)角和應(yīng)用

內(nèi)角和

內(nèi)角定義

性質(zhì)2