2023北京門頭溝初三一模

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)耳有一個(gè).

1.如圖，下列水平放置的幾何體中，其側(cè)面展開圖是扇形的是（）

2.據(jù)初步統(tǒng)計(jì)，截至2023年1月21日，《2023年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》推出的豎屏看春晚累計(jì)觀看規(guī)模約達(dá)

179000000人，將數(shù)字179000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.179xl06B.17.9xl07C.1.79xl08D.0.179xl09

3.下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.35°B.40°D.50°

5.方程上2+上1=0的解為（）

x+3x

1

A.x=-lB.x=lC.x=—3D.x=——

3

6.實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，實(shí)數(shù)人滿足條件。+力>0,下列結(jié)論中正確的是（）

11I1I1

-3々'-I"""0I23

A.b<\B.h>\（^C.ab>0D.a-b>0

7.如圖，eO的半徑為2,△ABC是eO的內(nèi)接三角形，半徑OZ5_L3C于E,當(dāng)NK4C=45°時(shí)，BE

的長是（）

A

A.V2B.2V2C.A/3D.2V3

8.如圖1,正方形ABC。的邊長為2,點(diǎn)E是AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A,B不重合），點(diǎn)F在BC延長線

上，AE=CF,以BE,BF為邊作矩形BEGF.設(shè)AE的長為x,矩形BEG尸的面積為y,則y與x滿足的

函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.如果在萬在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.分解因式：3/-6孫+3/=.

11.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

k

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=0（人70）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3,〃），且在各自象限內(nèi)，y的值

隨x值的增大而減小，寫出7個(gè)符合題意的〃的值_____.

13.如果關(guān)于x的方程x+4x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是.

14.在一個(gè)不透明的盒子中裝有四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.從

中隨機(jī)同時(shí)抽取兩張卡片，那么抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和等于5的概率是.

BE1

15.如圖，在YABCD中，BELAD于E,且交C。的延長線于凡當(dāng)NA=60。，A3=2,—=-

EF2

B寸，即的長是.

16.某校計(jì)劃租用甲，乙，丙三種型號客車送師生去綜合實(shí)踐基地開展活動(dòng).每種型號客車的載客量及租

金如下表所示：

客車型號甲乙丙

每輛客車載客量/人203040

每輛客車的租金/元500600900

其中租用甲型客車有優(yōu)惠活動(dòng)：租用三輛或三輛以上每輛客車的租金打8折.現(xiàn)有280名師生需要前往綜

合實(shí)踐基地，要求每種型號的客車至少租1輛，且每輛車都坐滿.

（1）如果甲，乙，丙三種型號客車的租用數(shù)量分別是2,4,3,那么租車的總費(fèi)用為_____元；

（2）如果租車的總費(fèi)用最低，那么甲，乙，丙三種型號客車的租用數(shù)量可以分別是.

三、解答題（本題共68分，第17~22題每小題5分，第23~26題每小題6分，第27~28題每小題7分）

解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

（1「

17.計(jì)算：A/8+|-2|-4COS45°+|^-.

4x—2<2（x+l）,

18.解不等式組：<5X+2

------>X.

13

19.已知，-〃?-1=0,求代數(shù)式（2〃z+l）（2加一1）+（機(jī)-2）一一機(jī)2的值.

20.下面是證明等腰三角形性質(zhì)定理的兩種添加輔助線的方法，選擇蘇中：和，完成證明.

等腰三角形性質(zhì)定理的文字表述：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.己知：如圖，在△ABC中,

AB^AC,求證：ZB=ZC.

B

方法一方法二

證明：如圖，作N84C的平分線交BC于D證明：如圖，取BC中點(diǎn)。，連接4D.

21.如圖，在菱形4BC￡＞中，BELAD于E,DFLBC于F.

（1）求證：四動(dòng)形BECF是矩形；

（2）連接8。，如果tan/3OE=2,BF=l,求48的長.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，一次函數(shù)＞（左HO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1,O）,且與函數(shù)

y=2x的圖象交于點(diǎn)

4■

3-

2■

1234

（1）求〃?的值及一次函數(shù)了=丘+。（％。0）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)％＞1時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)＞=一%+〃的值小于一次函數(shù)〉=依+/?（左。0）的值，直接寫

出n的取值范圍.

23.甲，乙兩名同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球發(fā)出后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.如圖建立平

面直角坐標(biāo)系，羽毛球從。點(diǎn)的正上方發(fā)出，飛行過程中羽毛球的豎直高度y（單位：m）與水平距離x

（單位：m）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x—/z）2+A（a＜0）.

水平距高x/m

比賽中，甲同學(xué)連續(xù)進(jìn)行了兩次發(fā)球.

（1）甲同學(xué)第一次發(fā)球時(shí)，羽毛球的水平距離X與豎直高度），的七組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：

水平距離x/m0I23456

豎直高度），/m12.43.444.243.4

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問題：

①當(dāng)羽毛球飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離是m；

②在水平距離5m處，放置一個(gè)高1.55m的球網(wǎng)，羽毛球（填“是”或“否”）可以過網(wǎng)；

③求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=a（x—/7）2+Ma<0）；

（2）甲同學(xué)第二次發(fā)球時(shí)，羽毛球的豎直高度y與水平距離x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系

y=-O.l（%-5）2+3.3.乙同學(xué)在兩次接球中，都是原地起跳后使得球拍達(dá)到最大高度2.4m時(shí)剛好接到球,

記乙同學(xué)第一次接球的起跳點(diǎn)的水平距離為4,第二次接球的起跳點(diǎn)的水平距離為4，則°

（填或“=”）

24.“雙減”政策頒布后，某區(qū)為了解學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長的情況，從甲，乙兩所學(xué)校各隨機(jī)

抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲取他們每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整

理、描述和分析，下面給出了部分信息.

a.甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長的數(shù)據(jù)的精數(shù)分布直方圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖如下（數(shù)據(jù)分

成5組：15Wx<30,30<x<45,45<x<60,60<x<75,75<x<90）：

甲校學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長的乙校學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長的

數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布立方圖數(shù)據(jù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

b.甲校學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長的數(shù)據(jù)在45<x<60這一組的是;

454650515152525355565959

C.甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)

甲校49m

乙校5054

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）m=；

（2）乙校學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長的數(shù)據(jù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示45Wx<60這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角

的度數(shù)是°；

（3）小明每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長為53分鐘，在與他同校被調(diào)查的學(xué)生中，有一半以上的學(xué)生每天完

成書面作業(yè)所需時(shí)長都超過了小明，那么小明是校學(xué)生（填“甲”或"乙”），理由是.

（4）如果甲，乙兩所學(xué)校各有200人，估計(jì)這兩所學(xué)校每天完成書面作業(yè)所需時(shí)長低于60分鐘的學(xué)生共

有人.

25.如圖，AB是eO的直徑，點(diǎn)。在e。上，連接AO并延長到C,使AC=AB,連接BC交e。于E、

過點(diǎn)B作e0的切線交OE的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：OE〃AC；

(2)如果AB=10,AD=6,求所的長.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=czx2—2依+。一4(。。0).

(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)拋物線y=儂2-2"+4-4(4/0)經(jīng)過點(diǎn)(3,0)時(shí)，

①求此時(shí)拋物線的表達(dá)式；

②點(diǎn)M(〃一2,yJ,N(2〃+3,%)在拋物線上，且位于對稱軸的兩側(cè)，當(dāng)多＞當(dāng)時(shí)，求”的取值范圍?

27.已知正方形ABC。和一動(dòng)點(diǎn)E,連接CE,將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF,連接BE,

DF.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABC。內(nèi)部時(shí)，

①依題意補(bǔ)全圖1;

②求證：