PAGEPAGE1《數(shù)字信號(hào)處理》模擬試題(A)解答（12分）試判斷系統(tǒng)是否為：=1\*GB2⑴線性系統(tǒng)；=2\*GB2⑵移不變系統(tǒng)；=3\*GB2⑶因果系統(tǒng)；=4\*GB2⑷穩(wěn)定系統(tǒng)。解：=1\*GB2⑴滿足疊加原理是線性系統(tǒng)。=2\*GB2⑵是移不變系統(tǒng)。=3\*GB2⑶當(dāng)時(shí)，輸出與未來(lái)輸入無(wú)關(guān)，是因果系統(tǒng)。當(dāng)時(shí)，輸出取決于未來(lái)輸入，是非因果系統(tǒng)。=4\*GB2⑷是穩(wěn)定系統(tǒng)。（15分）有一調(diào)幅信號(hào)用DFT做頻譜分析，要求能分辨的所有頻率分量，問(wèn)：=1\*GB2⑴抽樣頻率應(yīng)為多少赫茲（Hz）?=2\*GB2⑵抽樣時(shí)間間隔應(yīng)為多少秒（Sec）?=3\*GB2⑶抽樣點(diǎn)數(shù)應(yīng)為多少點(diǎn)？解：=1\*GB2⑴抽樣頻率應(yīng)為。=2\*GB2⑵抽樣時(shí)間間隔應(yīng)為=3\*GB2⑶為周期序列，周期。抽樣點(diǎn)數(shù)至少應(yīng)為14點(diǎn)。或因?yàn)轭l率分別為500、600、700Hz，得最小記錄點(diǎn)數(shù)。三、（18分）已知離散LSI系統(tǒng)的差分方程：=1\*GB2⑴求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，并畫(huà)出零極點(diǎn)分布圖；=2\*GB2⑵若該系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的，寫(xiě)出的收斂域；=3\*GB2⑶求該因果穩(wěn)定系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)。解：=1\*GB2⑴對(duì)差分方程兩邊取z變換：系統(tǒng)函數(shù)：零點(diǎn)：極點(diǎn)：零極點(diǎn)分布圖：=2\*GB2⑵由于系統(tǒng)是因果穩(wěn)定系統(tǒng)，故收斂域：=3\*GB2⑶對(duì)系統(tǒng)函數(shù)求z反變換即得單位抽樣響應(yīng)。用部分分式法：根據(jù)收斂域：得：四、（20分）已知系統(tǒng)的差分方程為寫(xiě)出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，并定性畫(huà)出其幅頻響應(yīng)曲線。解：幅頻響應(yīng)曲線：五、（20分）已知序列，求的8點(diǎn)DFT和16點(diǎn)DFT。解：求的DTFT：求的8點(diǎn)DFT：求的16點(diǎn)DFT：六、（15分）已知有限長(zhǎng)序列的DFT為：求。解：《數(shù)字信號(hào)處理》模擬試題(B)解答一、（10分）若對(duì)以下模擬信號(hào)進(jìn)行時(shí)域抽樣，試確定其奈奎斯特頻率為多少赫茲(Hz)？=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵。解：=1\*GB2⑴奈奎斯特頻率為：=2\*GB2⑵奈奎斯特頻率為：二、（10分）已知一信號(hào)的最高頻率分量的頻率，若采用FFT算法作頻譜分析，且頻率分辨率，試確定：=1\*GB2⑴信號(hào)的采集時(shí)間長(zhǎng)度；=2\*GB2⑵信號(hào)的抽樣點(diǎn)數(shù)。解：=1\*GB2⑴由分辨率的要求確定信號(hào)的采集時(shí)間長(zhǎng)度：=2\*GB2⑵采樣點(diǎn)數(shù)應(yīng)滿足：三、（15分）已知序列的z變換為試用部分分式法求其所對(duì)應(yīng)的三個(gè)不同ROC的z反變換。解：設(shè)有故由于有兩個(gè)極點(diǎn)：。所以的三個(gè)不同ROC分別為：于是可得的三個(gè)不同的ROC對(duì)應(yīng)的序列分別為：四、（25分）已知離散系統(tǒng)的差分方程：=1\*GB2⑴求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，并畫(huà)出零極點(diǎn)分布圖；=2\*GB2⑵若該系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的，寫(xiě)出的收斂域；=3\*GB2⑶求該因果穩(wěn)定系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)；⑷求該因果穩(wěn)定系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。解：=1\*GB2⑴對(duì)差分方程兩邊取z變換：系統(tǒng)函數(shù)：零點(diǎn)：極點(diǎn)：零極點(diǎn)分布圖：=2\*GB2⑵由于系統(tǒng)是因果穩(wěn)定系統(tǒng)，故收斂域：=3\*GB2⑶對(duì)系統(tǒng)函數(shù)求z反變換即得單位抽樣響應(yīng)。用部分分式法：根據(jù)收斂域：得：⑷用z變換法求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。若，則根據(jù)收斂域：得：五、（20分）已知序列，求的16點(diǎn)DFT和32點(diǎn)DFT。解：求的DTFT：求的16點(diǎn)