wordword#/11分析：作AD±BC于D,則由人8=人0可知AD平分8仁即AD是BC的垂直平分線，因此它必過圓心O,設交圓O于E,可由AD?DE=BD?DC求出AE的長，進而求出半徑的長。解：作ADXBC于D,延長AD交圓O于EVAB=AC,AAD平分BC??AE是BC的垂直平分線，必過圓心O??AE是圓O的直徑AD?DE=BD?DC又AD2=AB2—BD2=52—42=9，.AD=3,AD=—3（舍去負值），25TOC\o"1-5"\h\z4x416 - 1625\o"CurrentDocument"二.DE= =,/.AE=3+ =3 3 325.?.圓o半徑等于-56評析：此題的解題過程應用很多知識，應一步一步推算，每一步都要講道理，不要想當然，因此，在計算問題中也要注意嚴謹性。此題還可以連結OB,由Rt△OBD列出方程。例2.（2005年某某）如圖，NABC=90°,O為射線BC上一點，以點O為圓心，1BO2.度時與圓O相切。長為半徑作圓O,當射線BA繞點B按順時針方向旋轉.度時與圓O相切。分析：當AB繞點B旋轉與圓O相切時，連結切點與圓心，可得到直角三角形，利用三角函數(shù)求角的度數(shù)。解：作BD切圓O于D,連結OD則NBDO=90°OD=-BO,2OD1SinB= =—BO2?ZB=30°,ABA旋轉了90°—30°=60°或60°+60°=120°

BDEOCBDEOC評析：此題把切線的問題通過旋轉給出，只要弄懂題意，問題便不難了，這種富有新意的題目對分析問題的能力很有幫助。但最后還要解決一個問題，即BA旋轉了多少度，它不是30°,而是60°（旋轉到BD位置），或旋轉了120°,即60°+60°=120°（旋轉到BE位置）。注意有兩解。例3.（2005年某某市）如圖，AB是圓O的直徑，P是AB的延長線上的一點，PC切圓O于點C,圓O的半徑為3,ZPCB=30°（1）求NCBA的度數(shù)；（2）求PA的長。分析：由PC是圓O的切線，連結OC后，可得到OCLPC,再由NPCB=30°,得出NBCO=60°,于是4OBC為等邊三角形，NCBA=60°,再由NPCB=NP,可得出PB=BC,于是PA可求。解：連結OC,/PC是圓O的切線，AZPCO=90°,VZPCB=30°AZBCO=90°-30°=60°又OB=OC=3...△OBC是等邊三角形AZCBA=60°又NOBC=NP+NPCBAZP=ZOBC-ZPCB=60°-30°=30°AZP=ZPCBAPB=BC=3APA=3X3=9評析：此題求NP=30°時，還可以通過NP=180°—NPCO—NPOC=30°去求。例4.已知：如圖，Rt△ABC中，NC=90°,AC=b,BC=a，以AB上一點O為圓心的圓切BC于D,切AC于E。求圓O半徑的長。

04 E/l

L /1 f:-』一???門

BDC分析：由圓O切BC于D,切AC于E,若連結OD、OE,貝UOD±BC,OELAC,又NC=90°,可得OD//AC,OE//BC。于是利用相似三角形列出方程求解。解：連結OD、OE?「BC、AC分別和圓O相切，AODXBC,OEXACVZC=90°Z.OD//CE,OE//DC又OD=OE???四邊形ODCE是正方形設OE=x，貝UEC=x/.AE=b—xAAOEsAABCOEAE口“xb—x「.——=——，即一= BCACab」.ab-ax=bxabx= a+bab即圓O半徑的長為」b-a+b評析：此題是利用切線的性質得到平行線,進而得到相似三角形,這種方法把切線的性質顯現(xiàn)出來。例5.(2006年某某市)在圓O的內接AABC中，AB+AC=12,ADLBC,垂足為D,且AD=3,設圓O的半徑為y,AB的長為x,(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)當AB的長等于多少時，圓O的面積最大，并求出圓O的最大面積。分析：設法使圖形中出現(xiàn)圓O的半徑或直徑，再利用所給的數(shù)值去求。為了使圖中出現(xiàn)直角三角形，可作直徑AE,連結CE。解：作直徑AE,連結CE,則NACE=90°

VAD±BC,AZACE=ZADB又NB=NEAABDsAAECABAE x 2y. =——，IP—=——--ADAC 312—x1.y=——x2+2x62當x=- -=6時，y最大為62*(-6)???圓O的最大面積為36n。評析：構造直角三角形，出現(xiàn)相似三角形，使X、y包括在其中，這種思路應掌握。例6.已知，如圖，4ABC為等邊三角形，邊長為a,以A為圓心，以AC為半徑畫弧，交BA延長線于D；以B為圓心，以BD為半徑畫弧，交CB延長線于E；以C為圓心，以CE為半徑畫弧，交AC延長線于F。求：(1)三條弧長的和；(2)三條弧與FC所圍成的圖形的面積。分析(1)由于圖中出現(xiàn)三個扇形，可求弧長；(2)再求三個扇形的面積，求出其和即可。解(口?「△ABC為等邊三角形，?ZCAD=ZEBD=ZECF=120°扇形CAD的半徑為2,扇形DBE的半徑為22,扇形ECF的半徑為3aTOC\o"1-5"\h\z琬120 2「.>CD=——x兀a=兀a180 3120 4MDE= xk-2a=兀a180 3120弧二xk-3a=2^a18024.MCD+MDE+MEE=—Ka+—Ka+2Ka=4Ka33???S扇CAD120360???S扇CAD120360Ka21Ka23S1204S1204兀(2a)2=兀a2扇DBE3603120S兀(3a)2=3兀a2扇ECF360S1<3豆=a-——a=——a2△ABC22 4???所求面積=1向+，+3兀a2+置a2=14向+0a2評析：解此題的關鍵是找出三個扇形的半徑和扇形中心角的度數(shù)?！揪C合測試】.如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CDXAB于點P,CD=12cm,AP：PB=2：3,則圓O的直徑是 cm。.如圖，AB、AC與圓O相切于B、仁/人=50°,點P是圓上異于B、C的一動點，則NBPC的度數(shù)是（ ）A.65° B.115° C.65和115°D.130°和50°.如圖，A是半徑為5的圓O內的一點，且OA=3,過點A且長小于8的弦有（ ）A.0條 A.0條 B.1條 C.2條D.4條.如圖，Rt△ABC中，NC=90°,AC=3,BC=4,以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點D、E,求AB、AD的長。CA-3 ,、.如圖，圓O是^ABC的外接圓，連結OA、OC,圓O的半徑R=2,sinB=—，求4AC的長。-AB0C.已知：^ABC中，AB=AC=2,NBAC=120°,求^ABC外接圓O直徑的長。.如圖，在△ABC中，NACB=90°,AC=2,BC=2v3，以A為圓心，以AC為半徑作弧交AB于D,求圖中陰影部分的面積。AC［參考答案］5V6解：設AP=2x,PB=3cmVAB±CD,APC=PD=6又PA?PB=PC?PD2x-3x=36x2=6.x=±*：6（舍負）2x=2<6,3x=3、6??.AB=5v6C解：若點P在劣弧弧BC上則NBOC=180°—50°???劣弧弧BC的度數(shù)為130°連結OB、OC=130°，優(yōu)弧弧BC的度數(shù)為230°Z.ZBPC的度數(shù)為1x230o=115°2當點P在優(yōu)弧弧BC上時，NBPC=1X130°=65°2故選CoA解：作圓O過A點的直徑BC,則BC=8cm作DE^BC于A,連結OD則DA=v152—32=4,「.DE=8而DE是過點A最短的弦，它不可能小于8,??.選A。185,一5解：作CFXAB于F,VZACB=90°???可證AC???可證AC2=AF-AB3vsinD=sinB=—,CD=2R=44,AC_3一彳―IAC=3AA6.4解：作圓0直徑BD,連結ADVAB=AC=2,ZBAC=120°