數(shù)字信號處理

(DigitalSignalProcessing)河南城建學(xué)院電子信息教研室1/28離散信號與系統(tǒng)分析基礎(chǔ)離散信號與系統(tǒng)時域分析 離散信號頻域分析

離散系統(tǒng)頻域分析 雙邊z變換 系統(tǒng)函數(shù) 全通濾波器與最小相位系統(tǒng)信號抽樣2/28DFS離散Fourier級數(shù)(DFS)

周期序列DFS表示周期序列DFS推導(dǎo)周期序列DFS基本性質(zhì)周期序列卷積3/28DFS周期序列DFS表示周期為N任意周期序列其中：DFS系數(shù)計算公式為可用虛指數(shù)序列表示為DFS系數(shù)周期為N。4/28DFS周期序列DFS推導(dǎo)周期為N單位脈沖序列定義為5/28DFS周期序列DFS推導(dǎo)普通地，一個周期為N周期序列可表示為怎樣用周期為4單位脈沖序列表示下列圖序列?6/28DFS周期序列DFS推導(dǎo)0,k不是N整數(shù)倍N,k是N整數(shù)倍周期為N單位脈沖序列DFS表示7/28DFS周期序列DFS推導(dǎo)定義：8/28DFS周期序列DFS推導(dǎo)對周期為N任意周期序列9/28例：求周期序列DFS系數(shù)。解：周期序列

周期為10。10/28例:求如圖所表示周期為N方波序列DFS系數(shù)(N>2M+1)。當(dāng)取m=0,

N,

2N,

,時，有當(dāng)m取其它值時，利用等比級數(shù)求和公式有11/28N=30，M=2周期方波DFS系數(shù)N=30，M=12周期方波DFS系數(shù)

周期N=30方波序列DFS系數(shù)圖形顯示12/28DFSDFS基本性質(zhì)1.線性特征13/28DFSDFS基本性質(zhì)2.位移特征

周期序列位移后，仍為相同周期周期序列，所以，只需要觀察位移后序列一個周期情況周期序列位移14/28DFSDFS基本性質(zhì)2.位移特征(a)時域位移特征

序列在時域位移，對應(yīng)其頻域相移15/28DFSDFS基本性質(zhì)2.位移特征(b)頻域位移特征

序列在時域相移，對應(yīng)其頻域位移16/28DFSDFS基本性質(zhì)3.對稱特征周期序列對稱偶對稱17/28DFSDFS基本性質(zhì)3.對稱特征周期序列奇對稱18/28DFSDFS基本性質(zhì)3.對稱特征

若為實序列，則有19/28DFSDFS基本性質(zhì)3.對稱特征

若為實偶對稱實序列20/28DFSDFS基本性質(zhì)3.對稱特征

若為奇對稱實序列，則有實部為零，虛部奇對稱21/28DFSDFS基本性質(zhì)4.周期卷積定理

周期卷積定義：

周期卷積是兩個等周期周期序列卷積運算。周期卷積結(jié)果仍為相同周期周期序列。22/28例：周期N=3序列如圖所表示，試計算012k12123/28周期卷積矩陣表示例：N=424/28Toeplitz矩陣定義:Toeplitz矩陣組成1.寫出矩陣第一列與第一行；2.從上至下逐行右移。25/28Matlab生成Toeplitz矩陣T=toeplitz(c,r)c矩陣第一列r矩陣第一行例：T=toeplitz([1567],[1234])T=123451236512765126/28利用Toeplitz矩陣計算周期卷積x=[1234];h=[5678];y=toeplitz(x,[x(1)fliplr(x(2:end))])*h'y=666866