2024屆山東省龍口市蘭高鎮(zhèn)蘭高學校九年級數學第一學期期末統考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個不透明的盒子有n個除顏色外其它完全相同的小球，其中有12個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數n為（）A．20 B．30 C．40 D．502．在平面直角坐標系xoy中，△OAB各頂點的坐標分別為：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原點O為位似中心，相似比為2，將△OAB放大，若B點的對應點B′的坐標為（﹣6，0），則A點的對應點A′坐標為（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）3．如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點，且OM＝3，則⊙O的半徑等于（）A．8 B．4 C．10 D．54．如圖，是的內切圓，切點分別是、，連接，若，則的度數是()A． B． C． D．5．一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一個根是x＝1，則另一個根是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．36．在反比例函數的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）A． B． C． D．7．下列事件是必然事件的是()A．地球繞著太陽轉 B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會下雨 D．打開電視，正在播放新聞8．四邊形為平行四邊形，點在的延長線上，連接交于點，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，的外切正六邊形的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，線段與相交于點，連接，且，要使，應添加一個條件，不能證明的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點P（m，-2）與點Q（3，n）關于原點對稱，則=______.12．如圖，把置于平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，點P是內切圓的圓心．將沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，…，依此規(guī)律，第2019次滾動后，內切圓的圓心的坐標是________．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠B＝30°，若CD＝3cm，則BD＝_____cm．14．如圖，在四邊形ABCD中，，E、F、G分別是AB、CD、AC的中點，若，，則等于______________．15．將三角形紙片(△ABC)按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點B′，F，C為頂點的三角形與△ABC相似，則BF的長度是_________．16．關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一個根為﹣1，則m的值為________．17．如圖，正方形的邊長為，在邊上分別取點，，在邊上分別取點，使．．．．．依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形的面積為__________．18．已知，則=_____________.三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：－2＝3（－x）．20．（6分）如圖，點是正方形邊.上一點，連接，作于點，于點，連接.（1）求證:;（2）己知，四邊形的面積為，求的值.21．（6分）某超市欲購進一種今年新上市的產品，購進價為20元件，為了調查這種新產品的銷路，該超市進行了試銷售，得知該產品每天的銷售量件與每件的銷售價元件之間有如下關系：請寫出該超市銷售這種產品每天的銷售利潤元與x之間的函數關系式，并求出超市能獲取的最大利潤是多少元．若超市想獲取1500元的利潤求每件的銷售價．若超市想獲取的利潤不低于1500元，請求出每件的銷售價X的范圍？22．（8分）如圖，四邊形為正方形，點的坐標為，點的坐標為，反比例函數的圖象經過點.（1）的線段長為；點的坐標為；（2）求反比例函數的解析式:（3）若點是反比例函數圖象上的一點，的面積恰好等于正方形的面積，求點的坐標.23．（8分）如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠處有一棟商務樓CD，小明在居民樓的樓底A處測得商務樓頂D處的仰角為60°，又在商務樓的樓頂D處測得居民樓的樓頂B處的俯角為45°．其中A、C兩點分別位于B、D兩點的正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求商務樓CD的高度．（參考數據：≈1.414，≈1.1．結果精確到0.1米）24．（8分）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．25．（10分）閱讀下面內容，并按要求解決問題：問題：“在平面內，已知分別有個點，個點，個點，5個點，…，n個點，其中任意三個點都不在同一條直線上.經過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了解決這個問題，希望小組的同學們設計了如下表格進行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線）請解答下列問題：（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結論：當平面內有個點時，直線條數為；（2）若某同學按照本題中的方法，共畫了條直線，求該平面內有多少個已知點.26．（10分）如圖①，在中，，，D是BC的中點．小明對圖①進行了如下探究：在線段AD上任取一點P，連接PB，將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉，點B的對應點是點E，連接BE，得到．小明發(fā)現，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側．請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）當點E在直線AD上時，如圖②所示．①；②連接CE，直線CE與直線AB的位置關系是．（2）請在圖③中畫出，使點E在直線AD的右側，連接CE，試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并說明理由．（3）當點P在線段AD上運動時，求AE的最小值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據概率公式計算n的值即可.【題目詳解】根據題意得：，解得n=40，所以估計盒子中小球的個數為40個.故選C．【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，概率=所求情況數與總情況數之比．熟練掌握概率公式是解題關鍵.2、A【分析】根據相似比為2,B′的坐標為（﹣6，0），判斷A′在第三象限即可解題.【題目詳解】解：由題可知OA′：OA=2:1,∵B′的坐標為（﹣6，0），∴A′在第三象限,∴A′（﹣2，﹣4）,故選A.【題目點撥】本題考查了圖形的位似,屬于簡單題,確定A′的象限是解題關鍵.3、D【題目詳解】解：∵OM⊥AB，∴AM=AB=4，由勾股定理得：OA===5；故選D．4、C【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根據三角形內角和定理，可得∠B的大小，結合切線的性質，可得∠DOE的度數，再由圓周角定理即可得到∠DFE的度數．【題目詳解】解：∠B＝180°?∠A?∠C＝180?100°?30°＝50°

∠BDO＋∠BEO＝180°

∴B、D、O、E四點共圓

∴∠DOE＝180°?∠B＝180°?50°＝130°

又∵∠DFE是圓周角，∠DOE是圓心角

∠DFE＝∠DOE＝65°

故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是圓周角定理，切線的性質，其中根據切線的性質判斷出B、D、O、E四點共圓，進而求出∠DOE的度數是解答本題的關鍵．5、A【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可得出答案．【題目詳解】由根與系數的關系得故選：A．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．6、B【分析】根據反比例函數中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可．【題目詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2×（|k|）=1．故選B．【題目點撥】主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．7、A【解題分析】試題分析：根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．解：A、地球繞著太陽轉是必然事件，故A符合題意；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故B不符合題意；C、明天會下雨是隨機事件，故C不符合題意；D、打開電視，正在播放新聞是隨機事件，故D不符合題意；故選A．點評：本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、D【分析】根據四邊形為平行四邊形證明，從而出，對各選項進行判斷即可．【題目詳解】∵四邊形為平行四邊形∴∴∴∴∵，∴故答案為：D．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的線段比例問題，掌握平行四邊形的性質、相似三角形的性質以及判定是解題的關鍵．9、A【分析】由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，OG=OA?sin60°，再根據S陰影=S△OAB-S扇形OMN，進而可得出結論．【題目詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=60°，

∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，

設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，

∴OG=OA?sin60°=2×

=

，

∴S

陰影

=S

△OAB

-S

扇形OMN

=

×2×

-

．

故選A．【題目點撥】考核知識點：正多邊形與圓.熟記扇形面積公式是關鍵.10、D【分析】根據三角形全等的判定定理逐項判斷即可.【題目詳解】A、在和中，則，此項不符題意B、在和中，則，此項不符題意C、在和中，則，此項不符題意D、在和中，，但兩組相等的對應邊的夾角和未必相等，則不能證明，此項符合題意故選：D.【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定定理，熟記各定理是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據坐標的對稱性求出m,n的值，故可求解.【題目詳解】依題意得m=-3,n=2∴=故填：-1.【題目點撥】此題主要考查代數式求值，解題的關鍵是熟知直角坐標系的坐標特點.12、【分析】由勾股定理得出AB＝，求出Rt△OAB內切圓的半徑＝1，因此P的坐標為（1，1），由題意得出P3的坐標（3＋5＋4＋1，1），得出規(guī)律：每滾動3次為一個循環(huán)，由2019÷3＝673，即可得出結果．【題目詳解】解：∵點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，∴Rt△OAB內切圓的半徑＝，∴P的坐標為（1，1），∵將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾動后圓心為P2，…，∴P3（3＋5＋4＋1，1），即（13，1），每滾動3次為一個循環(huán)，∵2019÷3＝673，∴第2019次滾動后，Rt△OAB內切圓的圓心P2019的橫坐標是673×（3＋5＋4）＋1，即P2019的橫坐標是8077，∴P2019的坐標是（8077，1）；故答案為：（8077，1）．【題目點撥】本題考查了三角形的內切圓與內心、勾股定理、坐標類規(guī)律探索等知識；根據題意得出規(guī)律是解題的關鍵．13、1【分析】根據30°直角三角形的比例關系求出AD,再根據外角定理證明∠DAB=∠B,即可得出BD=AD．【題目詳解】∵∠B＝30°，∠ADC＝10°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝30°，∴AD＝BD，∵∠C＝90°，∴∠CAD＝30°，∴BD＝AC＝2CD＝1cm，故答案為：1．【題目點撥】本題考查30°直角三角形的性質、外交定理,關鍵在于熟練掌握基礎知識并靈活運用．14、36°【分析】根據三角形中位線定理得到FG∥AD，FG=AD，GE∥BC，GE=BC，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可．【題目詳解】解：∵F、G分別是CD、AC的中點，∴FG∥AD，FG=AD，∴∠FGC=∠DAC=15°，∵E、G分別是AB、AC的中點，∴GE∥BC，GE=BC，∴∠EGC=180°-∠ACB=93°，∴∠EGF=108°，∵AD=BC，∴GF=GE，∴∠FEG=×（180°-108°）=36°；故答案為：36°．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．15、2或【分析】設BF=，根據折疊的性質用x表示出B′F和FC，然后分兩種情況進行討論（1）△B′FC∽△ABC和△B′FC∽△BAC，最后根據兩三角形相似對應邊成比例即可求解．【題目詳解】設BF=，則由折疊的性質可知：B′F=，FC=，（1）當△B′FC∽△ABC時，有，即：，解得：；（2）當△B′FC∽△BAC時，有，即：，解得：；綜上所述，可知：若以點B′，F，C為頂點的三角形與△ABC相似，則BF的長度是2或故答案為2或．【題目點撥】本題考查了三角形相似的判定和性質，解本題時，由于題目中沒有指明△B′FC和△ABC相似時頂點的對應關系，所以根據∠C是兩三角形的公共角可知，需分：（1）△B′FC∽△ABC；（2）△B′FC∽△BAC；兩種情況分別進行討論，不要忽略了其中任何一種．16、1【解題分析】試題分析：把x＝－1代入方程得：(－1)2＋m﹣2＝0，解得：m＝1．故答案為：1．17、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面積，同理可求出正方形A2B2C2D2的面積，得出規(guī)律即可得答案．【題目詳解】∵正方形ABCD的邊長為a，，∴A1B12=A1B2+BB12==a2，A1B1=a，∴正方形A1B1C1D1的面積為a2，∵，∴A2B22==()2a2，∴正方形A2B2C2D2的面積為()2a2，……∴正方形的面積為()na2，故答案為：()na2【題目點撥】本題考查正方形的性質及勾股定理，正確計算各正方形的面積并得出規(guī)律是解題關鍵．18、6【分析】根據等比設k法，設，代入即可求解【題目詳解】∵∴設∴故答案為6【題目點撥】本題考查比例的性質，遇到等比引入新的參數是解題的關鍵。三、解答題(共66分)19、【分析】去括號化簡，利用直接開平方法可得x的值.【題目詳解】解：化簡得解得所以【題目點撥】本題考查了二元一次方程，其解法有直接開平方法、公式法、配方法、，根據二元一次方程的特點選擇合適的解法是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）首先由正方形的性質得出BA=AD，∠BAD=90°，又由DE⊥AM于點E，BF⊥AM得出∠AFB=90°，∠DEA=90°，∠ABF=∠EAD，然后即可判定△ABF≌△DAE，即可得出BF=AE；（2）首先設AE=x，則BF=x，DE=AF=2，然后將四邊形的面積轉化為兩個三角形的面積之和，列出方程，得出BF，然后利用勾股定理得出BE，即可得解.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴BF=AE；（2）設AE=x，則BF=x，DE=AF=2，∵四邊形ABED的面積為24，∴?x?x+?x?2=24，解得x1=6，x2=﹣8（舍去），∴EF=x﹣2=4，在Rt△BEF中，BE==2，∴=．【題目點撥】此題主要考查正方形的性質以及三角形全等的判定與性質、勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.21、(1),2000;(2)每件的銷售價為35元和25元;(3).【分析】(1)根據利潤=單件利潤×銷售量列出y與x的函數關系式，利用對稱軸求函數最大值；(2)令y=1500構造一元二次方程；(3)由(2)結合二次函數圖象觀察圖象可解.【題目詳解】(1)由已知

當時，

當

解得，

所以每件的銷售價為35元和25元．

由結合函數圖象可知超市想獲取的利潤不低于1500元，x的取值范圍為:25<x<35.【題目點撥】本題考查了二次函數實際應用問題，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質和一元二次方程，解答時注意結合函數圖象解決問題．22、（1）5，；（2）；（3）點的坐標為或【分析】（1）根據正方形及點A、B的坐標得到邊長，即可求得AD，得到點C的坐標；（2）將點C的坐標代入解析式即可；（3）設點到的距離為，根據的面積恰好等于正方形的面積求出h的值，再分兩種情況求得點P的坐標.【題目詳解】（1）∵點的坐標為，點的坐標為，∴AB=2-(-3)=5，∵四邊形為正方形，∴AD=AB=5，∵BC=AD=5，BC⊥y軸，∴C.故答案為：5，；把代入反比例函數得解得反比例函數的解析式為；（3）設點到的距離為．正方形的面積，的面積，解得.①當點在第二象限時，此時，點的坐標為②當點在第四象限時，此時，點的坐標為綜上所述，點的坐標為或【題目點撥】此題考查正方形的性質，待定系數法求反比例函數的解析式，利用反比例函數求點坐標，（3）中確定點P時不要忽略反比例函數的另一個分支.23、商務樓的高度為37.9米．【解題分析】首先分析圖形，根據題意構造直角三角形．本題涉及兩個直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分別計算，可得到一個關于AC的方程，從而求出DC．【題目詳解】過點B作BE⊥CD與點E，由題意可知∠DBE=，∠DAC=，CE=AB=16設AC=x，則，BE=AC=x∵∵∴BE=DE∴∴∴∴答：商務樓的高度為37.9米.24、（1）證明見解析；（2）2.【解題分析】分析：（1）根據一組對邊相等的平行四邊形是菱形進行判定即可.（2）根據菱形的性質和勾股定理求出．根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.詳解：（1）證明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵