西藏西藏達(dá)孜縣2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(2,?0) B．(-2,?0) C．(0,?2) D．(0,?-2)2．某人沿著斜坡前進(jìn)，當(dāng)他前進(jìn)50米時(shí)上升的高度為25米，則斜坡的坡度是（）A． B．1：3 C． D．1：23．如圖，平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上.，分別交，，于點(diǎn)，，，且.要求得平行四邊形的面積，只需知道一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度.這條線(xiàn)段可以是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（）A．8 B．12 C．14 D．165．已知點(diǎn)P(－1，4)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是()A． B． C．4 D．－46．用圓中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．7．對(duì)于不為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果規(guī)定a★b，那么函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．8．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件B．“任意畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱(chēng)圖形”是必然事件C．“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近9．二次函數(shù)的圖象可以由二次函數(shù)的圖象平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位10．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)，，分別在，，邊上，且若，則與的面積比為（）A． B． C． D．11．若將一個(gè)正方形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，則這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的（）A．16倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍12．如圖，已知一組平行線(xiàn)，被直線(xiàn)、所截，交點(diǎn)分別為、、和、、，且，，，則（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.14．拋物線(xiàn)y＝﹣x2+2x﹣5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．15．聯(lián)結(jié)三角形各邊中點(diǎn)，所得的三角形的周長(zhǎng)與原三角形周長(zhǎng)的比是_____．16．某農(nóng)戶(hù)2010年的年收入為4萬(wàn)元，由于“惠農(nóng)政策”的落實(shí)，2012年年收入增加到5.8萬(wàn)元．設(shè)每年的年增長(zhǎng)率x相同，則可列出方程為_(kāi)_____．17．已知二次函數(shù)y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．18．已知正方形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，則該正方形的周長(zhǎng)是___________.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解方程：（2）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，求的度數(shù)．20．（8分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：A．唐詩(shī)；B．宋詞；C．論語(yǔ)；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明．21．（8分）某校網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)開(kāi)通以后，王老師在平臺(tái)上創(chuàng)建了教育工作室和同學(xué)們交流學(xué)習(xí)．隨機(jī)抽查了20天通過(guò)訪(fǎng)問(wèn)王老師工作室學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)記錄，統(tǒng)計(jì)如下：（單位：人次）2020281520253020121330251520101020172426“希望騰飛”學(xué)習(xí)小組根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如圖：頻數(shù)分布表分組頻數(shù)（單位：天）10≤x＜15415≤x＜20320≤x＜25a25≤x＜30b30≤x＜352合計(jì)20請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）在頻數(shù)分布表中，a的值為，b的值為，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）求這20天訪(fǎng)問(wèn)王老師工作室的訪(fǎng)問(wèn)人次的平均數(shù)．22．（10分）如下圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，三角板的一邊交于點(diǎn)．另一邊交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．（1）觀(guān)察猜想：線(xiàn)段與線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系是；（2）探究證明：如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)始終在正方形的對(duì)角線(xiàn)上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立．請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其他條件不變，若、，求的值．23．（10分）已知，如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC＝3OB,（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)D是線(xiàn)段AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值．24．（10分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用15m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m1．25．（12分）在中，，，以點(diǎn)為圓心、為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)為⊙上一點(diǎn)，線(xiàn)段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線(xiàn)段，連接、．（1）在圖中，補(bǔ)全圖形，并證明.（2）連接，若與⊙相切，則的度數(shù)為.（3）連接，則的最小值為；的最大值為.26．如果某人滑雪時(shí)沿著一斜坡下滑了130米的同時(shí)，在鉛垂方向上下降了50米，那么該斜坡的坡度是1∶_______

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】依據(jù)拋物線(xiàn)的解析式即可判斷頂點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】解：∵拋物線(xiàn)，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）.故選A.【題目點(diǎn)撥】掌握拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距離，再求出這個(gè)斜坡的坡度即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，某人走的水平距離為：，∴坡度；故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度的理解，在熟悉了坡度的定義后利用勾股定理求得水平距離是解決此題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)圖形證明△AOE≌△COG，作KM⊥AD，證明四邊形DKMN為正方形，再證明Rt△AEH≌Rt△CGF，Rt△DHG≌Rt△BFE，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，CG=MN=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)列出平行四邊形的面積的代數(shù)式，再化簡(jiǎn)整理，即可判斷.【題目詳解】連接AC,EG，交于O點(diǎn)，∵四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，∴GO=EO,AO=CO,又∠AOE=∠COG∴△AOE≌△COG，∴GC=AE,∵NE∥AD，∴四邊形AEND為矩形，∴AE=DN,∴DN=GC=MN作KM⊥AD，∴四邊形DKMN為正方形，在Rt△AEH和Rt△CGF中，∴Rt△AEH≌Rt△CGF，∴AH=CF,∵AD-AH=BC-CF∴DH=BF,同理Rt△DHG≌Rt△BFE，設(shè)CG=MN=x，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a則S△HDG=DH×x+DG×x=S△FBES△HAE=AH×x=S△GCFS平行四邊形EFGH=a2-2S△HDG-2S△HAE=a2-(DH+DG+AH)×x,∵DG=a-x∴S平行四邊形EFGH=a2-(a+a-x)×x=a2-2ax+x2=(a-x)2故只需要知道a-x就可以求出面積BE=a-x，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出字母，表示出面積進(jìn)行求解.4、D【分析】直接利用三角形中位線(xiàn)定理得出DE∥BC，DE=BC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【題目詳解】解：∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴，∵△ADE的面積為4，∴△ABC的面積為：16，故選D．【題目點(diǎn)撥】考查了三角形的中位線(xiàn)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△ADE∽△ABC是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將P（﹣1，1）代入反比例函數(shù)的解析式(k≠0)，然后解關(guān)于k的方程，即可求得k=-1．【題目詳解】解:將P（﹣1，1）代入反比例函數(shù)的解析式(k≠0)，解得:k=-1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，掌握求解步驟正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.6、C【解題分析】根據(jù)題意和圖形可知第一個(gè)圖形轉(zhuǎn)到紅色，同時(shí)第二個(gè)轉(zhuǎn)到藍(lán)色或者第一個(gè)轉(zhuǎn)到藍(lán)色，同時(shí)第二個(gè)轉(zhuǎn)到紅色，可配成紫色，從而可以求得可配成紫色的概率．【題目詳解】∵第一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)紅色占∴第一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)可以分為1份紅色，3份藍(lán)色∴第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)可以分為1份紅色，2份藍(lán)色配成紫色的概率是.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了概率問(wèn)題，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】先根據(jù)所給新定義運(yùn)算求出分段函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式來(lái)判斷函數(shù)圖象即可.【題目詳解】解：∵a★b，∴∴當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)圖象在第一象限且自變量的值不等于2，當(dāng)x≤2時(shí)，是反比例函數(shù)，函數(shù)圖象在二、四象限.故應(yīng)選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)及其圖象，理解所給定義求出分段函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義可判斷A項(xiàng)，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和必然事件的定義可判斷B項(xiàng)，根據(jù)概率的定義可判斷C項(xiàng)，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：A、籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B、“任意畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱(chēng)圖形”是必然事件，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C、“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、中心對(duì)稱(chēng)圖形以及頻率與概率的關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】二次函數(shù)平移都是通過(guò)頂點(diǎn)式體現(xiàn)，將轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，與原式對(duì)比，利用口訣左加右減，上加下減，即可得到答案【題目詳解】解：∵，∴的圖形是由的圖形，向左平移2個(gè)單位，然后向上平移1個(gè)單位【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)圖形的平移問(wèn)題，學(xué)生熟練掌握左加右減，上加下減即可解決這類(lèi)題目10、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)先判定是等邊三角形，再利用直角三角形中角的性質(zhì)求得，，進(jìn)而求得答案.【題目詳解】是等邊三角形，，，，∴，，是等邊三角形，，，，，，，，，，．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)．11、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式：s=a2，和積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積，由此解答．【題目詳解】解：根據(jù)正方形面積的計(jì)算方法和積的變化規(guī)律，如果一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，那么正方形的面積是原來(lái)正方形面積的4×4=16倍．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似圖形問(wèn)題，解答此題主要根據(jù)正方形的面積的計(jì)算方法和積的變化規(guī)律解決問(wèn)題．12、D【分析】根據(jù)平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理列出比例式，然后代入求解即可．【題目詳解】解：∵∴即解得：EF=2.4故答案為D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，利用定理正確列出比例式是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出雙曲線(xiàn)的解析式，然后根據(jù)點(diǎn)B,C之間的縱坐標(biāo)之差和平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.【題目詳解】∵點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上∴∴∴∵點(diǎn)B,點(diǎn)在坐標(biāo)軸上∴B,C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AD=BC∴A,D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∴∴∴的坐標(biāo)是故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)及平行四邊形的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、（0，﹣5）【分析】要求拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，即令x＝0，解方程．【題目詳解】解：把x＝0代入y＝﹣x2+2x﹣5，求得y＝﹣5，則拋物線(xiàn)y＝﹣x2+2x﹣5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5）．故答案為（0，﹣5）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，正確掌握令或令是解題的關(guān)鍵．15、1：1．【分析】根據(jù)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，得出△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，可得出答案．【題目詳解】如圖，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴DEAC，DE∥AC，∴△DEF∽△CAB，∴所得到的△DEF與△ABC的周長(zhǎng)之比是：1：1．故答案為1：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用了相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比．16、4（1+x）2=5.1【解題分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果設(shè)每年的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“由2010年的年收入4萬(wàn)元增加到2012年年收入5.1萬(wàn)元”，即可得出方程．【題目詳解】設(shè)每年的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：4（1+x）2=5.1．故答案為4（1+x）2=5.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程﹣﹣增長(zhǎng)率問(wèn)題．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b（增長(zhǎng)為+，下降為﹣）．17、(﹣3，1)【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），即可求解．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，∴﹣b=1，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(﹣3，﹣b)，∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3，1)．故答案為：(﹣3，1)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答該題時(shí)，需熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意義．18、【分析】對(duì)角線(xiàn)與兩邊正好構(gòu)成等腰直角三角形，據(jù)此即可求得邊長(zhǎng)，即可求得周長(zhǎng)．【題目詳解】令正方形ABCD，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，如圖所示；∵AC=BD=4，AC⊥BD∴AO=CO=BO=DO=2∴AB=BC=CD=AD=∴正方形的周長(zhǎng)為故答案為.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）136°【分析】（1）提出公因式(x-2)，將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)因式的積等于零的形式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求解即可；（2）先根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半求出∠BAD，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)即可求出∠BCD．【題目詳解】（1）解：，，∴或，解得：；（2）解：∵，∴，∵，∴，即的度數(shù)是136°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解法解一元二次方程和圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確的將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)因式的積等于零的形式是解決（1）的關(guān)鍵；熟記圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決（2）的關(guān)鍵．20、(1)；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】（1）她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1，所以恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率=．21、（1）7、1,直方圖見(jiàn)解析；（2）20人次．【分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)即可得出a、b的值，從而補(bǔ)全直方圖；

（2）根據(jù)平均數(shù)的概念列式求解可得．【題目詳解】解：（1）由題意知20≤x＜25的天數(shù)a＝7，25≤x＜30的天數(shù)b＝1，補(bǔ)全直方圖如下：故答案為：7、1．（2）這20天訪(fǎng)問(wèn)王老師工作室的訪(fǎng)問(wèn)人次的平均數(shù)為：答：這20天訪(fǎng)問(wèn)王老師工作室的訪(fǎng)問(wèn)人次的平均數(shù)為20人次．【題目點(diǎn)撥】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，平均數(shù)，正確識(shí)別統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）成立，證明過(guò)程見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）利用三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得；（2）如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為，證明方法與題（1）相同；（3）如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為，先同（2）求出，從而可證，由相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求出的值，即可得出答案.【題目詳解】（1），理由如下：由直角三角板和正方形的性質(zhì)得在和中，；（2）成立，證明如下：如圖，過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為，則四邊形是矩形由正方形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)得，為的角平分線(xiàn)則在和中，；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為同（2）可知，由長(zhǎng)方形性質(zhì)得：，即在和中，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，較難的是題（3），通過(guò)作輔助線(xiàn)，構(gòu)造兩個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）四邊形ABCD面積有最大值．【分析】（1）已知B點(diǎn)坐標(biāo)，易求得OB、OC的長(zhǎng)，進(jìn)而可將B、C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線(xiàn)的解析式．

（2）根據(jù)A、C的坐標(biāo)，易求得直線(xiàn)AC的解析式．由于A(yíng)B、OC都是定值，則△ABC的面積不變，若四邊形ABCD面積最大，則△ADC的面積最大；可過(guò)D作x軸的垂線(xiàn)，交AC于M，x軸于N；易得△ADC的面積是DM與OA積的一半，可設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入直線(xiàn)AC和拋物線(xiàn)的解析式中，即可求出DM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出四邊形ABCD的面積與N點(diǎn)橫坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABCD的最大面積．【題目詳解】（1）∵B（1，0），∴OB＝1；∵OC＝3BO，∴C（0，﹣3）；∵y＝ax2+3ax+c過(guò)B（1，0）、C（0，﹣3），∴；解這個(gè)方程組，得，∴拋物線(xiàn)的解析式為：y＝x2+x﹣3；（2）過(guò)點(diǎn)D作DM∥y軸分別交線(xiàn)段AC和x軸于點(diǎn)M、N在y＝x2+x﹣3中，令y＝0，得方程x2+x﹣3＝0解這個(gè)方程，得x1＝﹣4，x2＝1∴A（﹣4，0）設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y＝kx+b∴，解這個(gè)方程組，得，∴AC的解析式為：y＝﹣x﹣3，∵S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝+?DM?（AN+ON）＝+2?DM設(shè)D（x，x2+x﹣3），M（x，﹣x﹣3），DM＝﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）＝﹣（x+2）2+3，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，DM有最大值3