2024屆廣東省廣州番禺區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學九上期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當它的產(chǎn)品無利潤時就會及時停產(chǎn).現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，一年中獲得利潤y與月份n之間的函數(shù)關系式是y＝－n2＋15n－36，那么該企業(yè)一年中應停產(chǎn)的月份是()A．1月，2月 B．1月，2月，3月 C．3月，12月 D．1月，2月，3月，12月2．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則的解的情況為（）A．有唯一解 B．有兩個解 C．無解 D．無法確定3．如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB＝1，則矩形ABCD的面積是（）A．4 B．2 C． D．4．某商店以每件60元的價格購進一批貨物，零售價為每件80元時，可以賣出100件（按相關規(guī)定零售價不能超過80元）．如果零售價在80元的基礎上每降價1元，可以多賣出10件，當零售價在80元的基礎上降價x元時，能獲得2160元的利潤，根據(jù)題意，可列方程為（）A．x（100+10x）＝2160 B．（20﹣x）（100+10x）＝2160C．（20+x）（100+10x）＝2160 D．（20﹣x）（100﹣10x）＝21605．下列y和x之間的函數(shù)表達式中，是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．y＝x-36．在下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．如圖，在正方形中，是的中點，是上一點，，則下列結論正確的有()①②③④∽A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖,在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,點D在線段AC上,∠BDC=60°,AD=1,則BD等于()A． B．+1 C．-1 D．9．已知反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，a）、B（3，b），則a與b的關系正確的是（）A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=﹣b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)＞b10．四張分別畫有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．一布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，這些球除顏色外其余都相同，那么從這個布袋里摸出一個黃球的概率為__________．12．如圖把沿邊平移到的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是面積的三分之一，若，則點平移的距離是__________13．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．14．如圖，斜坡長為100米，坡角，現(xiàn)因“改小坡度”工程的需要，將斜坡改造成坡度的斜坡（、、三點在地面的同一條垂線上），那么由點到點下降了_________米（結果保留根號）15．在△ABC和△A'B'C'中，＝＝＝，△ABC的周長是20cm，則△A'B'C的周長是_____．16．如圖，在直角坐標系中，點，點，過點的直線垂直于線段，點是直線上在第一象限內的一動點，過點作軸，垂足為，把沿翻折，使點落在點處，若以，，為頂點的三角形與△ABP相似，則滿足此條件的點的坐標為__________．17．瑞士中學教師巴爾末成功的從光譜數(shù)據(jù)：，……中得到巴爾末公式，從而打開光譜奧妙的大門.請你根據(jù)以上光譜數(shù)據(jù)的規(guī)律寫出它的第七個數(shù)據(jù)___.18．已知實數(shù)滿足，且，，則拋物線圖象上的一點關于拋物線對稱軸對稱的點為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）(1)計算：(2)解方程：20．（6分）（1）如圖1，在△ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P，求證：；（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點．①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；②如圖3，求證MN2=DM·EN．21．（6分）已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值.22．（8分）因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內外游客最喜歡的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2018年春節(jié)長假期間，共接待游客達20萬人次，預計在2020年春節(jié)長假期間，將接待游客達28.8萬人次．（1）求東部華僑城景區(qū)2018至2020年春節(jié)長假期間接待游客人次的年平均增長率；（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯．2020年春節(jié)期間，店家決定進行降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？23．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線交拋物線于點P．連接AC．（1）求點P的坐標及直線AC的解析式；（2）如圖2，過點P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OF，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接FA、FC．求AF+CF的最小值；（3）如圖3，點M為線段OA上一點，以OM為邊在第一象限內作正方形OMNG，當正方形OMNG的頂點N恰好落在線段AC上時，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形O′MNG，當點M與點A重合時停止平移．設平移的距離為t，正方形O′MNG的邊MN與AC交于點R，連接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．24．（8分）如圖，直線y=kx+b(b>0)與拋物線y=x2相交于點A（x1,y1),B(x2,y2)兩點，與x軸正半軸相交于點D，于y軸相交于點C，設?OCD的面積為S，且kS+8=0.（1）求b的值.（2）求證：點（y1,y2)在反比例函數(shù)y=的圖像上.25．（10分）元旦了，九（2）班每個同學都與全班同學交換一件自制的小禮物，結果全班交換小禮物共1560件，求九（2）班有多少個同學？26．（10分）已知二次函數(shù)的圖象頂點是，且經(jīng)過，求這個二次函數(shù)的表達式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【題目詳解】當－n2＋15n－36≤0時該企業(yè)應停產(chǎn)，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的兩個解是3或者12，根據(jù)函數(shù)圖象當n≥12或n≤3時n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月應停產(chǎn)．故選D2、C【分析】根據(jù)圖象可知拋物線頂點的縱坐標為-3，把方程轉化為，利用數(shù)形結合求解即可.【題目詳解】根據(jù)圖象可知拋物線頂點的縱坐標為-3,把轉化為拋物線開口向下有最小值為-3∴（-3）>(-4)即方程與拋物線沒有交點.即方程無解.故選C.【題目點撥】本題考查了數(shù)形結合的思想，由題意知道拋物線的最小值為-3是解題的關鍵.3、D【分析】根據(jù)相似多邊形的性質列出比例式，計算即可．【題目詳解】∵矩形ABCD與矩形EABF相似，∴，即＝，解得，AD＝，∴矩形ABCD的面積＝AB?AD＝，故選：D．【題目點撥】此題主要考查相似多邊形，解題的關鍵是根據(jù)相似的定義列出比例式進行求解.4、B【分析】根據(jù)第一句已知條件可得該貨物單件利潤為元,根據(jù)第二句話的已知條件,降價幾個1元,就可以多賣出幾個10件,可得降價后利潤為元,數(shù)量為件,兩者相乘得2160元,列方程即可.【題目詳解】解:由題意得,當售價在80元基礎上降價元時,.【題目點撥】本題主要考查的是一元二次方程應用題里的利潤問題,理解掌握其中的數(shù)量關系列出方程是解答這類應用題的關鍵.5、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)）進行判斷．【題目詳解】A.可化為，符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；B.，該函數(shù)等式右邊最高次數(shù)為3，故不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；C.，該函數(shù)等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；D.y＝x-3，屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤.故選：A.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的定義．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，化簡后最高次必須為二次，且二次項系數(shù)不為0.6、C【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．據(jù)此判斷即可．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查的是中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形關鍵是尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．7、B【分析】由題中條件可得△CEF∽△BAE，進而得出對應線段成比例，進而又可得出△ABE∽△AEF，即可得出題中結論．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=∠B=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△BAE∽△CEF，∴∵是的中點，∴BE=CE∴CE2=AB?CF，∴②正確；

∵BE=CE=BC，∴CF=BE=CD，故③錯誤；∵∴∠BAE≠30°，故①錯誤；設CF=a，則BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，

∴AE=2a，EF=a，AF=5a，∴∴∴△ABE∽△AEF，故④正確．

∴②與④正確．

∴正確結論的個數(shù)有2個．

故選：B．【題目點撥】此題考查了相似三角形的判定與性質，以及正方形的性質．題目綜合性較強，注意數(shù)形結合思想的應用．8、B【分析】設BC=x，根據(jù)銳角三角函數(shù)分別用x表示出AC和CD，然后利用AC－CD=AD列方程即可求出BC，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BD.【題目詳解】解：設BC=x∵在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,∴AC=BC=x在Rt△BCD中，CD=∵AC－CD=AD，AD=1∴解得：即BC=在Rt△BCD中，BD=故選：B.【題目點撥】此題考查的是解直角三角形的應用，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵.9、D【分析】對于反比例函數(shù)(k≠0)而言，當k>0時，作為該函數(shù)圖象的雙曲線的兩支應該在第一和第三象限內.由點A與點B的橫坐標可知，點A與點B應該在第一象限內，然后根據(jù)反比例函數(shù)增減性分析問題．【題目詳解】解：∵點A的坐標為(1，a)，點B的坐標為(3，b)，∴與點A對應的自變量x值為1，與點B對應的自變量x值為3，∵當k>0時，在第一象限內y隨x的增大而減小，又∵1<3，即點A對應的x值小于點B對應的x值，∴點A對應的y值大于點B對應的y值，即a>b故選D【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的圖像性質，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．10、B【分析】先找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數(shù)，再除以總數(shù)即可．【題目詳解】解：∵四張卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、圓，共2個，∴卡片上所畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為，故選B．【題目點撥】此題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=，關鍵是找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由于每個球被摸到的機會是均等的，故可用概率公式解答．【題目詳解】解：∵布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，∴P（摸到黃球）=；故答案為：.【題目點撥】此題考查了概率公式，要明確：如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內構成事件A的基本事件有a個，不構成事件A的事件有b個，則出現(xiàn)事件A的概率為：P（A）=．12、【分析】根據(jù)題意可知△ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為三分之一，所以可以求出，進而可求答案.【題目詳解】∵把沿邊平移到∴∴∴∵，∴∴∴即點C平移的距離是故答案為.【題目點撥】本題考查的是相似三角形的性質與判定，能夠知道相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關鍵.13、2【題目詳解】如圖，過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝214、【分析】根據(jù)直角三角形的性質求出AC，根據(jù)余弦的定義求出BC，根據(jù)坡度的概念求出CD，結合圖形計算，得到答案．【題目詳解】在Rt△ABC中，∠ABC=30°，

∴AC=AB=50，BC=AB?cos∠ABC=50，

∵斜坡BD的坡度i=1：5，

∴DC：BC=1：5，

∴DC=10，

則AD=50-10，

故答案為：50-10．【題目點撥】此題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關鍵．15、30cm．【分析】利用相似三角形的性質解決問題即可．【題目詳解】，的周長:的周長=2：3的周長為20cm，的周長為30cm，故答案為：30cm．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的判定及性質是解題的關鍵．16、或【分析】求出直線l的解析式，證出△AOB∽△PCA，得出，設AC=m（m＞0），則PC=2m，根據(jù)△PCA≌△PDA，得出，當△PAD∽△PBA時，根據(jù)，，得出m=2，從而求出P點的坐標為（4，4）、（0，-4），若△PAD∽△BPA，得出，求出，從而得出，求出，即可得出P點的坐標為．【題目詳解】∵點A（2，0），點B（0，1），∴直線AB的解析式為y=-x+1∵直線l過點A（4，0），且l⊥AB，∴直線l的解析式為；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x軸，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴，∴，設AC=m（m＞0），則PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴，如圖1：當△PAD∽△PBA時，則，則，∵AB=，∴AP=2，∴，∴m=±2，（負失去）∴m=2，當m=2時，PC=4，OC=4，P點的坐標為（4，4），如圖2，若△PAD∽△BPA，則，∴，則，∴m=±，（負舍去）∴m=，當m=時，PC=1，OC=，∴P點的坐標為（，1），故答案為：P（4，4），P（，1）．【題目點撥】此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是相似三角形和全等三角形的判定與性質、勾股定理、一次函數(shù)等，關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意點P在第一象限有兩個點．17、【分析】分子的規(guī)律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的規(guī)律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，所以第七個數(shù)據(jù)是．【題目詳解】解：由數(shù)據(jù)可得規(guī)律：分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，∴第七個數(shù)據(jù)是．【題目點撥】主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結出一般性的規(guī)律．18、【分析】先根據(jù)題意確定拋物線的對稱軸，再利用拋物線的對稱性解答即可.【題目詳解】解：∵，，∴點（－1，0）與（3，0）在拋物線上，∴拋物線的對稱軸是直線：x=1，∴點關于直線x=1對稱的點為：（4，4）.故答案為：（4，4）.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，屬于?？碱}型，根據(jù)題意判斷出點（－1，0）與（3，0）在拋物線上、熟練掌握拋物線的對稱性是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）x1＝3，x2＝﹣2.【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算法則，合并同類二次根式計算即可得答案；（2）把原方程整理為一元二次方程的一般形式，再利用十字相乘法解方程即可.【題目詳解】（1）原式=.（2）x2-x-6=0（x﹣3）（x+2）＝0解得：x1＝3，x2＝﹣2.【題目點撥】本題考查二次根式的運算及解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接開平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當?shù)姆椒ㄊ墙忸}關鍵.20、（1）證明見解析；（2）①；②證明見解析．【分析】（1）易證明△ADP∽△ABQ，△ACQ∽△ADP，從而得出；（2）①根據(jù)等腰直角三角形的性質和勾股定理，求出BC邊上的高，根據(jù)△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的邊長．從而，由△AMN∽△AGF和△AMN的MN邊上高，△AGF的GF邊上高，GF=，根據(jù)MN：GF等于高之比即可求出MN；②可得出△BGD∽△EFC，則DG?EF=CF?BG；又DG=GF=EF，得GF2=CF?BG，再根據(jù)（1），從而得出結論．【題目詳解】解：（1）在△ABQ和△ADP中，∵DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴，同理在△ACQ和△APE中，，∴；（2）①作AQ⊥BC于點Q．∵BC邊上的高AQ=，∵DE=DG=GF=EF=BG=CF∴DE：BC=1：3又∵DE∥BC∴AD：AB=1：3，∴AD=，DE=，∵DE邊上的高為，MN：GF=：，∴MN：=：，∴MN=．故答案為：．②證明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC，∴，∴DG?EF=CF?BG，又∵DG=GF=EF，∴GF2=CF?BG，由（1）得，∴，∴，∵GF2=CF?BG，∴MN2=DM?EN．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質以及正方形的性質，是一道綜合題目，難度較大．21、m1=,m2=.【解題分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等實數(shù)根得△=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可.【題目詳解】解：∵原方程有兩個相等的實數(shù)根，即△=0,△=4－4（）=0,整理得：,求根公式法解得：m=,∴m1=,m2=.【題目點撥】本題考查了含參一元二次方程的求解,屬于簡單題,熟悉求根公式和根的判別式是解題關鍵.22、（1）22%；（2）22元．【分析】（1）設年平均增長率為x，根據(jù)東部華僑城景區(qū)在238年春節(jié)長假期間，共接待游客達22萬人次，預計在2222年春節(jié)長假期間，將接待游客達1．8萬人次．列出方程求解即可；（2）設當每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6322元的利潤額，由題意得關于y的方程，解方程并對方程的解作出取舍即可．【題目詳解】解：（1）設年平均增長率為x，由題意得：22(1+x)2＝1．8，解得：x1＝2．2＝22%，x2＝﹣2.2（舍）．答：年平均增長率為22%；（2）設當每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6322元的利潤額，由題意得：(y﹣6)[322+32(25﹣y)]＝6322，整理得：y2﹣41y+422＝2，解得：y1＝22，y2＝3．∵讓顧客獲得最大優(yōu)惠，∴y＝22．答：當每杯售價定為22元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6322元的利潤額．

【題目點撥】本題考查了一元二次方程在實際問題中的應用，理清題中的數(shù)量關系并正確列出方程是解題的關鍵．23、（1）P（2，3），yAC＝﹣x+3；（2）；（3）存在，t的值為﹣3或，理由見解析【分析】（1）由拋物線y＝x2+x+3可求出點C，P，A的坐標，再用待定系數(shù)法，可求出直線AC的解析式；（2）在OC上取點H（0，），連接HF，AH，求出AH的長度，證△HOF∽△FOC，推出HF＝CF，由AF+CF＝AF+HF≥AH，即可求解；（3）先求出正方形的邊長，通過△ARM∽△ACO將相關線段用含t的代數(shù)式表示出來，再分三種情況進行討論：當∠O'RP＝90°時，當∠PO'R＝90°時，當∠O'PR＝90°時，分別構造相似三角形，即可求出t的值，其中第三種情況不存在，舍去．【題目詳解】（1）在拋物線y＝x2+x+3中，當x＝0時，y＝3，∴C（0，3），當y＝3時，x1＝0，x2＝2，∴P（2，3），當y＝0時，則x2+x+3=0，解得：x1＝﹣4，x2＝6，B（﹣4，0），A（6，0），設直線AC的解析式為y＝kx+3，將A（6，0）代入，得，k＝﹣，∴y＝﹣x+3，∴點P坐標為P（2，3），直線AC的解析式為y＝﹣x+3；（2）在OC上取點H（0，），連接HF，AH，則OH＝，AH＝，∵，，且∠HOF＝∠FOC，∴△HOF∽△FOC，∴，∴HF＝CF，∴AF+CF＝AF+HF≥AH＝，∴AF+CF的最小值為；（3）∵正方形OMNG的頂點N恰好落在線段AC上，∴GN＝MN，∴設N（a，a），將點N代入直線AC解析式，得，a＝﹣a+3，∴a＝2，∴正方形OMNG的邊長是2，∵平移的距離為t，∴平移后OM的長為t+2，∴AM＝6﹣（t+2）＝4﹣t，∵RM∥OC，∴△ARM∽△ACO，∴，即，∴RM＝2﹣t，如圖3﹣1，當∠O'RP＝90°時，延長RN交CP的延長線于Q，∵∠PRQ+∠O'RM＝90°，∠RO'M+∠O'RM＝90°，∴∠PRQ＝∠RO'M，又∵∠Q＝∠O'MR＝90°，∴