第第頁【解析】2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級上冊28.5弧長和扇形面積同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷(冀教版)2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級上冊28.5弧長和扇形面積同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷(冀教版)

一、選擇題

1．（2023九上·濱江期末）已知一個扇形的面積是，弧長是，則這個扇形的半徑為（）

A．24B．22C．12D．6

2．（2022九上·鹿城期末）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝20°，AC＝6，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，當(dāng)點(diǎn)B′第一次落在AB邊上時，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長（即的長）為（）

A．B．C．2πD．

3．（2022九上·溫州期中）半徑為6的圓弧的度數(shù)為，則它的弧長為（）

A．B．C．D．

4．（2022九上·西湖期中）若扇形的半徑為3，圓心角為160°，則它的面積為（）

A．2πB．3πC．4πD．9π

5．如圖，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D為AC的中點(diǎn)，當(dāng)弦AC沿扇形運(yùn)動時，點(diǎn)D所經(jīng)過的路程為（）

A．3πB．C．D．4π

6．（2023九上·杭州期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B，點(diǎn)B在y軸上，則扇形AOB的面積為（）

A．B．C．D．

7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=40°，則∠ACB的大小為（）

A．40°B．30°C．50°D．60°

8．（2022九上·廣平期末）如果一個扇形的圓心角擴(kuò)大為原來的2倍，半徑擴(kuò)大為原來的3倍，那么這個扇形的面積將擴(kuò)大為原來的倍數(shù)是（）

A．18B．12C．6D．4

二、填空題

9．（2023九上·余姚期末）若一個扇形的半徑為3，圓心角為120°，則此扇形的弧長為.

10．（2023九上·杭州期末）已知扇形的圓心角為80°，半徑為3，則該扇形的面積為，周長為.（結(jié)果保留π）

11．（2022九上·翁源期末）已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長為6cm，側(cè)面積為．

12．（2023九上·江北期末）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，母線長，則側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為.

13．（2023九上·杭州期末）如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪拉動砝碼上升（假設(shè)繩索足夠長且粗細(xì)不計，與滑輪之間無滑動），若滑輪旋轉(zhuǎn)了，則砝碼上升了cm.（結(jié)果保留）

三、解答題

14．（2023九上·崇義期末）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．

（1）畫出關(guān)于x軸對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）畫出繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）．

15．（2023九上·通榆期末）如圖是一圓錐，底面圓的半徑為AO＝1，高PO．求側(cè)面展開圖面積．

四、作圖題

16．（2022九上·翁源期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

⑴請畫出關(guān)于原點(diǎn)對稱的；

⑵請畫出繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的，求點(diǎn)到所經(jīng)過的路徑長．

五、綜合題

17．（2023九上·南寧期末）綜合與實(shí)踐

問題情境：如圖1，將一個底面半徑為r的圓錐側(cè)面展開，可得到一個半徑為l，圓心角為的扇形.工人在制作圓錐形物品時，通常要先確定扇形圓心角度數(shù)，再度量裁剪材料.

（1）探索嘗試：圖1中，圓錐底面周長與其側(cè)面展開圖的弧長；（填“相等”或“不相等”）若，，則n=.

（2）解決問題：為操作簡便，工人希望能簡潔求n的值，請用含r，l的式子表示n；

（3）拓展延伸：圖2是一種紙質(zhì)圓錐形生日帽，，，C是中點(diǎn)，現(xiàn)要從點(diǎn)A到點(diǎn)C再到點(diǎn)A之間拉一裝飾彩帶，求彩帶長度的最小值.

18．（2023九上·沭陽期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A、B、C作一圓弧.

（1）直接寫出該圓弧所在圓的圓心D的坐標(biāo).

（2）求弧AC的長（結(jié)果保留）.

（3）連接AC、BC，則.

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點(diǎn)】扇形面積的計算

【解析】【解答】解：，即，解得.

故答案為：A

【分析】根據(jù)S扇形=lr進(jìn)行計算可得r的值.

2．【答案】B

【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝20°，

∴∠B＝70°，

∵將△ABC繞直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，

∴BC＝B′C，

∴∠BB′C＝∠B＝70°，

∴∠BCB′＝40°，

∴∠ACA′＝40°，

∴點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長＝＝，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余算出∠B的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=B'C，根據(jù)等邊對等角及三角形的內(nèi)角和定理可得∠BCB'=40°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ACA'=40°，從而利用弧長計算公式即可算出答案.

3．【答案】B

【知識點(diǎn)】弧長的計算

【解析】【解答】解：∵圓弧的半徑為6，圓心角的度數(shù)為120°，

∴圓弧的弧長為：；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)弧長計算公式“”代入計算即可.

4．【答案】C

【知識點(diǎn)】扇形面積的計算

【解析】【解答】解：S扇形＝＝4π.

故答案為：C.

【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計算.

5．【答案】C

【知識點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理；弧長的計算

【解析】解答：∵D為AC的中點(diǎn)，AC=AO=6，

∴OD⊥AC，

∴AD=AO，

∴∠AOD=30°，OD=

同理可得：∠BOE=30°，

∴∠DOE=150°-60°=90°

∴點(diǎn)D所經(jīng)過路徑長為：

故選C．

【分析】由垂徑定理求得線段OD的長也就是點(diǎn)D所經(jīng)過圓弧路徑的半徑，然后求得路徑的圓心角，利用弧長的計算公式計算即可

6．【答案】B

【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；扇形面積的計算；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作于C，

∵，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，，

∴，

∴，

故答案為：B.

【分析】過點(diǎn)A作AC⊥x于C，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得OC=AC=1，推出△ACO為是等腰直角三角形，則OA=，∠AOC=45°，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AOB=45°，然后根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計算.

7．【答案】C

【知識點(diǎn)】圓周角定理

【解析】【解答】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=40°；

∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=100°；

∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°．

故選：C．

【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，求出∠AOB的度數(shù)，再利用圓周角與圓心角的關(guān)系，求出∠ACB的度數(shù)．

8．【答案】A

【知識點(diǎn)】扇形面積的計算

【解析】【解答】解：設(shè)原扇形的圓心角度數(shù)為，半徑為，

則：，

圓心角擴(kuò)大為原來的2倍，半徑擴(kuò)大為原來的3倍后，面積變?yōu)椋海?/p>

∴這個扇形的面積將擴(kuò)大為原來的18倍；

故答案為：A．

【分析】利用扇形面積公式求解即可。

9．【答案】2π

【知識點(diǎn)】弧長的計算

【解析】【解答】解：此扇形的弧長為.

故答案為：2π.

【分析】直接利用弧長計算公式“”計算即可.

10．【答案】2π；

【知識點(diǎn)】弧長的計算；扇形面積的計算

【解析】【解答】解：扇形的面積為：；

扇形的弧長為：，

∴扇形的周長為：.

故答案為：2π；.

【分析】直接根據(jù)扇形面積公式“”及弧長計算公式“”算出扇形的面積及弧長，進(jìn)而根據(jù)周長等于弧長加2倍半徑即可算出答案.

11．【答案】18π

【知識點(diǎn)】圓錐的計算

【解析】【解答】解：如圖，圓錐的底面半徑，，

，

，

故答案為：.

【分析】先求出側(cè)面展開圖扇形的弧長，再利用扇形面積公式計算扇形面積.

12．【答案】90°

【知識點(diǎn)】扇形面積的計算；圓錐的計算

【解析】【解答】解：圓錐的側(cè)面積公式為

將，代入公式得：

代入數(shù)據(jù)解得：

故答案為90°

【分析】根據(jù)S側(cè)=πrl可得S的值，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于展開扇形的面積結(jié)合扇形的面積公式就可求出圓心角的度數(shù).

13．【答案】5π

【知識點(diǎn)】弧長的計算

【解析】【解答】解：由題意得，重物上升的距離是半徑為，圓心角為所對應(yīng)的弧長，

即，

故答案為：5π.

【分析】由題意得：重物上升的距離是半徑為6cm，圓心角為150°所對應(yīng)的弧長，然后結(jié)合弧長公式進(jìn)行計算.

14．【答案】解：⑴如圖所示：即為所求，

∴由圖象可得；

⑵如圖所示：即為所求，

∴由圖象可得；

⑶由（2）的圖象可得：點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑為圓弧，

∵，

∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為．

【知識點(diǎn)】弧長的計算；作圖﹣軸對稱；作圖﹣旋轉(zhuǎn)

【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、O的對應(yīng)點(diǎn)，再連接并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、O的對應(yīng)點(diǎn)，再連接并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（3）利用弧長公式求出答案即可。

15．【答案】解：∵圓錐，底面圓的半徑為AO＝1，高，

∴，

∴，

∴圓錐的側(cè)面展開圖面積為．

【知識點(diǎn)】圓錐的計算

【解析】【分析】利用勾股定理求出AP=2，再利用側(cè)面積公式求解即可。

16．【答案】解：⑴如圖所示即為所求

⑵如圖所示即為所求

∵

∴點(diǎn)到經(jīng)過的路徑長

【知識點(diǎn)】弧長的計算；作圖﹣旋轉(zhuǎn)

【解析】【分析】(1)先找到點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)A1、B1、C1，連接三點(diǎn)得到.

(2)先找到點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)A2、B2、C2得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點(diǎn)到所經(jīng)過的路徑是一段圓弧，再利用弧長公式計算路徑長．

17．【答案】（1）相等；120°

（2）解：由圓錐的底面周長等于扇形的弧長

得：

∴

（3）解：

∵，，

∴，

∴圓錐的側(cè)面展開后可得到的扇形圓心角為

∴

∵

∴

∴在中，，

∴彩帶長度的最小值為

【知識點(diǎn)】勾股定理；弧長的計算；圓錐的計算

【解析】【解答】解：（1）圓錐底面周長與其側(cè)面展開圖的弧長相等；

∵，，，

∴，

故答案為：相等，.

【分析】（1）根據(jù)圓錐底面周長與其側(cè)面展開圖的弧長相等即可求解；

（2）根據(jù)圓錐的底面周長等于扇形的弧長列出等式并求解即可；

（3）利用（1）結(jié)論先求出圓錐的側(cè)面展開后可得到的扇形圓心角為180°，從而求出，利用勾股定理求出A'C，繼而求解.

18．【答案】（1）(2，0)

（2）解：由圖1可知，∠ADC＝90°，，

∴弧AC的長為：.

（3）

【知識點(diǎn)】勾股定理；弧長的計算；銳角三角函數(shù)的定義；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：（1）根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)D即為圓心.如圖1所示，則圓心D的坐標(biāo)是（2，0）.

（3）如圖2，

由勾股定理得，由正方形的性質(zhì)和格點(diǎn)的性質(zhì)可知，∠AEC＝90°，

則，

故答案為：.

【分析】（1）根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)D即為圓心，結(jié)合D的位置可得相應(yīng)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)勾股定理求出AD的值，然后利用弧長公式進(jìn)行計算；

（3）由勾股定理AE、AC的值，由正方形的性質(zhì)和格點(diǎn)的性質(zhì)可知∠AEC＝90°，然后根據(jù)三角函數(shù)的概念進(jìn)行計算.

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一、選擇題

1．（2023九上·濱江期末）已知一個扇形的面積是，弧長是，則這個扇形的半徑為（）

A．24B．22C．12D．6

【答案】A

【知識點(diǎn)】扇形面積的計算

【解析】【解答】解：，即，解得.

故答案為：A

【分析】根據(jù)S扇形=lr進(jìn)行計算可得r的值.

2．（2022九上·鹿城期末）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝20°，AC＝6，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，當(dāng)點(diǎn)B′第一次落在AB邊上時，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長（即的長）為（）

A．B．C．2πD．

【答案】B

【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝20°，

∴∠B＝70°，

∵將△ABC繞直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，

∴BC＝B′C，

∴∠BB′C＝∠B＝70°，

∴∠BCB′＝40°，

∴∠ACA′＝40°，

∴點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長＝＝，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余算出∠B的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=B'C，根據(jù)等邊對等角及三角形的內(nèi)角和定理可得∠BCB'=40°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ACA'=40°，從而利用弧長計算公式即可算出答案.

3．（2022九上·溫州期中）半徑為6的圓弧的度數(shù)為，則它的弧長為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】弧長的計算

【解析】【解答】解：∵圓弧的半徑為6，圓心角的度數(shù)為120°，

∴圓弧的弧長為：；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)弧長計算公式“”代入計算即可.

4．（2022九上·西湖期中）若扇形的半徑為3，圓心角為160°，則它的面積為（）

A．2πB．3πC．4πD．9π

【答案】C

【知識點(diǎn)】扇形面積的計算

【解析】【解答】解：S扇形＝＝4π.

故答案為：C.

【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計算.

5．如圖，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D為AC的中點(diǎn)，當(dāng)弦AC沿扇形運(yùn)動時，點(diǎn)D所經(jīng)過的路程為（）

A．3πB．C．D．4π

【答案】C

【知識點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理；弧長的計算

【解析】解答：∵D為AC的中點(diǎn)，AC=AO=6，

∴OD⊥AC，

∴AD=AO，

∴∠AOD=30°，OD=

同理可得：∠BOE=30°，

∴∠DOE=150°-60°=90°

∴點(diǎn)D所經(jīng)過路徑長為：

故選C．

【分析】由垂徑定理求得線段OD的長也就是點(diǎn)D所經(jīng)過圓弧路徑的半徑，然后求得路徑的圓心角，利用弧長的計算公式計算即可

6．（2023九上·杭州期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B，點(diǎn)B在y軸上，則扇形AOB的面積為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；扇形面積的計算；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作于C，

∵，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，，

∴，

∴，

故答案為：B.

【分析】過點(diǎn)A作AC⊥x于C，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得OC=AC=1，推出△ACO為是等腰直角三角形，則OA=，∠AOC=45°，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AOB=45°，然后根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計算.

7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=40°，則∠ACB的大小為（）

A．40°B．30°C．50°D．60°

【答案】C

【知識點(diǎn)】圓周角定理

【解析】【解答】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=40°；

∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=100°；

∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°．

故選：C．

【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，求出∠AOB的度數(shù)，再利用圓周角與圓心角的關(guān)系，求出∠ACB的度數(shù)．

8．（2022九上·廣平期末）如果一個扇形的圓心角擴(kuò)大為原來的2倍，半徑擴(kuò)大為原來的3倍，那么這個扇形的面積將擴(kuò)大為原來的倍數(shù)是（）

A．18B．12C．6D．4

【答案】A

【知識點(diǎn)】扇形面積的計算

【解析】【解答】解：設(shè)原扇形的圓心角度數(shù)為，半徑為，

則：，

圓心角擴(kuò)大為原來的2倍，半徑擴(kuò)大為原來的3倍后，面積變?yōu)椋海?/p>

∴這個扇形的面積將擴(kuò)大為原來的18倍；

故答案為：A．

【分析】利用扇形面積公式求解即可。

二、填空題

9．（2023九上·余姚期末）若一個扇形的半徑為3，圓心角為120°，則此扇形的弧長為.

【答案】2π

【知識點(diǎn)】弧長的計算

【解析】【解答】解：此扇形的弧長為.

故答案為：2π.

【分析】直接利用弧長計算公式“”計算即可.

10．（2023九上·杭州期末）已知扇形的圓心角為80°，半徑為3，則該扇形的面積為，周長為.（結(jié)果保留π）

【答案】2π；

【知識點(diǎn)】弧長的計算；扇形面積的計算

【解析】【解答】解：扇形的面積為：；

扇形的弧長為：，

∴扇形的周長為：.

故答案為：2π；.

【分析】直接根據(jù)扇形面積公式“”及弧長計算公式“”算出扇形的面積及弧長，進(jìn)而根據(jù)周長等于弧長加2倍半徑即可算出答案.

11．（2022九上·翁源期末）已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長為6cm，側(cè)面積為．

【答案】18π

【知識點(diǎn)】圓錐的計算

【解析】【解答】解：如圖，圓錐的底面半徑，，

，

，

故答案為：.

【分析】先求出側(cè)面展開圖扇形的弧長，再利用扇形面積公式計算扇形面積.

12．（2023九上·江北期末）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，母線長，則側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為.

【答案】90°

【知識點(diǎn)】扇形面積的計算；圓錐的計算

【解析】【解答】解：圓錐的側(cè)面積公式為

將，代入公式得：

代入數(shù)據(jù)解得：

故答案為90°

【分析】根據(jù)S側(cè)=πrl可得S的值，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于展開扇形的面積結(jié)合扇形的面積公式就可求出圓心角的度數(shù).

13．（2023九上·杭州期末）如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪拉動砝碼上升（假設(shè)繩索足夠長且粗細(xì)不計，與滑輪之間無滑動），若滑輪旋轉(zhuǎn)了，則砝碼上升了cm.（結(jié)果保留）

【答案】5π

【知識點(diǎn)】弧長的計算

【解析】【解答】解：由題意得，重物上升的距離是半徑為，圓心角為所對應(yīng)的弧長，

即，

故答案為：5π.

【分析】由題意得：重物上升的距離是半徑為6cm，圓心角為150°所對應(yīng)的弧長，然后結(jié)合弧長公式進(jìn)行計算.

三、解答題

14．（2023九上·崇義期末）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．

（1）畫出關(guān)于x軸對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）畫出繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）．

【答案】解：⑴如圖所示：即為所求，

∴由圖象可得；

⑵如圖所示：即為所求，

∴由圖象可得；

⑶由（2）的圖象可得：點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑為圓弧，

∵，

∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為．

【知識點(diǎn)】弧長的計算；作圖﹣軸對稱；作圖﹣旋轉(zhuǎn)

【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、O的對應(yīng)點(diǎn)，再連接并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、O的對應(yīng)點(diǎn)，再連接并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（3）利用弧長公式求出答案即可。

15．（2023九上·通榆期末）如圖是一圓錐，底面圓的半徑為AO＝1，高PO．求側(cè)面展開圖面積．

【答案】解：∵圓錐，底面圓的半徑為AO＝1，高，

∴，

∴，

∴圓錐的側(cè)面展開圖面積為．

【知識點(diǎn)】圓錐的計算

【解析】【分析】利用勾股定理求出AP=2，再利用側(cè)面積公式求解即可。

四、作圖題

16．（2022九上·翁源期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

⑴請畫出關(guān)于原點(diǎn)對稱的；

⑵請畫出繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的，求點(diǎn)到所經(jīng)過的路徑長．

【答案】解：⑴如圖所示即為所求

⑵如圖所示即為所求

∵

∴點(diǎn)到經(jīng)過的路徑長

【知識點(diǎn)】弧長的計算；作圖﹣旋轉(zhuǎn)

【解析】【分析】(1)先找到點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)A1、B1、C1，連接三點(diǎn)得到.

(2)先找到點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)A2、B2、C2得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點(diǎn)到所經(jīng)過的路徑是一段圓弧，再利用弧長公式計算路徑長．

五、綜合題

17．（2023九上·南寧期末）綜合與實(shí)踐

問題情境：如圖1，將一個底面半徑為r的圓錐側(cè)面展開，可得到一個半徑為l，圓心角為的扇形.工人在制作圓錐形物品時，通常要先確定扇形圓心角度數(shù)，再度量裁剪材料.

（1）探索嘗試：圖1中，圓錐底面周長與其側(cè)面展開圖的弧長