理數(shù)試卷選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（）A． B．C． D．2．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）①用刻畫(huà)回歸效果，當(dāng)越大時(shí)，模型的擬合效果越差；反之，則越好；②可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值，則；③歸納推理是由特殊到一般的推理，而演繹推理是由一般到特殊的推理；④綜合法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“執(zhí)果索因”.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3.用反證法證明命題“若，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．方程沒(méi)有實(shí)根B．方程至多有一個(gè)實(shí)根C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程恰好有兩個(gè)實(shí)根4.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，由不等式成立，推證時(shí)，左邊增加的代數(shù)式是（）A. B. C. D.5.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中只有一位獲獎(jiǎng).有人走訪了四人，甲說(shuō)：“乙、丁都未獲獎(jiǎng)”，乙說(shuō)：“是甲或丙獲獎(jiǎng)”，丙說(shuō)：“是甲獲獎(jiǎng)”，丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)”，四人所說(shuō)話中只有一位是真話，則獲獎(jiǎng)的人是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6.不等式的解集是（）A． B．C． D．7.已知關(guān)于的不等式的解集不是空集,則的最小值是(

)A．9B．8C．7D．68.是成立的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件9.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，則直線和曲線的公共點(diǎn)有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)10.如圖是某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品長(zhǎng)度（單位：mm）檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為（）A．20B．25C．22.511.在某中學(xué)高一年級(jí)的160名學(xué)生中開(kāi)展一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查，先將學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1,2,3，…，159,160，采用系統(tǒng)抽樣的方法（等間距地抽取,每段抽取一個(gè)個(gè)體）.已知抽取的學(xué)生中最小的兩個(gè)編號(hào)為6,22，那么抽取的學(xué)生中，最大的編號(hào)應(yīng)該是（）12.下列說(shuō)法正確的是（）A.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，回歸分析是檢驗(yàn)兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法B.線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的，，一個(gè)點(diǎn)C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)為的模型比相關(guān)指數(shù)為的模型擬合的效果差二．填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)13．不等式對(duì)滿(mǎn)足的一切實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是_________.14．在直角坐標(biāo)系中，若直線（為參數(shù)）過(guò)橢圓（為參數(shù)）的左頂點(diǎn)，則__________．15.已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則eq\f(AG,GD)＝2”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長(zhǎng)都相等的四面體A—BCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則eq\f(AO,OM)等于_________。16．已知變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，測(cè)得(，)的一組數(shù)據(jù)如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回歸方程為，則的值是___________.解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．已知函數(shù)，解不等式。（10分）18.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)。（1）求的值；（2）若復(fù)數(shù)，滿(mǎn)足，求的最大值。（12分）19．為了解某高校學(xué)生中午午休時(shí)間玩情況，隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均午休時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均午休時(shí)玩不低于40分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“控”．非控控合計(jì)男女1055合計(jì)（1）求列表中數(shù)據(jù)的值，，，；（2）能否有95%的把握認(rèn)為“控”與性別有關(guān)？（12分）注：，20.已知直線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，的極坐標(biāo)方程為.（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；（2）過(guò)直線上的點(diǎn)作曲線的切線，求切線長(zhǎng)的最小值.（12分）21.已知函數(shù)（）.（1）證明：；（2）若，求的取值范圍.（12分）22．大學(xué)生趙敏利用寒假參加社會(huì)實(shí)踐，對(duì)機(jī)械銷(xiāo)售公司7月份至12月份銷(xiāo)售某種機(jī)械配件的銷(xiāo)售量及銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)和銷(xiāo)售量之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：月份789101112銷(xiāo)售單價(jià)（元）910118銷(xiāo)售量（件）111086514（1）根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程；（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)0.5元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問(wèn)（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？（3）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入成本）．（12分）參考公式：回歸直線方程，其中，參考數(shù)據(jù)：．

選擇題：15CCACB610AABBC1112DC填空題：13.14.—415.316.17.（1）依題意，得于是得解得，即不等式的解集為.18.【答案】（1）；（2）的最大值是3?！窘馕觥吭囶}分析：（1）方法一：方法二：即解得（2）由（1）知，設(shè)由，得：即（＊）所以，由（＊）得：，即，所以，所以的最大值為3?；蛑苯佑墒阶拥脧?fù)數(shù)的幾何意義是以（0，2）為圓心，1為半徑的圓，此圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值是3，所以的最大值是3。19.【答案】（1）;（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）由所給的頻率分布直方圖知，“控”人數(shù)為，“非控”人數(shù)為75，所以.（2）由（1）得列聯(lián)表如圖所示：“非控”“控”合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算：.因?yàn)?，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“控”與性別有關(guān).20..【答案】（1）直線與圓相離；（2）.試題解析：解：（1）直線方程：，，∴，∴圓的直角坐標(biāo)方程為，即，∴圓心到直線的距離為，故直線與圓相離.（2）直線的參