北京市西城區(qū)北京市西城區(qū)2010-2011學年度第一學期期末試卷（北區(qū)）八年級數(shù)學（B卷）一、精心選一選（本題共30分，每小題3分）TOC\o"1-5"\h\z.計算4-2的結(jié)果是（ ）D.—16D.—16A.-8 B.—— C.——8 162．下列說法中，正確的是（）-9的平方根是-39的立方根是3A.5是25的算術(shù)平方根C±4是64的立方根B．D．3．下列四個交通標志中，軸對稱圖形是（）A． B． C．4.當b<0時，函數(shù)y=-%+b的圖象不經(jīng)過（ ）．．．D.C.C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A.第一象限 B.第二象限.下列各式中，正確的是（）a+b1+bA. = abb-%+y %+y%-3 1B. =- C. = 2 2 %2-9%-3D..在^ABC和^ABC中，已知/A=/A',

AB=AB',添加下列條件中的一個，不能使△ABC9^ABBC一定成立的是（ ）AC=AC.點AC=AC.點A(-1,y)和B(2,1A.y<y12.如圖，在△ABC中BC=BCy)都在直線y=-3%上，y=y12,D是BC邊上一點，/B=ZB'則y與y的關(guān)系是(12y>y12且AB=AD=DC,/C=ZC')D.y=2y21/BAD=40,則/BAD=40,則ZC為(A.25° B.35C.40° D.509.已知一次函數(shù)y=k%+b的圖象如圖所示，當%>0時，y的取值范圍是（）A.y<1 B.y>1C.y<-2 D.y>-210.如圖所示，長方形ABCD中，AB=4,BC=4弋3,點E是折線段A-D-C上的一個動點（點E與點A不重合），點P是點A關(guān)于BE的對稱點，在點E運動的過程中，能使△PCB為等腰三角形的點E的位置共有（ADADA.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、細心填一填（本題共16分，每小題2分）.當％時，分式，一有意義..如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點，點E在AC的延長線上且/CDE=30°若AD=33，貝UDE=..在0.6,-35,2,-n,x.36這五個實數(shù)中，無理數(shù)是.17.如圖，在Rt△ABC中，/C=90°/B=30°AD平分/CAB交BC于D,DE±AB于E,若DE-1cm，則BC-cm..如圖，MN是正方形ABCD的一條對稱軸，點P是直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，/PCD-..已知直線y-kx+b（k豐0）與直線y=-2x平行，且經(jīng)過點（1,1）,則直線y-kx+b（k豐0）可以看作由直線y=-2x向—平移個單位長度而得到..如圖，在△ABC中，AB-AC,2A-40,AB的垂直平分線MN交AC于點D，則/DCA18.用長為4cm的n根火柴可以拼成如圖1所示的A18.用長為4cm的n根火柴可以拼成如圖1所示的％個邊長都為4cm的平行四邊形，如圖還可以拼成圖1第19題6第19題6分，第20題3分，第21、22題每題5分）19．因式分解：%2—4y23a2+6ab+3b2.計算：|V3—<5|+2忑.先化簡，再求值：— —+一%一，其中l(wèi)=5,%+1%2―1%2-2%+1.解分式方程：—=工+1.%+15%+5四、認真做一做（本題共17分，第23、24題每題6分，第25題5分）.已知：如圖，點A、E、F、C在同一條直線上，AD=CB,/B=ZD,AD〃BC.求證:AE=CF?.已知：平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k豐0）與直線y=mx（m豐0）交于點A（-2,4）.（1）求直線y=mx（m豐0）的解析式；（2）若直線y=kx+b（k豐0）與另一條直線y=2x交于點B，且點B的橫坐標為-4，求△ABO的面積．.如圖，已知^ABC，求作一點P，使P到ZA的兩邊的距離相等，且PA=PB.要求：尺規(guī)．．作圖，并保留作圖痕跡．（不要求寫作法）五、仔細想一想（本題共18分，每小題6五、仔細想一想（本題共18分，每小題6分）王鵬李明（分鐘）.已知：％+y=2，求(x2一y2)-8(x2+y2)的值.27．王鵬和李明沿同一條路同時從學校出發(fā)到圖書館查閱資料，學校與圖書館的路程是4千米．王鵬騎自行車，李明步行.當王鵬從原路回到學校時，李明剛好到達圖書館.圖中折線0-A-B-C和線段0D分別表示兩人離學校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間才（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）王鵬在圖書館查閱資料的時間為一分鐘，王鵬返回學校的速度為一千米/分鐘；（2）請求出李明離開學校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間才（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當王鵬與李明迎面相遇時，他們離學校的路程是多少千米？28.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,/BAC=a，且60<a<120.P為^ABC內(nèi)部一點，且PC=AC,/PCA=120—a.(1)用含a的代數(shù)式表示ZAPC，得ZAPC=；(2)求證：/BAP=ZPCB；(3)求/PBC的度數(shù).

北京市西城區(qū)2010-2011學年度第一學期期末試卷（北區(qū)）

八年級數(shù)學（B卷）參考答案及評分標準2011.1、精心選一選（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案DABADACBDC二、細心填一填（本題共16分，每小照2分）11.D1；12.<3；13.-3-5,-n（答對一個給1分）；14.3；3115.45；16.上，3（每空1分）； 17.30；18.y=%——55三、耐心算一算（本題共19分，第19題6分，第20題3分，第21、22題每題5分）19.（1）解：％2-4y2=（%+2y）（%一2y） 2分（2）解；3a2+6ab+3b2TOC\o"1-5"\h\z=3(a2+2ab+b2) 2 分=3(12+b)2 4分20.解：3--萬+2君=v5-<3+2<5 2分=3<5-<3。 3分21.解：2 1 %%+1%2-1%2-2%+12 1 (%-1>= - x %+1(%+1)(%-1) %2 %2 %-1%+1 %(%+1)2分2%-(%-1)%(%+1)TOC\o"1-5"\h\z— 4 分%當%=5時，原式=1=1. 5分%522.解：去分母，得5%=2%+5%+5 2分移項，臺并得2%=-5.系數(shù)化為1,得%=-5? 4分2經(jīng)檢驗，%=-5是原方程的解. 5分分2所以，原方程的解為%=-5.2四、認真做一做（本題共17分,第23、24題每題6分,第25題5分）23.證明：如圖1.???AD〃BC圖1??/A=/C 1分在八ADF與八CBE中，/A=?vAD=CB/D=ZBTOC\o"1-5"\h\z??△ADF^ACBE 4分??AF=CE 5分：.AF—EF=CE—EF.??AE=CF 6分24.解:(1)..,點A(-2,4)在直線y=mx(m-豐0)上，：.4=—2mm=-2:y=-2x 2分(2)解法一：作AM1y軸于M,BN1y軸于N(如圖2)??點B在直線y=2x上，且點B的橫坐標為-4.:點B的坐標為B(-4,-8) 3分??S =1(AM+BN)-MN梯形ABNM2=1x(2+4)x(4+8)=36 4 分2S=1AM-MO=1x2x4=4AOM2 2S=1BN-NO=1x4x8=16 5 分BON2 2：.S =S-S-S△ABO 梯形ABNM △AOM △BON=36-4-16=16 6分解法二：設(shè)直線y=kx+b(k=0)與x軸交于點C(如圖3).??點直線y=2x上，且點B的橫坐標為-4.:點B的坐標為B(-4,-8) 3分,直線y=kx+b(k豐0)經(jīng)過點A(-2,4)和點B(-4,-8),.J4=-2k+b Jk=6?[-8=-4k+b，[b=16TOC\o"1-5"\h\z:y=6x+16. 4分8令y=0.可得x=-3 ，8 、:點C的坐標為C--,0 5分I3 J18 18 ..S=S+S=x-x4+-x-x8=16. 6 分△ABO△AOC △BOC 23 23問卷說明：其他正確解法相應(yīng)給分.

25.答案如圖4所示.閱卷說明：(1)畫出/CAB的平分線AD (2)畫出AB垂直平分線MN； (3)標出射線AD與直線MN的交點P.五、仔細想一想(本題共18分，每小題6分)26.解法一：Q一山)一2Q+y2)二(%+y)2(x-y)2-2Q2-y2)o ?2分4分 5分?/x?2分4分 5分TOC\o"1-5"\h\z；.原式=(x-y)2-2(x2+y2) 2分=x2-2xy+y2-2x2-2y2=-x2-2xy-y2 3分=-(x+y)2 5分=-1o 6分解法二：由x+y=1,得y=1-xo 1分則原式=x2-(1-x)22-2x2+(1-x)2 2分=(2x-1)2-2(2x2-2x+1) 4分=4x2-4x+1-4x2+4x-2=-1o 6 分27.(1)15,—.(每空1分) 2分15(2)解：設(shè)線段OD所在直線為s=kt(k=0)?.?點D(45，4)在此直線上，則4=45k453分?s=3分?s—t.454?.當0WtW45時，s=t45(3)解：設(shè)線段BC所在直線為s=kt+b(k豐0).TOC\o"1-5"\h\z1 1?點B(30, 4)和點C(45,0)在此直線上.w[4=30k+b,則《 11.0=45k+b.415415.?s= 1+12. 4 分154?,.當30WtW45時，s=-t+12.15由(2)知線段OD所在直線為s=—t,45TOC\o"1-5"\h\zf…L=—t 135由4 45，解得P=丁， 5分s=--t+12.s=3.[15 i

一(135'，直線0。與5C的交點坐標為——，3.I4 )答：當王鵬與李明迎面相遇時，他們離學校的路程是3千米,a28.(1)ZAPC=30+-o 1 分2(2)證明：如圖。A(2)證明：如圖。AZl=Z2=30+-o2( a'aAZ3=ZBAC-Zl=a-30+-=--30。 I 2j2AB^ACo“a=90--2“a=90--2??ZABC=ZACB= 、a“、a“a)=——30

2AZ4=ZACB-Z5=90---1120I2jZ3=Z4o即NBAP=ZPCBo 分(3)解法一：在CB上截取CM使CM=AP,連接加(如圖)AAPC=AB。在和中,AB=CP，<Z3=Z4,AP=CMAABP^ACPMoZ6=Z7,BP=PM.Z8=Z9oZ6=ZABC-Z8,Z7=Z9-Z4,ZABC-Z8=Z9-Z4oTOC\o"1-5"\h\z( a) (ot A即90---Z8=Z9 30ot 2) I2 y二/8+N9=60o.?.2/8=60o???Z8=30。即/PBC=30。 6分解法二：作點P關(guān)于BC的對稱點N,連接PN、AN、BN和CN（如圖）。 4分則△PBC和△NBC關(guān)于BC所在直線對稱。???△PBC2NBC。???BP=BN,CP=CN,aZ4=Z6=--30,Z7=/8。2???ZACN=/5+Z4+Z6=(120--)+2x|--30|=60。12??PC=AC,??AC